教師風格之教材? 應用與歷史及欣賞

                               人資所：林文燁

＊ 應用：選擇有應用價值，讓學生對感覺數學可以應用數據那種教材、定理，
舉例時要注在舉例的時候要注意以下幾項原則：小心不要誤導學生認為數學是為了應用
而存在，因為數學本身是可存在的，它和自然科學不一樣之處是它所研究的對象全部
由人類腦筋造出來的。在這裡有絕對的證據，因所有的遊戲規則是我們自己訂的，所以
在遊戲規則下是正確或錯誤的，可以推得出來。但自然科學就不是這樣；自然科學所
研究的對象不是人類腦筋所做出來的，而是人類外在所看到之世界。這各式界獨立
於人類而自己存在的，所以這個對象不是我們自己訂的。換言之；這遊戲規則不是
我們自己訂的。亦即目標也不是我們訂的，因此，若我的理論與實驗不一樣，不可能
是它錯而是我錯。所以自然科學與數學非常明確且根本不一樣，故大家不用考慮，
它對外界而言是否對的，只要對考慮數學本體內是否正確，而且在這數學範圍內，
數學有絕對的真理，對的絕對是對的，可以推導出來的。而在自然科學裡，沒有
一件事情是絕對的真，所有自然科學所做出來的東西都不是數學的定律、定理。
人類所能理解的模型，通常是數學模式來解釋我們所觀察的自然景象，
或許你運氣好，你檢查的所有 case 都符合這模型時，我們就說這模型是正確的，
這就可以稱之為定律，只要有一天發現一個例子不合，這個模型就要重新再來。

＊ 應用結論：選的題材要合乎常識，有些例子不要用，例如；雞兔同籠不合乎常識。
類似的問題可以舉幾個例子，例如；隔牆分錢、韓信點兵等。這些例子比較生活化，
比較有道理。

＊ 歷史與欣賞：當我們在選擇一教材時，請添加歷史教材。這裡不包括數學家
當時在發展這裡所教授的單元時候，他們所面臨的困難，才來想解決之道。
通常是在有困難、有問題的時候，才產生解決之方法，解釋困境。
例如微分學裡；幾何稱切線斜率，物理稱瞬間速率，那時候都說不清楚，這是當時
的困境，然後經過幾位數學家的研究、推導到黎曼極限出來才統一，這是較深的例子。
你們要去找一些適合國中生程度的例子，讓他們知道當時數學家也有笨的時候，甚至
可以談當時的文化、政治、社會、宗教背景都跟數學與科學發展有關係的。有些研究會
告訴你，科學發展在十七世紀如何影響宗教改革，數學對無窮大與極限的想法，如何
改變人類的政治化，又如何影響哲學家，最後推導出英國的民主化。數學是一個很精純
的模型，各個學科都可以拿來應用，最常拿來應用的是自然科學。因每個人要創新時，
總需要有一些數據，而這些數據是他已經知道的經驗或模型，而最容易提供模型的就是
數學。

※ 教學行為

＊講述：有99%是採用講述法，採用此方法要注意：

要求：老師口齒要清晰(若不清楚可重複說幾遍)、聲音要宏亮、不要
      只專注於黑板(時常注意學生表情)、可以添加肢體語言。

要領：時間不宜太長、充分準備(包括教案;熟練教材;作業及學生背景
      能力)、用字遣詞及內容表達應力求清晰與簡明、利用一些教
      具來引起學生學習的興趣及集中注意力、要作扼要的歸結,使
      學生有一完整的概念、講述之後要有發問及討論的機會。

＊合理要求：不要假設以訓練未來數學家為標準，給學生一個合理的要求，
在這要求下，每個人都能快樂的學習，若妳只注意班上最好的兩位學生，
則你可能會發現，班上許多同學都會不快樂。警覺自己與學生之差距，
自己一直都在成長，而學生都是那樣，相對的你會認為學生一年比一年爛，
不要如此看別人，那是因為你比以前進步、成熟，要多體諒學生程度，
多為學生著想。每一屆學生成長的環境都不盡相同。現在的學生或許在學科方面
較弱一點，但這很可能是因社會上、文化上一些東西使他們分心去學習，攝取其他
的資料來源，不像我們當初只專注於做某一件事情，會受到同儕的壓力，因此彼此
的距離會愈來愈遠，故要多體諒學生程度，多為學生著想。