從圖形認識積分

現在我們只討論在閉區間 [a, b] 內正值連續函數。 如果我們將 [a, b] 區間分割成 N 等分， 在每一個分格內，以函數 在分格之左端的值為高，以分格為寬，製造一個矩形。 那麼，當 N 越來越大，分格就越來越多，每個分格的寬度越來越窄， 那些矩形，也就越來越填滿整個曲線下方的區域。 由此可見，當 N 越來越大，這些矩形的面積和，就越來越接近曲線下的真實面積。

當矩形越多越密，它們的面積和就幾乎是 在 [a, b] 內的積值。

現在，我們以 [0, 1] 區間內的 為例，依照以上的想法，畫出 N 個分格的矩形。

N = 2	N = 4
N = 8	N = 16
N = 32	N = 64

習題