數學傳播

石厚高•建國中學數學教師

前言

「數學傳播」於民國六十五年五月創刊,欣逢十八週歲值得致賀詞。 民國五十六、七年間中央日報副刊有篇「給我十八歲的女兒」, 一位父親寫給他十八歲的女兒,妙趣橫生又隱寓教誨,一時洛陽紙貴, 多所女校教師介紹給學生讀。十八歲在女孩來說是妙齡, 在雜誌來說能支持這麼久實在太不容易了;有人說過想要害誰就勸他辦雜誌, 由此可見辦雜誌有多難。林文月把日本的《源氐物語》譯成中文, 這本書相當於我國的《紅樓夢》,她考大學時曾找美術老師請教, 她要考美術系,美術老師沉吟良久喟然長嘆,妳還是讀文學罷,美術這條路是很寂寞的; 其實那條路不寂寞呢?不過文學之途是不會太寂寞的,學文史的常在一塊兒談談, 如王邦雄、曾昭旭等,他們的交集不是空集合有太多的共同點;而學數學的就不同了, 也是蠻寂寞的,我喜歡的你不喜歡,你喜歡的我又不懂,所以大家很少在一起談談, 在這裡「數播」起了很大的作用,數學工作者不能在一起交換心得, 在「數播」上切磋也是一樣。

年初筆者瀏覽創刊以來十八卷共七十二期之「數播」, 寫下數學趣事、教材教法、作品欣賞、作者品味,願與海內外「數播同好」分享, 並賀「數播」十八週歲。

記於建中紅樓 l

《數學傳播》(以下簡稱《數播》)季刊於民國六十五年五月創刊, 至八十三年七十二期已經十八週歲了,深為喜愛數學人士所關注, 自高中生以至大學生或研究生或數學老師都有可看與可資借鏡之處, 從《數播》作者與讀者投書可以知道很多工程師也喜歡它。 最近幾年大陸學者也有作品出現在《數播》了, 更有遠至綏遠、察哈爾、黑龍江的,看了很是窩心, 尤其是看到自己喜歡的文章來自遠方, 深感吾道不孤「海內存知己,天涯若比鄰」更要低哼「在那遙遠的北方了」。 大約十五年前徐道寧教教授說過「現在的數學環境比起二十幾年前要好多了」, 她指的是台灣光復後至五十幾年之間的那個時代, 也就是孟瑤在《浮雲白日》中所描述的時代再加上以後的十年。 數學界進步原因是多方面的,有了數學雜誌也出了很多的數學書是其一, 學數學的懂數學的愈來愈多是其二。

學數學的在《數播》發表文章是蠻有成就感的,當然我們不能以篇數多寡來衡量, 李白飛在《數播》只有二篇

〈與師一席話、勝讀十年書〉……訪李白飛老師   13
〈向量外積與四元數〉              57
可就都很精彩,他在《科學月刊》的〈代數學的故事〉更給學子莫大啟迪。

李宗元在《數播》有六篇

〈祖沖之球體公式及其它〉  4
〈亞基米德的秘密〉  6
〈66年聯考甲、丙組數學試題解答、分析與評註〉  6
〈海外學人相親記〉  7
〈閒話 1+…+ n〉8
〈既不如此也非這般……一個正餘弦積分的計算〉  8
而〈祖沖之球體公式及其它〉與〈亞基米德的秘密〉二篇經常為數學界引用, 可算得上是經典之作。

陳省身大師在《數播》有八篇

〈學算四十年〉                  2
〈陳省身院士演講……什麼是幾何學?〉      41
〈陳省身院士演講……我的若干數學生涯〉     42
〈陳省身院士演講……矢量叢與示性類〉      43
〈大學數學叢書序〉               45
〈微分幾何講義…微分幾何的過去與未來 (代序)〉  45
〈詩一首〉                   49
〈怎樣把中國建為數學大國〉           56
其中〈學算四十年〉原載《傳記文學》,中國時報轉載後又蒙《數播》轉載, 堪稱數學界經典之作。陳先生是浙江嘉興人,是當代最偉大的數學家, 被尊為一代宗師是中國人的光榮。先生非常謙虛, 民國五十八年記者訪問他時曾問「大家說陳先生是當代最偉大的數學家?」。 他說數學不是打棒球,比賽一次就分出高下。 他在中學讀書時作文很好,同學要求他代寫作文,他就多寫幾篇, 好的留給自己壞的送給別人,沒想到別人分數比他的高。 天下還有比這個更「窩囊」的嗎?原因在那裡?替別人寫的,想說甚麼就寫甚麼, 信手拈來如行雲流水;給自己寫刻意求好堆砌成文,所以成績就差了。 看他們的文章很愉快因為文字順暢,放眼武林不對應該是放眼「數林」誰的中文最好, 當然是陳省身、王九逵、黃武雄、李白飛、李宗元……排名第一坐第一把交椅, 太多了實在不能逐一列舉。 民國三十七年他在南京擔任中央研究院數學研究所所長時, 普林斯頓高級研究院院長歐本海默(Robert Oppenheimer) 給大師電報希望瞭解幫助大師赴美的途徑,原來大師在象牙之塔研究數學, 並不知道國家多難又要打仗了。全家四口於三十七年十二月三十一日, 搭乘泛美飛機離開上海,三十八年一月一日抵舊金山。 人生得一知己可以無憾,大師那一年僅三十九歲, 在咱們搞數學這一行裡能受到這麼樣的禮遇,可以說是前無古人。 讀者問學文法的呢?當然比學數學的多多了。 三國時劉備三顧茅蔖請諸葛亮出山幫他打天下, 諸葛亮說「臣本布衣,躬耕於南陽……先帝……三顧臣于草廬之中,咨臣以當世之事, 由是感激遂許先帝以驅馳……」這是大家都知道的; 當代呢?第二天中共「人民解放軍」開進北京城, 前一天晚上國民政府派飛機接走了胡適。那時兵慌馬亂, 他又是「過了氣兒」的政府官員,真是太不容易了。 胡先生這麼受到重視真讓人羨慕。

丘成桐在《數播》的作品有八篇

〈丘成桐先生演講Laplacian算子對應譜的最近發展〉    60
〈丘成桐先生演講……微分幾何的歷史與發展〉      60
〈專訪丘成桐教授〉                  61
〈丘成桐院士演講……漫談微分幾何〉          62
〈丘成桐院士演講……我的求學經驗〉          63
〈丘成桐院士演講……現代幾何的發展〉         64
〈偏微分方程式的方法〉                66
〈丘成桐教授清華大學座談〉              71
學子不可不讀,他三十五歲當選中央研究院院士,民國七十二年獲費爾滋獎, 八十三年獲克略福獎, 該年二月二十一日中國時報報導「浸淫微分幾何,得獎不知幾何」。 民國七十六年三月《遠見》雜誌曾報導他在香港大學因為沒有修社會學畢不了業, 申請柏克萊入學許可有強力的推薦信,所以加大要陳省身去了解一下, 了解之後加大收了他這個大學沒畢業的讀研究所,他表現傑出,陳大師功不可沒。 費爾滋獎相當於諾貝爾獎,《數播》有過介紹
《數播》  姜家齊 〈數學的諾貝爾獎……費爾滋獎〉
《數播》  編輯部 〈數學的諾貝爾獎……克略福獎〉(Craford Prize)
諾貝爾獎有很多種,就是沒有數學獎。 所以有傳說因為諾貝爾的太太給當時最有名的數學家強暴了, 所以諾貝爾痛恨學數學的。說來煞有介事,其實是子虛烏有。 諾貝爾獎要給立即(immediately) 有益於人類的貢獻, 數學不與焉它不是「立即」有益於人類。造這個謠的人想必是學數學的, 不給獎金就說些難聽的,當然他的心地狹窄不配當數學家。 《數播18》裡〈諾貝爾數學獎問題〉乃筆者所譯,談到這個問題。 民國七十年大華晚報刊出又蒙《數播》轉載,十四年來很有幾次被引用, 所以筆者頗有成就感。

項武義在《數播》有八篇文章

〈項武義先生演講……從勾股到格式代數 (上)〉  47
〈項武義先生演講……從勾股到格式代數 (中)〉  48
〈項武義先生演講……從勾股到格式代數 (下)〉  49
〈項武義先生演講……平行與三角 (上)〉     50
〈項武義先生演講……平行與三角 (下)〉     51
〈項武義先生演講……直線與圓 (上)〉      52
〈項武義先生演講……直線與圓 (下)〉      53
〈項武義先生演講……古典幾何學的綜合分析〉  61
自創刊統計至68期他的作品在《數播》作者裡所佔篇幅最多。 他解決了「堆疊問題」,民國八十一年四月《科學月刊》金周新譯 〈球的另一種和諧〉報導「話說項武義是在準備一門古典幾何課時, 對以上的幾個問題發生了興趣。在150頁的證明中,沒有用到摩登的數學, 只用到在台灣高中所學的代數、向量等式, 一些微積分和不少的球面幾何和球面三角關係。」此文譯自 N. Max, "Another harmony of the spheres", Nature,355 : 115∼116,9(Jan 1992)。他關切數學教育,有次演講他建議大學生在預習下學期課程時不要找課本看, 因為國內老師用的課本太難。他在海峽兩岸指導數學教學, 那個時代不開放很是突出,離開大陸時數學老師都哭起來,這是莫宗堅說的。

黃武雄對《數播》的催生貢獻良多,他表現傑出又得過中國時報文學獎, 對學數學的來說是很不容易的,他在《數播》的作品如果不計解答類共有十二篇, 篇篇可讀。

〈關於鄭本的日知錄……白話數學運動的一個發端〉   1
〈解題方法的分類整理〉               1
〈數學的理論與實用〉                1
〈人怎樣求得面積〉                 6
〈「是不是」與「為甚麼」〉             7
〈評介蔡聰明、楊維哲編著:「普通數學教程」一書〉  8
〈中國數學史簡說〉                11
〈《Morris Kline:新數學為何失敗》書介〉     15
〈《新數學為何失敗?》書介 (續)〉         16
〈高中解析幾何後記〉               17
〈懷念蕭正堂〉                  26
〈《康書》書評〉                 27
他的《數學教室》是數學老師喜歡的參考書。

曹亮吉在數學界是多產作家,在《科學月刊》每月一篇,自從作官以後鮮有作品, 我們這一行有「一作行政便不足觀」的說法是很有道理的。 他在《數播》上的作品有

〈淺談四色問題〉 4
〈再談海上追逐〉 5
〈認識數學遊戲〉 11
但仍以民國五十九年二月《科學月刊》上的〈數學中美麗詩篇的創作者……傅立葉〉 最為激盪人心。

數播資料庫

《數播》第一期有194頁,以後逐漸減少,第72期有92頁,平均每期115頁。 《數播》第二期出版時記者馮志清撰文 〈為數學教育播種……中研院的專家們編印了一份季刊〉 談到《數播》編輯之一的謝聰智說,最初只打算有一萬本訂戶,可是第一期問世後, 訂單紛紛湧來,目前的發行量己超過兩萬本。又報導「該刊計畫出版一年, 如果得不到讀者的積極參與,明夏就要結束」, 現在《數播》已經出到72期了,可喜可賀。 有人說數學老師看《數播》的不多,其實大專、高中、國中、國小每所學校有一人就不少, 那就有數千人了。有人喜歡分析、有人喜歡幾何、有人喜歡作難題、 有人喜歡數學史、有人喜歡《數播》……都很正常。《數播》是專業雜誌, 能有二、三千本銷售量就很不錯了。 從能取得的作者工作場所來分析,1150 篇作品裡作者共 483 人, 除了退休的以外可以說工作少有變動,只有很少幾位「跳槽」, 生活安定能為《數播》撰稿。

民國六十五年五月創刊時稿酬每字二毛,現已調高至五毛。 《數播》作者自己校對所以謬誤很少,不過 34 期封面有錯, 更有一次居然把三角形二邊中點連線很明顯的畫成不平行於第三邊,我忘了在一期, 有讀者找到請告訢我也告訢大家,42 期封面七十六年六月出版誤成三月出版,47 期 〈考題與作者〉漏列作者,50 期〈絕妙數學家〉竟然漏了標題。 28 期建中高三學生蔣廷光指出 26 期〈數論在密碼上的應用〉一文中證明有誤, 對高三學生來說實在不容易,那年蔣廷光在筆者任教班上所以印象深刻。 他數學很好,不過不是每次考試都能考得最好, 道理簡單他的功力深厚不太在意校內考試,是很正常的現象。 51 期大陸作者首度出現《數播》

羅見今〈關於陸家羲證明「大集定理」的對話〉
《數播》作品出於大專教師最多佔 662/1150=58%, 高中教師佔 269/1150=23%。

「數播信箱」沒有列入作品統計之列,其中不乏佳作, 《數播62》轉載了中央大學數學系在〈科技報導〉第一二四期發表的 〈中央大學數學系聲明書〉數學界反應熱烈。「該文」主旨在於呼籲國內各研究所, 為國立大學培植出來的博士人才預留生路。並仿效英美作法,不留用本所畢業生, 糾正國內學術界搞派系排斥他校學生的惡劣作風。台大數學系也回應熱烈, 這個問題當然不是一校一系的問題了。 任教該校的謝南瑞先生的〈悲哀、羞恥與反省〉很有可看性, 這篇投書的中文與謝君其他文章中文有很大的差異,當然是沒有潤色, 其它的都經過審稿人修飾,希望謝君不要見怪,我這樣寫並無不敬之處。 系友可不一定高明,一位國立大學數學系畢業的老兄留校任教, 從助教作到教授,一直到退休教的都是最簡單的課,用的書很薄講不了三分之一, 我說三分之一是很客氣的說法, 問問二十年後畢業的學弟學妹都說連四分之一也教不了,「系友」高明嗎? 系友誰也管不了。某君曾比喻系友留校任教是學術愛滋病, 系友任教同事都是老師或長輩,有太多的包袱,不能作善意建言更不能作正當的改革。 只能拖死狗一直拖下去。〈大板城的姑娘〉作者到了大板城難過得說不出話來, 因為他們近親結婚,生了太多智能不足的孩子,再也見不到當年嫵媚動人的少女了。 這個問題不是數學界特有的現象,教育界應達成共識,校際間製定執行細則, 例如某校錄用本校系友一名,若干年後本系出缺亦援例錄用某校系友一名。 學子幸甚,教育界幸甚。

〈中央大學數學系聲明書〉一文很短,約六百字, 想必不是出於該校教師王九逵先生之手。王先生於民國四十八年學成回國, 那年筆者正讀大二,他是我國第一個學成歸國的數學博士。 他的中文極有造詣,結婚時曾賦詩以誌盛典,數學界傳為佳話。 若王先生執筆文字當更為順暢。他結婚很晚,據說他的對象一定要腦筋清楚。 後來娶了師大數學系我的學姐,咱們學數學的除了偶然出那麼一、二個糊塗蛋, 腦筋當然都是清楚得沒話說。

《數播27》的〈康明昌來函〉是不可多得的力作想必花了許多時間, 其中提到寫作的動機年輕的讀者不能體會,可以多看幾遍, 「……不怕麻煩,耐心的指出楊先生許多不正確、不健康的想法, 目的並不在楊先生本人……是為了年輕的讀者(高中生、大學生與自修的社會青年)」 再對照引發本文的大文看看,就會了解受正規教育與自修苦學的差異。 他在《數播》有21篇作品篇篇精彩,其中

〈數的概念      (上)〉              24
〈數的概念      (下)〉              25
〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題〉    (上)  28
〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題〉    (下)  29
〈幾個有名的數學問題 (二):古希臘幾何三大問題〉 (上)  30
〈幾個有名的數學問題 (二):古希臘幾何三大問題〉 (下)  31
〈幾個有名的數學問題 (三):方程式求解問題〉   (上)  32
〈幾個有名的數學問題 (三):方程式求解問題〉   (下)  33
教師、學子不可不讀,〈幾個有名的數學問題〉有單行本。康君考大學是丙組狀元, 那是很不容易的,讀後覺得興趣不合又考數學系,這種例子很有一些。 有天才的人讀甚麼都有用武之地,尤其學數學或哲學, 只有天才學醫天才顯不出來浪費了天才。《數播26》有康著〈介紹兩本數學史〉裡說過:
我有時候想,如果牛頓和現在的大學生一起唸微積分,他的成績不見得會如何出色, 因為他雖然會微積分,可是現在的「微積分」課程在講微分之前, 先講了許多基礎知識如連續性、極限、實數系、集合的符號, 這些預備知識通常是很無趣的,牛頓能不能忍受這種「暖身運動」,我不敢說。
這段文字深獲我心,《數播48》〈赫伯•羅賓士訪問記〉一文裡也有
數學這麼廣, 好多領域的入門知識我都不懂。我也試過去學一點,但是今天讀了明天忘了, 這些領域我搞不懂,每次嘗試每次失敗。聽不懂別人談的東西當然讓我焦急, 尤其這些又都是學生們的必修知識,謝天謝地,沒有人來考我。
看了也很高興,原來你不怎麼樣。芸芸眾生心裹崇拜的數學家都會有這種心態, 一般人更是無話可說了。隔行如隔山,這是用不到難過的。

〈訪問記〉是篇好文章,我一讀再讀深感獲益良多。 這篇討論數學的文章沒有一個數學式子,談數學思想、數學家的生活、 數學的教與學,娓娓道來一點也不讓人覺得是篇專門著作。 這要感謝張憶壽先生翻譯這篇大文,翻譯一向「為人所不齒」,筆者從不這樣想, 翻譯不是一件簡單的事,並不是懂得兩種語言就可以翻譯。 當然這篇文章「資深有經驗」的教師與「初出茅盧」者的感受是大不相同的。 偉大數學家與平平凡凡數學教員兒的想法幾乎沒有差異,我一點也不驚訝。 筆者在大四時教幾何畫的周廣周教授給我們推介過 Courant 的名著

〈數學是甚麼;WHAT IS MATHEMATICS?〉
當時是名著現在還是名著,不過現在「小本」數學書很多,討論各種專題, 此書並不突出了。坊間有兩種中譯本。看了〈訪〉文才知道是他與赫伯•羅賓士合寫的。 〈訪〉文有他的照片,他的相貌不錯人也很正派的樣子。 〈訪問記〉中談到羅賓士成了統計學家的因緣風趣雋永, 人生的命運是很難預料的,他本來是要與新婚妻子去開農場, 又怎麼想到會作了數學家。〈訪〉文又有:
我有三個小孩,整天看電視,很少看書。 我不知道他們進不進得了大學……
作作考據,他寫〈訪〉文時是 67 歲,三個小孩都沒有進大學,那他是很晚婚了? 不過〈訪〉文中提到他結婚是在 1946 年之前,到了67歲小孩都沒有進大學, 不知是否有誤?或者結了不止一次婚?

我國古代有「今古文之爭」、台灣有「新舊數學之爭」,而《數播》有「教材之爭」

龔啟雄    〈關於現行高中數學教科書之「讀後感」〉  39
邱守榕    〈教科書「基礎數學統合」讀後感〉     40
二篇文章談教材教法,前者提出對教材的感受,後者是教材編者。 前者強調梅納斯(Menelaus)定理,用來解題十分便捷,課本解法太繁瑣。 後者答辨裡最讓人稱道的是「我擔心的是,原先讀此定理沒讀懂的人怎麼學? 另外一點是,就算是當時讀懂了此定理, 也不表示應用他是『理所當然』的」這一點筆者深有同感, 學生對梅納斯定理與西瓦(Ceva)定理的反應會讓年輕老師驚訝, 前者把它寫出來要學生證明,很多學生會作,可是要學生寫下定理大多數不會寫; 後者寫下定理學生多半不會證明,可是要學生寫下定理大多數會寫, 因為學生不會「分解」那條直線是那個三角形的截線。 前者更妙,畫個底邊在下頂點在上的三角形會寫出梅納斯定理, 可是畫個底邊在上頂點在下的三角形又不會了。 教梅納斯定理要點是要學生喃喃自語「端點至分點•分點至另一端點」, 不論從那個頂點或分點開始,放諸四海而皆準。 兩篇文章各有立場,「公說公有理,婆說婆有理」,教這一節先講課本, 再用龔君講法作一遍是為上策。

筆者讀初中是民國 41 至 44 年,高中是 44 至 47 年, 初中代數與幾何都是開明書店編的,兩種課本都編得很好,尤其是幾何的證明, 增一字太多減一字太少,課本裡沒有梅納斯與西瓦兩個定理老師也沒有補充, 高一上學三角一下學幾何才學了這兩個定理。現行國中數學課本編排合宜, 也沒有編入這兩個定理,教師不宜補充這兩個定理。最讓人欣賞的是刪去了虛數, 虛數是不宜在初中教的。

邱守榕是誰?答案是「唐文標的太太」;再問「唐文標是誰?」答案是「邱守榕的先生」 那就是根本沒有答覆,犯了數學大忌,後面的不能用來證明前面的。 古文有一篇〈二郎廟〉開宗明義就說「二郎者老郎之子大郎之弟三郎之兄」 又說「廟前有樹樹後有廟,人皆言樹在廟前我獨言廟在樹後」典型的不知所云。 唐文標去了以後有人在中國時報副刊(民國七十五年一月三十日)寫了 〈意識形態的追逐者……試論唐文標〉裡說「唐文標在大學教數學, 可是他在數學方面不能說有甚麼成就」激怒了唐文標的哥兒們為文駁斥, 數學界起了一陣漣漪, 請參閱拙著〈數學與成就〉載於民國七十七年四月《科學教育109》。 《數播32》有唐氏夫婦合著之〈國際數學奧林匹克競賽〉。 邱文內有讓人看不順眼的地方,開口數學家閉口數學家如何如何, 不過在情緒低潮時冷靜讀來是很有道理。

談到數學家,某報小方塊說過「數學家智商不高,偉大數學家的智商不如普通數學家」 大家納悶,這是怎麼回事。這是很正常的現象,數學家不需要很高的智商。 領袖人物也不需要很高的智商,他要有親和力大家都支持他就成了, 忘了是誰說的「專家就是訓練有素的狗」其實「數學家就是訓練有素的數學工作者」。 一般人都以為數學家很聰明,其實不然,數學家對本身的專業知識很行是沒有話說的, 其他方面並不見得高明,有的就連一般常識都沒有。 現在證明數學家智商不高。學數學的不來點證明實在不夠看。

預備定理一:《數播64》1903 年 10 月美國數學家柯爾(COLE)在美國數學會議, 一言不發寫下了 267-1 等於一個 21 位整數

147, 573, 952, 589, 676, 412, 927
又寫下這個 21 位整數是一個 9 位整數與一個 12 位整數之積
193,707,721 × 761,838,257,287
會場掌聲熱烈,他不需要解釋一切盡在不言中。 有人問他花了多少時間,他答以三年來全部星期天。 智商高的人會作這種事兒嗎。女孩嫁給這種人真是倒楣,星期天也不帶家人出去玩玩兒。 當然這種人也有絕對的好處,他太忙太累,絕對不會有婚外情。

預備定理二:我擔任導師多年,我是個求好心切的人,那個時代還有畢業考, 我要導師班學生畢業考完把教室打掃乾淨再離校, 可是有學生會溜掉讓我煩惱,我就想出一記妙招, 我招集班上數學成績好的八、九人或十一、二人曉以大義 「你們的數學好,數學好的最能莊敬自強處變不驚, 畢業考以後把教室打掃乾淨再回家」他們都作得不錯, 過了幾年這些數學資優的也跑了又讓我煩惱, 我又想出來一記妙招「你們的數學好……處變不驚,畢業考以後把教室打乾淨再回家, 現在把書包放在我辦公桌下,掃完地再來拿書包」又相安無事過了幾年, 後來這些數學資優的連書包都不要了我就不再「完美主義」了。 數學成績好的分散著坐在教室各處,我一直沒有甚麼感覺, 那些年我把這些數學資優的一集中我忍不住想笑,很多都是笨笨的樣子。

預備定理三:上級命令學校要作防空演習, 由訓導處主持教官命令大家蹲下把頭放在桌子下面, 一位數學資優生根據邏輯推理,桌子下面當然是抽屜裡面,所以把頭放在抽屧裡, 可是他出不來了,教官指揮若定,立即招來木工讓他脫困。 根據預備定理一、二、三,所以「數學家智商不高」。

以上是嚴格的邏輯證明。數學家需要執著與專注, 定理的發現、構思與證明都是長時間的累積,絕不能急功近利, 所以說數學家智商不高對數學家並無不敬之意。我說的都是實話, 希望數學家不要生氣。何況吳院長說過台灣沒有夠資格稱為「家」的。 今年五月出版第六十六卷第五期《傳記文學》有陳省身與康潤芳合著 〈記幾位中國的女數學家〉一文中提到

數學一門難免崇拜天才……天才固然重要,常見許多聰明者不見得成功。 勤能補拙,大多數成功的數學家不見得特別聰明,持之以恆才是最重要的。
也一樣說明了以上事實。

民國八十二年是數學界的豐收年,因為「費馬問題」解決了。 行將邁入廿一世紀之際,一位年輕數學家為數學界帶來陣陣歡欣。 困擾數學界達三百五十年之久的「費馬最後定理」終於解決了。 解決這個問題和解決這個問題的方法比起來,後者遠較前者重要, 因為數學的發展邁入新的哩程碑,太空人阿姆斯壯步下登月小艇時說這是我的一小步, 是人類的一大步。數學家威爾士又為數學發展邁開一大步。 民國八十二年六月二十四日執世界報業牛耳的紐約時報, 在第一版報導數學難題已獲解決,標題是 At Last, Shout of 'Eureka !' In Age-Old Math Mystery 在陳年數學謎局裡,終於有人喊著「我找到了」。 看來不可能的事竟然美夢成真,新的技術相當強勁。 「費馬最後定理」看起來並不起眼,可是它的證明可就是真人不露相, 更有說些外行話的老兄「費馬最後定理」很難, 難到智商高達二百二十八分的天才都作不出來,實在讓我們數學界覺得匪夷所思, 它是個需要專業知識、經驗累積與執著專注的大工程,不是說智商高就能解決的。

美國普林斯頓大學數學教授威爾斯, 在英國劍橋大學於六月二十一、二、三共三日的三次會議裡, 提出一份長達二百頁的報告。他個性內向有些害羞,不想和記者會面, 另一位教授作了他的代言人, 他的講題是「模形式、橢圓曲線與伽羅華表示法」Modular Forms、 Elliptic Curves and Galois Representations。講題讓人聯想不到費馬問題。 聽眾多為此一領域裡的專業人士,由第一天的四十人增至第三天的六十人, 第三日演講完畢,威爾士作結論說自己證明了「費馬最後定理」。 會場歡聲動地,鎂光燈此起彼落要把歷史剎那留作永恆, 數學家同感振奮,經由電腦網路立即傳遍全球。 威爾士鑽研這個問題達七年之久,二年前有所發現,他覺得不夠周延沒有發表, 他能得到此一超時空的成就,當然借助於數世紀以來眾多數學家的研究成果, 最大的徵結還是他在觀念上有所突破。他的證明為數學家們所認可, 證明的邏輯有說服力,建立在小心發展構思的數學基礎上, 循過去三十年數學發展的軌跡,為研究人員所接受。《數播》談費馬問題的文章有九篇, 他們是

陳保善      〈費馬問題之初步研究〉  8
陳保善      〈費馬問題之研究 (二)〉  18
康明昌      〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題 (上)〉 28
康明昌      〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題 (下)〉 29
楊重駿•馬立志  〈費馬大定理綜述〉  43
怡 萱      〈費馬最後定理:最新發展〉  49
余文卿      〈費馬最後定理〉  70

李文卿•余文卿  〈費馬最後定理:A. Wiles 的解決方法〉  70
于 靖      〈費馬最後定理的解決〉  72
《數播 72 》裡于靖在〈費馬最後定理的解決〉一文裡說
看來費馬問題真是解決了
為三百五十年的難題畫下句點。搞數學的要發明個定理或證明個定理是不容易的, 更何況費馬這麼難的定理。威爾士四十歲, 子曰「四十五十而無聞焉,斯亦不足畏也矣!」 用白話文來說就是搞數學的到了四、五十歲都沒發明個定理, 就可以到一邊兒涼快去了,威爾士把孔老夫子的話詮釋得真好。

顏一清在《數播51》〈快活的數學家〉談到系主任的三種類型很有趣, 它們是平庸的數學家、過得去的數學家、相當有份量的數學家, 數學系師生一讀就可以知道貴系系主任可以歸於那一類。 某期「數播信箱」某君一再說數學系系主任如何如何, 這是系主任說的,對系主任「仰慕之情溢於言表」, 所以大家知道某君沒有讀過大學,他誤以為「功力最強學問最好」才能當系主任。 其實數學系系主任是一種行政工作,和中學的教務主任是一樣的。 某高中老師甚麼課都教不了,校長要他作教務主任,他作的真不錯, 因為他會 push。張老師經常是每節課遲到十分鐘以上, 學生反應不佳,張老師的每節課他都去教室恭候大駕, 直到張老師跚跚來遲走進教室班長喊了起立他才離去,沒多久張老師不遲到了。 王老師不交成績,他就去王老師家客廳坐著不走,王老師不得不改考卷交成績。 陳老師月考或期考監考常「摸魚」他就打電話給陳太太發發牢騷,陳老師也安份了。 他是個不稱職的老師可是個好主任。

當然一般說來大學數學系系主任對數學的認知, 要比中學各主任對本身專業知識來要好一些。 忘了在那裡看過徐道寧也說過有關數學系系主任的趣事, 她在德國留學時有次數學系演講,居然很多外系人士來聽講, 一打聽原來演講的年輕女子是本系畢業的,她書讀得好又長得很漂亮, 系裡留她任教,數學系系主任向她求婚被拒絕了,這個老光桿兒一輩子沒結婚, 一輩子只對一個女人求過這麼恰有一次的婚,居然被拒絕了惱羞成怒, 對教務長說下學年度你再請那個丫頭片子在本系教,老子不幹了。 學年度結束,教務長對她說小妹妹妳得罪了數學系的掌門人了妳走罷, 小妹妹就走了,有沒有含悲忍淚而去就不得而知了。 過了幾年小妹妹混出來了揚名立萬了,母校請她演講,數學系系主任應邀作陪, 消息傳來全校轟動,好戲就要開鑼啦!那還不大打出手嗎? 所以外系多人來聽,可是兩個人都表現得很有風度,大家很失望, 演講沒多久外系人士紛紛散去只有本系留下來。 想看好戲的想必以女生為多,她們不了解男人對女子的激情是個拋物線, 到了極大點結不了婚熱度就減退了,見了面根本沒感覺又怎麼會打起來。 如果數學系的女生再度發生這種事,要不要回去演講? 解聘了老娘還要我回來演講?當然要去,為甚麼不去?不滿意系主任還有可說, 不滿意教務長或學校是毫無道理的,路要愈走愈寬不要愈走愈窄。 談到感覺,女生最好看看中央日報副刊的一篇朱小燕的〈夢裡花兒落多少〉, 把男人心理描述得真是淋漓盡緻,女生不可不讀。

主編一換,《數播》風格就大不相同了,仔細看看會很有趣味。 一些重要領域都有專題,11 期以前「專題」只是聊備一格意思意思, 剛好手邊有那麼幾篇文章就冠以「專題」。 34 期以後就有多篇文章很有「專題」的架勢了,大部份是徵文來的, 把它們集中發表便於參考,它們是

微積分專題      6  機率專題       7
組合學專題      8  數學史專題    9 10
統計專題       11  數論專題      34
機率專題       35  微方專題      36
組合專題       37  電腦專題      38
統計專題       41  數學軟體專題    56
國際數學家會議專題  57  組合專題      58
混沌與碎形專題    59  分析專題      60
數論專題       61  幾何專題      62
數學史與數學教育專題 63  隨機過程專題    64
應用數學專題     65  組合學專題     68
數學基礎專題     69  奧林匹亞專題    70
微積分專題      71  應用數學專題    72

下面把「數播」作者發表篇數與人數作一統計。 《數播》作者總人數自創刊至 72 期是 483 人,寫一篇的 334 人不計, 那就只有 149 人了,為甚麼會這麼少,難怪戴久永曾抱怨「老面孔不少」《數播29》, 道理簡單,一是《數播》篇幅有限又是季刊,二是學數學的人少, 喜歡寫寫塗鴉的也很少。二者交集喜歡塗鴉又是學數學的更少, 所以海內外有 149 人時常寫寫數學實在很不少。1150 篇文章裡
總類  296代數 208 數學教育 136
幾何  120數學史  92 機率與統計 77
分析  70離散數學  62 電腦 34
數學基礎  30線性規劃與對策論  16 應用數學  9
其中各項內含
總類   綜合性論述、聯考談片、著作評介、數學遊戲
數學基礎  邏輯、集合、算則
數學史   總類、傳記
數學教育   一般數學教育問題、教學、聯考問題
離散數學   組合問題、圖形學、混沌•碎形•糢糊
代數   數論、普通代數、線性代數
分析   微積分、其他、微分、偏微分、複變分析
幾何   平面與投影幾何、解析幾何、三角學、微分幾何、雙曲面幾何
機率與統計  機率、統計
線性規劃與對策論線性與數學規劃、對策論
計算機科學
應用數學
總類名目繁多以 296 篇高居榜首自是不在話下,不必列入討論; 分析竟然屈居第六,因為它發展的差不多了,該寫的也都寫了; 而代數可以寫的實在很多,信手拈來都是好題材,高居第一位並不意外。 《數播》自第 2 期開始討論大專聯考試題, 自 71 年 9 月 23 期開始有了大專聯考試題專欄, 一年一度討論熱烈。初為人師,高中數學教師最好多作作大專聯考試題; 初中數學教師最好多作作高中聯考試題,作一份沒有感覺,作二份沒有感覺, 作三份就有些感覺,作上五、六份之後就功力大進了。當然不是作了就算完了, 作了有問題的要查書、查課本,找資深有經驗的老師請教討論。 到了能欣賞那些題目出得好,那些比較差勁兒,對教材就有整體概念了。 聯考試題雖然不能涵蓋全部高中三年或初中三年的數學課,至少是課程裡的重點。 每年的熱烈討論,帶動了命題改進,《數播》居功厥偉。 自 22 期起刊出各大學數學研究所招生數學考題,對學子是一大福音, 台灣的「補習」事業始於民國四十三、四年,有小學升初中、初中升高中、 高中升大學各類補習班都不讓人覺得意外,到了升研究所補習班出現就讓人駭異了, 考研究所還要補習嗎?原來有國立某大學十分惡劣,把考題洩露給自己大學畢業生, 還有鑑別題看看考生不是本校的絕對不取,教育辦到這種程度令人讚嘆。 所以要去補習得到一些口風。「數播」刊出研究所考題, 學子了解命題方向就不用補習數學了,真是功德無量。 讀者也許會有興趣「鑑別題」該如何出呢?舉個例子

建中資源大樓像甚麼?           答:像棺材。
資源大樓上面有「建中」二字的牌子像甚麼? 答:像墓碑。
不是建中畢業的一定不會作。 談音樂的文章《數播》很少,有二篇
  戴久永  〈數學在音樂上的應用〉         7
  蔡聰明  〈音樂與數學:從弦內之音到弦外之音〉  69
至於
  黃光明  〈斯坦納二重奏…斯坦納系和斯坦納樹〉  37
披著音樂的外衣,可就與音樂毫無關連。

喜歡學音樂不喜歡學數學,喜歡學數學不喜歡學音樂,都是很正常的現象。 某校音樂班不論數學出甚麼題目,都是全班覆沒。 因為人類學音樂與學數學的生理組織互相矛盾。 這個道理我是在一本影視雜誌上看到的, 偶然會在一些「婦女」或「美容」雜誌上看到一篇很好的數學文章, 我都忍不住廢卷長嘆「一朵鮮花插在牛糞上」,數學文章應該發表在比較學術性的雜誌。 大陸聲樂家姜成濤在讀中學時上台唱歌,音樂學院的教授發現了他, 就要他來讀音樂學院,他以不讀數學為條件。 後來我想通了道理在於音樂與數學比較,音樂自然數學不自然; 數學思考有一定方式,而音樂就以作曲來說並沒有一定的方式, 敲敲琴鍵蠻好聽的就記下來。兩者作業的方式完全不一樣, 學習的方式也就不一樣了。不過喜歡音樂不喜歡學音樂的人太多了, 更是正常的現象。欣賞音樂聽音樂與學音樂根本是兩回事。

數學與物理、化學也有相似的現象。喜歡學數學不喜歡學物理或化學也很正常, 因為數學容易,物理難化學最難。數學只有一個頭,由算術而幾何而代數, 又由代數來解決幾何問題有了解析幾何,再來的分析都是一個頭, 如臂使指一脈相承,子曰「吾道一以貫之」而物理就不同了, 它有三個頭:力學、光學與電學;化學更是千頭萬緒。 數學不需要實驗器材一枝筆與一張紙就夠了。 我逛書店看到一本《中國古代音樂史》,我喜歡音樂不喜歡學音樂, 我從來就不看音樂書隨手翻翻,沒想到古代我國音樂家居然要求 2 的十二次方根, 我以為音樂家只要會 1+1=2 就成了,所以買回來放在書架上。 我的數學書很多,看過的並不多看完的尤其少,書架上書多看著有成就感。 賈寶玉說「恨不得天下美女供我片刻之歡」是同樣的心態。 在數學系裡找一個物理好的很難,在物理系裡找一個數學好的很容易。 不過楊維哲的物理是不錯的,參與設計我國資優教育,又有個數學資優的兒子, 他在《數播》有十一篇作品,與競試有關的有二篇

〈全國高中數學競試題解答〉       20
〈高中數學競試試題解析〉        22

咱們學數學的上得了「台面」的並不很多,上得了「台面」又讓人佩服的更是少而又少。 原因是他們研究的過於專門別人不懂,而他們又沒有寫寫通俗報導。 其他行業也有類似狀況。在搞軟體這一行裹找一個硬體好的很難, 在搞硬體這一行裡要找一個軟體好的很容易。在英文系裹找一個中文好的很容易, 在中文系裡找一個英文好的很難。所謂在英文系裹找一個中文好的很容易, 是指中文寫得很順暢,而不是把「文心雕龍」講得頭頭是道。 當然這不是絕對的,我聽過有位國文系畢業的老兄居然考取了師大英語研究所, 一次恰有一次。

數學史上有個很有趣的斷層,讀過初中的人士都會學過二次方程式有公式可以解, 三次方程式與四次方程式也都有類似的公式, 可是五次與五次以上的方程式就沒有公式了。 持續二百年之久都找不到。沒有公式是根本沒有呢? 還是數學家太差勁兒作不出來呢?還是他們太懶惰,中國數學家成天打麻將, 西方數學家成天跳舞? 二百年之後這個問題給一個法國數學天才解決了, 原來五次與五次以上的方程式並沒有這樣的公式, 它太困難了牽涉了很高深的數學理論,妙的是這位天才懷才不遇, 高中畢業沒有考上大學,報考工技學院二次都沒有錄取, 他對現實的環境又有很多意見,兩次入獄,出來之後又為了一個女孩和人決鬥, 決鬥的前一天晚上他知道「壯士一去不復還」 所以就把五次方程式的不可解情況說的很清楚,交給了一個好朋友; 這一點筆者很是懷疑。他雖然是數學天才,可是拔槍的動作就是慢了那麼一點兒, 被對方一顆子彈打在肚子上,他躺在田裡第二天被一個農夫發現送去醫院, 得了腹膜炎一代天才就此夭折。好朋友把他的作品發表了, 可是沒有反應,十三年後,他的成就才得到了數學界的喝彩, 他彌平了數學上二百年的斷層實在了不起。 天才的大名是伽羅華(Galois 1811-1832)他只活了二十一歲, 如果多活幾年會有更大成就。《數播》上有二文介紹了這位不世出的奇才:

康明昌 〈幾個有名的數學問題:方程式求解問題 (下)〉 33
石厚高 〈數學近貌……群與對稱〉 35 (譯)
談斷層就不能不談山本五十六。日本海軍大將山本五十六設計偷襲珍珠港, 美國吃了大虧恨得牙癢癢,必欲去之而後快。 作戰時要把敵方的陣地、基地、艦艇摧毀是很正常的想法, 想把敵方的某個將領除去是很少見的,因為山本五十六是不世出的海軍奇才, 拔了這顆眼中釘日本海軍會出現斷層,下一代不一定能培養出來一個山本五十七, 就算是能培養出來戰爭早已結束了。機會來了美國情報人員破解了日本人的密碼, 探知山本五十六要去南洋視察防務,兩架轟炸機由若干架驅逐機護航, 美國飛機分二批進攻,一隊佯攻立即逃走,日本保鏢馬上追過來, 一追追得無影無蹤,這才知道上當了中了中國人的「調虎離山計」了, 回來找轟炸機找不到了;另一隊真的進攻了,兩架轟炸機一架迫降在海灘, 裡邊的人逃掉了,另一架被擊中墜毀在叢林裡,日本海軍出現斷層,山本五十六死矣!

孫自健《數播5》〈談談卜德楠數學競試〉是《數播》第一篇談競試的文章, 羅添壽《數播20》〈為高中數學競試催生〉報導 「七十年四月文復會與台大數學系及省市教育廳局合作,開始試辦」。 同期《數播》刊出我國競試題,以後陸續刊出直至《數播70》 有傳睎M 〈從參與數學奧林匹亞競賽談起〉。 十幾年前一位教育部的官員在電視上講了個很有趣的調查結果, 聯合國為了評估世界各國的文化水準,舉行了一項考試,考甚麼呢考數學; 為甚麼考數學,因為考中文中國人第一名,考英文美國人第一名, 考日文日本人第一名……都不公平,考數學最公平,各國都用自己的文字考, 考出來的結果第一名大家都不意外是以色列,第二名大家都很失望是日本。 當然「取樣」要公平,絕不能找「愛國」統計學家來主持評估, 中國人挑數學老師、大專理工科學生,日本人挑計程車司機,於是中國人遙遙領先, 日本人殿後,這種評估毫無意義。大家問中國人第幾名? 中國人沒有參加,如果參加了當然是第一名,你說呢?談數學競試陳省身大師講得最好。 記者訪問陳夫人探詢大師家居生活,夫人說「我不知道他甚麼時候在作數學, 我不知道他甚麼時候不在作數學」; 用數學文言文來說就是「大師無時無刻不在作數學」用數學白話文來說就是 「大師時時刻刻都在作數學」。作學問是一輩子的事, 所以大師對於奧林比亞世界性數學競試,雖然沒有非議, 可是他說「數學競試考得好當然好,考不好也一樣可以作數學家」。

民國五十四年至五十八年間筆者執教景美女中,那時中央研究院招考編譯, 七十二名參加考試只取二名,一位英文老師考取真是不容易。 那時我們都住在宿舍裡,有次他對我說你們學數學的好壞差不多, 我們學英語的好壞差很多,當時很納悶,後來一想實在很有道理, 甲生微積分成績好,乙生比甲生差很多,可是用用功乙生很快就趕上甲生了, 因為微積分要演算習題,對學生來說不能一次看很多本, 英文就不同了,程度好的可以看書很快,差的不行,程度好的不會很快壞下去, 程度差的也不會很快好起來。 中華經濟院的費景漢先生說他考大學時因為不喜歡數學所以考經濟系, 當時經濟系不需要讀甚麼數學,後來去美國留學才發現經濟系要用到很多數學, 所以一個暑假足不出戶找了我國留學生教他微積分;因為數學不好所以讀經濟, 後來竟因為數學好佔盡了便宜。 師大科教中心評鑑保送資優生免試升大專的作法是「超級補習班」並非無的放矢, 筆者八十三年教的兩班高三學生裡有一名保送台大數學系, 一名保送台大物理系。高三上後半學期保送數學系的就很少來上課了, 一問其它同學就說「去清華大學集訓」;高三下開學不久就知道可以保送了, 保送數學系的就沒有來上過課,不但數學課其它的課都不來上,期中考二人都沒有考, 我把二人找來問為甚麼不參加考試,他們說我們已經保送了,可是我無法評分, 教務處也沒有告訢我要不要考試或者逕行評以一百分,就要他們補考, 保送數學系的考的不錯,保送物理系的勉強及格; 期末考我一再提示不准缺考,試題正常二班幾乎都沒有不及格的, 二名「資優保送生」都是六十分邊緣。可見保送拿到了就不讀書了。 這種制度實在有待商榷。

最後我把至少有二篇作品的數播作者列出來,括弧前方數字是篇數, 括孤內是作者作品出現期數,並按期數次序排列。這個表看起來稀鬆平常, 作出來是要花些時間的;這個表很有用,對某作者有興趣時, 把他們的作品由這個表找出來看看,就對他們很有認識了。 作家韓韓說寫文章好像「當眾解衣」,不但文、史、哲如此,數學也一樣, 寫著寫著不知不覺就把自己赤裸裸的呈現在讀者面前, 如果不信我就列出幾位來給大家看看,下面幾位《數播》 作者的興趣、思想,只要看題目就「庶乎其不差矣!」。
王湘君〈複數為什麼表為 a+bi (a、b ε R) 的形式〉  7
〈數學基本觀念辨正〉  8
〈向量的內積與應用〉  9
〈誤解辨正〉  11
〈六十八年大學聯考數學試題解答、評註與分析〉  13
〈高中生對數學歸納法的困惑〉  14
〈方根的探討〉  16
〈輾轉相除法〉  17
〈從另一角度看〉  18
〈談數學測驗〉  18
〈有趣的循環小數〉  21
〈初等微積分裡極限的計算法〉  22
〈不定型的極限〉  25
〈虛根的變化〉  26
〈平方根的另一種計算法〉  28
〈平實可愛的考題〉  31
〈算術和數論中的 [難題] 挑戰〉  32
〈調和三角形〉  33
〈可減的魔術三角形〉  34
〈聯考試題隨想〉  35
〈尤拉…計算專家〉  36
〈三次函數的對稱性〉  38
〈解聯考試題有感〉  39
〈水桶的側面積〉  67
葉東進〈從一個小題目談到潛藏於其中的某些概念〉  2
〈小題大作……一個邏輯觀念〉  4
〈二元二次不定方程式的整數解〉  9
〈數學歸納法的邏輯基礎〉  10
〈談數學思考的指導方法〉  12
〈課堂上〉  13
〈談舊盼新……我看高中數學新課程綱要草案〉  14
〈以簡御繁〉  15
〈「聯想」舉隅〉  16
〈共點二次曲線系〉  17
〈配對問題〉  21
〈課堂上〉  24
〈橢圓的伸縮作圖及其應用〉  29
〈一個極值問題〉  37
〈大廈的秘密一個非歐空間的介紹〉  38
〈教與學……這樣教?那樣教?〉  41
〈圖解不等式〉  42
〈Π(Σ[) ≧ [Σ(Π[)]〉  44
〈課堂上的目的〉  51
〈 √α 的近似分數與x-αy=1的正整數解之間的關係〉  54
〈數學實驗教學舉隅〉  56
〈數學歸納法教學一二〉  66
〈某些數學教育現象的反思〉  67
〈回頭是岸?談高中的「邏輯」教學〉  70
〈君子不器……談高中微積分的教學〉  71
〈課堂記事二則〉  72
康明昌〈阿基米德 (Archimedes) 論面積〉  21
〈閱卷雜感〉  23
〈數的概念 (上)〉  24
〈數的概念 (下)〉  25
〈介紹兩本數學史〉  26
〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題 (上)〉  28
〈幾個有名的數學問題 (一):Fermat 問題 (下)〉  29
〈幾個有名的數學問題 (二):古希臘幾何三大問題 (上)〉  30
〈對於林文東 [一元n次方程式根的同次冪之和的求法] 的幾點意見〉 30
〈幾個有名的數學問題 (二):古希臘幾何三大問題 (下)〉  31
〈幾個有名的數學問題 (三):方程式求解問題 (上)〉  32
〈幾個有名的數學問題 (三):方程式求解問題 (下)〉  33
〈評 [數學傳播季刊選輯(2) :數學的本質與方法(一)]〉  36
〈從農夫到數學家〉  37
〈評黃敏晃先生「數學世界中的萬花筒」〉 37
〈評傅溥先生「複變函數論」〉 38
〈微積分入門:平裝本序〉  41
〈評莫宗堅先生「代數學(上)」〉 44
〈評莫宗堅先生「代數學(下)」〉 52
〈數學界的諾貝爾獎〉  57
〈評王九逵、柯慧美著「集合論」〉 58

尾聲

數學是我的初戀,考大學我第一志願填數學系。 《數播》從創刊我就每期都買,不過我並沒有仔細看它。 民國六十八年八月舊病復發住進榮總,我問護士復員要多少時間, 她說骨頭出了毛病標準時間是一年,內心實在痛苦。 就要內子把十二本《數播》帶來醫院,這一次我把有興趣的都看了,深感獲益良多。 六十九學年度身體康復,又檢視拙譯《電子計算機數學》一書時, 發現其中第十三章「磁帶排序法」的內容頗有助於推廣數學教育, 它用數學方法解決排序的問題。平面解析幾何談直線就不能不談斜率, 立體解析幾何談直線就不能談方向分量或方向餘弦, 而談資料處理幾乎不能避免的要談排序, 所以我就把它影印下來寄往《數播》希望能轉載以嘉惠學子。 發表於《數播》五卷二期 (七十年六月), 編輯部更名為「費氏數列在電子計算機上之應用」這是我投稿《數學傳播》的開始。 我譯的多數是數學或電腦。初期譯的多寫得少,後來寫的比較多。

《數播》從七十年六月發表我的第一篇譯作,以後每年至少都用一篇, 看《數播》的讀者可以感受到筆者的成長。 有些我翻譯的文章審稿人看得很用心改得更是仔細, 我一讀再讀與原文、譯文比對,發現都比譯文要好,改得讓我無話可說, 聽說審稿人有的很年輕,居然只有三十多歲而國、英、數俱佳,實在讓人佩服。 雖然我沒有對他們說謝謝,可是內心常懷感激。各位讀者不要以為這有甚麼了不起, 這很了不起,這種人在搞數學的人來說不到百分之五。 我說百分之五是很誇大樂觀的估計,去年大陸記者報導, 五十多個科學調查團在全國探訪之後,寫出來的五十多份報告, 只有兩份可以用,因為中文太差。

我對《數播》的審稿人特別有興趣,審回的修正稿用鉛筆列出拙譯不妥與謬誤之處, 另有字跡娟秀的字體工工整整寫出那麼多的改正,想必是位女士。 字跡不同當然是兩個人,她是審稿人的女助理?女秘書?或審稿人的女朋友? 未婚妻?紅粉知己?細姨?我無法肯定。 可以肯定的是她絕對不是審稿人的太太。要太太作點兒事,她是不會那麼盡心的。 對數學來說數學雜誌和故事書一樣, 各種雜誌尤其是電腦雜誌常會讓人有買了能保存多久的疑慮, 數學書沒有這種顧慮,我鼓勵學生看《數播》,數學雜誌數學書「放諸四海而皆準」, 自己看兒女看子子孫孫看;不像電腦書籍很快就落伍了。 看數學雜誌絕對可以提高數學素養,增加數學上多方面的知識, 不過我可不保證會提高學校裡的考試或大專聯考的數學成績。

學生看數學雜誌,不會立桿見影馬上在入學考試或校內考試就增加多少分數。 不過絕對會增加對數學的興趣,提高對數學認知的能力。 正如多看報章雜誌會提升各種知識的層面, 尤其是副刊會增加對文字運用的能力,並不會增加在校國文考試的分數, 因為在校考試是只考三課五課的課文為主,讀過就考得好沒有讀就考不好。 學文史的常在一塊兒談談,如王邦雄、曾昭旭等, 他們的交集不是空集合有太多的共同點;大家一談可以產生互補作用, 你不會的我一講你就會了;他說有本甚麼書很好我沒看過,所以就找來看看; 大家的程度就都差不多了;所以他們說我們學文史哲的人才輩出是一群一群的出來。 而學數學的就不同了,我喜歡的你不喜歡,你喜歡的我又不懂,大家很少在一起談談, 所以我們學數學的人才輩出是一個一個出來。在這裡《數播》起了很大的作用, 數學工作者不能在一起交換心得,在《數播》上切磋也是一樣, 《數播》是良師是益友。謹以本文賀《數播》十八週歲。

《數播》 1∼72 期作者
于 靖6 ( 22 22 34 34 61 70 72 )
于如岡4 ( 24 25 32 32 )
不 名6 ( 27 28 29 30 31 32 )
方 濟2 ( 13 20 )
王子俠19 ( 14 16 16 27 28 33 36 37 37 38 39 44 45 47 49 60 61 63 65 )
王中烈11 ( 13 14 16 17 21 22 23 29 30 30 31 )
王則柯2 ( 67 70 )
王建江2 ( 2 5 )
王秋夫14 ( 13 14 15 17 18 20 22 23 27 31 39 55 59 67 )
王淑霞6 ( 2 8 12 13 22 30 )
王湘君24 ( 7 8 9 11 13 14 16 17 18 18 21 22 25 26 28 31 32 33 34 35 36 38 39 67 )
王進賢5 ( 3 5 13 19 27 )
王輔羊2 ( 49 50 )
平 斯6 ( 53 56 62 64 66 68 )
田光復2 ( 59 60 )
石厚高38 ( 18 18 19 19 23 25 27 30 34 35 35 37 38 39 40 42 43 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 57 58 59 59 61 63 67 71 )
全任重3 ( 56 56 59 )
朱建正15 ( 4 6 9 10 13 14 16 17 17 27 31 39 40 43 58 )
何志誠3 ( 5 18 20 )
何昌俊2 ( 67 70 )
何景國12 ( 2 7 10 15 16 19 24 26 33 34 37 38 )
余文卿10 ( 33 37 38 39 40 60 62 63 67 70 )
余文卿
黃哲志
16 ( 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 )
余文卿
葉國榮
9 ( 48 48 48 48 48 48 48 48 51 58 )
余進發3 ( 25 29 32 )
吳開朗3 ( 63 65 66 )
吳達森2 ( 7 7 )
呂沛銘4 ( 24 25 26 28 )
呂素齡3 ( 42 58 59 )
呂輝雄2 ( 3 8 )
李天岩3 ( 47 51 52 )
李文卿
余文卿
3 ( 67 70 72 )
李志豪5 ( 36 36 57 58 60 )
李育嘉
陳明庭
3 ( 64 65 66 )
李孟書2 ( 63 69 )
李宗元4 ( 4 7 8 8 )
李政豊2 ( 16 58 )
李恭晴2 ( 2 14 )
李國偉7 ( 5 6 7 7 8 10 37 )
李淑貞2 ( 17 18 )
李勝利5 ( 24 29 41 43 47 )
李朝中2 ( 2 6 )
卓世傑3 ( 25 36 37 )
怡 萱2 ( 49 50 )
林文東2 ( 23 28 )
林克瀛14 ( 15 16 17 18 19 20 21 22 22 24 26 28 28 32 )
林松山2 ( 26 60 )
林炎全2 ( 37 37 )
林保平2 ( 5 38 )
林建宏4 ( 38 39 40 42 )
林炳炎2 ( 22 25 )
林聰源5 ( 3 5 7 14 59 )
邱日盛2 ( 15 18 )
邱守榕2 ( 5 40 )
金周新4 ( 57 59 60 65 )
姜家齊2 ( 9 12 )
姚景星2 ( 3 41 )
洪萬生3 ( 10 45 62 )
洪鋕雄3 ( 17 61 66 )
胡安衡2 ( 29 30 )
唐文標4 ( 11 15 16 21 )
唐翰文2 ( 24 38 )
夏宗匯3 ( 3 8 )
孫自健2 ( 1 5 )
容 風5 ( 14 35 35 36 40 )
徐道寧3 ( 8 8 17 )
殷堰工2 ( 66 70 )
翁義聰3 ( 5 58 59 )
康明昌21 ( 21 23 24 25 26 28 29 30 30 31 32 33 36 37 37 38 41 44 52 57 58 )
康慶德2 ( 58 68 )
張平東4 ( 13 17 24 25 )
張明章5 ( 18 20 21 25 36 )
張瑞吉2 ( 10 13 )
張漢珍2 ( 8 8 )
張憶壽6 ( 5 9 10 12 45 48 )
張鎮華7 ( 3 7 10 37 38 55 68 )
曹宏熙5 ( 40 50 51 52 57 )
曹亮吉2 ( 4 11 )
梁培基
顧同新
2 ( 51 54 )
莫宗堅4 ( 11 36 45 50 )
許世壁2 ( 27 65 )
許仲平3 ( 48 62 64 )
許振榮8 ( 22 23 24 26 27 29 30 31 )
許振榮
呂素齡
8 ( 37 38 42 44 45 46 48 49 )
郭茂雄2 ( 2 15 )
陳力華2 ( 16 21 )
陳永川2 ( 60 62 )
陳明博2 ( 1 16 )
陳保善2 ( 8 18 )
陳建源2 ( 26 28 )
陳昭地5 ( 15 23 27 35 47 )
陳省身4 ( 2 45 49 56 )
陳獻平2 ( 39 51 )
陸思明9 ( 1 2 10 12 21 29 59 61 68 )
傅2溥3 ( 7 9 9 )
華 洋3 ( 1 2 12 )
賀培鑫2 ( 58 68 )
項武義8 ( 47 48 49 50 51 52 53 61 )
黃大原2 ( 37 58 )
黃文璋3 ( 41 64 64 )
黃文濤7 ( 1 3 4 8 11 20 22 )
黃光明8 ( 4 8 10 37 49 50 54 58 )
黃克華2 ( 10 66 )
黃武雄11 ( 1 1 6 7 8 11 15 16 17 26 27 )
黃俊雄2 ( 35 69 )
黃奕章2 ( 2 2 )
黃哲夫2 ( 10 11 )
黃哲志4 ( 45 46 46 46 )
黃祖龍5 ( 4 9 29 37 38 )
黃敏晃19 ( 1 7 8 9 11 23 30 31 33 35 36 39 42 44 45 46 50 56 62 )
黃登源4 ( 16 17 17 41 )
黃毅英15 ( 44 46 50 52 54 56 57 59 60 62 64 66 67 70 72 )
楊大衛
李瑞
王意芝
2 ( 43 47 )
楊玉成2 ( 2 26 )
楊重駿8 ( 30 32 33 33 36 38 40 42 )
楊重駿
楊照崑
7 ( 24 26 27 37 39 40 41 )
楊淑芬3 ( 59 60 63 )
楊照崑3 ( 63 67 69 )
楊維哲11 ( 1 2 3 6 7 20 22 24 25 51 71 )
萬業輝2 ( 45 60 )
葉佳豊6 ( 7 8 8 12 13 18 )
葉招定2 ( 32 34 )
葉東進26 ( 2 4 9 10 12 13 14 15 16 17 21 24 29 37 38 41 42 44 51 54 56 66 67 70 71 72 )
葉冠群2 ( 12 13 )
葉景再2 ( 25 44 )
董世平3 ( 40 60 69 )
農 人2 ( 7 11 )
熊 璩2 ( 1 2 )
劉涵初2 ( 43 44 )
劉豊哲3 ( 1 7 42 )
潘振輝6 ( 8 9 12 23 27 56 )
蔡聰明6 ( 6 65 66 67 69 71 )
鄭毓信2 ( 68 69 )
簫文強7 ( 36 40 43 56 58 63 64 )
蕭守仁2 ( 20 23 )
賴玲淑
劉榮彰
2 ( 60 60 )
賴敦生7 ( 11 13 19 35 43 47 55 )
賴漢卿17 ( 7 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 26 31 32 57 70 )
戴久永24 ( 5 7 9 11 11 12 13 13 14 15 15 16 16 17 20 24 25 27 28 29 30 33 39 50 )
繆龍驥2 ( 1 2 )
薛昭雄5 ( 1 3 5 6 18 )
謝南瑞4 ( 35 57 62 64 )
謝聰智2 ( 8 10 )
鍾國和2 ( 5 6 )
簡蒼調6 ( 4 5 12 17 32 33 )
顏一清35 ( 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 59 60 61 62 63 64 64 65 66 67 68 69 70 71 72 )
魏慶榮3 ( 2 3 4 )
羅添壽20 ( 1 6 10 13 17 20 20 21 22 23 27 27 31 31 31 35 35 39 67 71 )
嚴劍琴2 ( 14 38 )
http://www.ck.tp.edu.tw/academic/ckhs/ckhs0123.html