數學科教材教法 ( 11月24日7:15 ~ 7: 45 ) 數碩二 吳亞儒

在講到教學行為 ( implementation ) 的教法方面, 我們必須要注意到幾個重點, 
包括了: (1) 講述 (2) 合理要求 (3) 開放的胸襟 (4) 平等對話（刺激思考）
(5) 留意建構式與啟發性的可能 (6) 留心補救教學. 有關前三點我們在前一節已提過,
現在我們將重點擺在後三點的說明:

平等對話（刺激思考）：

老師有了開放的胸襟之後,自然就容易跟學生平等的對話,但是要如何在對話中去刺激學生
思考,那可就不容易辦到了。在「柏拉圖對話錄」這本書當中,我們會發現希臘早期的老師,
如柏拉圖、蘇格拉底...等等這些人,都是用“問”的方式來教學生的。他們透過不停的問,
問到學生自己產生矛盾,這樣一來學生就知道自己是錯的了！他們認為『正確的知識是在矛
盾之後產生的』,只有不斷的將學生帶到矛盾的地方去,才能讓學生在發現矛盾、事情不對
勁的時候,好好的去想“what`s wrong”....,進而仔細的回頭反省自己。

　　一個老師要能跟學生平等對話，才能瞭解學生心裡在想什麼,另外在對話中要設法做
刺激思考的對答。刺激思考的方式例如：當對方告訴你一個理由的時候你就追問他 ‵你
為什麼覺得是這個樣子？′ ‵你為什麼猜想答案是這個樣子？′...... .故意將問題稍
微變化一下,叫他們再重做一次來刺激他們！！ 另一個方式就是說假話誤導他們,當他們
信以為真的時候,再繼續誤導下去.......一直到他們發現原來你根本在騙他們！這也是刺
激創造力跟想像力的方式 ,因為當你不斷的對他們說假話的時候, 他們會去思考、會去發
揮創造及想像力找出實例來推翻你的謊言!
 
跟學生對話時，心態是很重要的。每個人都是具有創造力的！!但是如果沒有那個心態去花
精神去想別人提出的問題、去想你覺得會很有趣的問題,那麼你回答別人問題時也不會有有
趣的回答了! ! 當問題來時, 你要有那個心態,要覺得問題是有趣的！要想辦法用一種會刺
激他讓他覺得好玩或能讓他反省的回答方式去回答他的問題！這樣才能真正去提高學生的
學習興趣!

在數學科的教學裡，當你遇到學生質疑某些問題的時候 , 僅管你或許會想不出比較有趣
的回答 , 但是你依然可以藉由舉反例來引導他們，來刺激他們思考，經過這樣一連串的想
與動手算。他們自然就能了解透徹了。


接下來我們要講的就是除了傳統教法之外亦要留意其他教法的可能性：

留意〝建構式〞與〝啟發性〞教法的可能：
所謂建構，就是用你看的到、摸的著的東西，經過長期的接觸跟操作和處理之後讓你去頓悟
或發現它中間的規則，並且在你的心中建立出非常明確的 Mental  Model（即所謂的心智
模型）例如：在講到加法的交換率 " 2+3 =3+2 ", 不妨先給學生二粒球再給三粒球，各放
在桌子左右兩邊‧‧‧結果他們會發現不管是先從左邊算過去還是先從右邊算過來，加起來
都是五粒球...另外，當你在介紹「畢氏定理」時，亦可以給學生一堆長短不一的直角三角
形跟正方形板子，讓他們去拼拼湊湊，再從拼成的特例中讓他們去發現直角三角形的斜邊
與兩股之間的關係！
建構主義的想法就是讓人在操作某種實際的事情當中，漸漸把一個很實在的模型放到心裡 
( Mental  Model ) ，讓一個觀念就可用一個圖形或一個已知的類比觀念來記憶、來做連
結。
至於啟發性教法，就是先做divergent thinking，將一個沒有唯一答案的問題丟給學生去
自由發揮，最後再透過辯論、討論方式來達到共識，或是產生『社會性的學習』。所謂
『社會性的學習』就是個人先從自己的經驗和觀察到的事情當中提出一些假設，然後這些
假設經過大家的辯論和測試之後，從中找出大家能一起接受的結果。『社會性的學習』它
的理念就是認為〝人類所有的知識都是在整個社會互相辯論、溝通達成一致的觀念之後所
產生的〞 。 

但是以數學科而言，以上二種教法的效率卻是令人質疑的！啟發式的教法在數學科的運用
上常是難以想像的！另外，數學上可建構的東西是非常低階的，更是非常耗時的！用實物
來做數學更是充滿危險的 ！ 採取這些教法或許只適合某些學生，但對更多學生而言，這
樣做只會浪費他們的聰明才智與時間！如果真的在國小實行建構式的數學教育，那麼小孩
子在國小六年級算二位數與二位數相乘時，可能還必須用直式的算法，甚至還得用手指扳
著算！‧‧‧一個對自己的建構很清楚的小孩在學難的東西時真的會比較快嗎 ?   
這真的很令人懷疑‧‧‧‧‧‧從古自今我們找不到有任何一位數學家是用這二種方式學
數學的!目前也沒有足以讓人信服的理由可說明這二種教學方式會比傳統的方式來的好！
  
留心補救教學的必要：

對於程度較弱但本身有誠意有欲望想學好的學生,我們都應該予以協助，在課外施以補救教
學來幫助他們！
       
額外補充：數學的應用題能不能生活化？

何謂生活化？看法是因人而異的。一個簡單的計算500x2若設計成應用題求媽媽到菜市場
往返的距離 ,就可能因題意不清或學生母親   特殊行為造成作答錯誤！因此完整的敘述
應該比生活化來的重要