數學科教材教法筆記(12月8日前半段)       教師: 單維彰
                                         記錄: 數四A  陳冠邑

     先前我曾說過在數學教法上很少將音樂應用於教學，今天我想再和
同學討論如何將數學與音樂結合。

    首先我以文化背景來說明一些例子。在世界上許多國家由於生活環境的
關係而有很大的文化差異，像匈牙利很早以前就把音樂放入教學之中。我曾
聽說這個國家因為經過第一次與第二次世界大戰的社會變遷，而同時擁有
三種因不同文化所產生的語言。我在留學時候認識了一個匈牙利學生，他說
他要會三種不同的匈牙利語言，因為只要走幾步路就會碰到說不同語言的人，
所以當地的人都會說三種語言，而且這三種語言的文法結構都是相當的不同，
因此他認為他的匈牙利同儕，出來唸書的語言能力都很強，而他自己便會說
十七、八種語言。他來台灣時也學了三種語言，包括閩南語、國語以及他
主修的蘭嶼語言，他說他是順便學了國語，而他的太太是韓國人，所以他的
韓國話也講得很好。我記得有一次在我們系上Party的時候，當時數學系有位
日本人，他就上前去向他打招呼，可是那位日本人卻連話都答不出來，因為
他非常不適應一個外國人對他們本國文化那麼了解。事實上日本是一個非常
排外的民族，他們的心理上很奇怪，尤其碰到一個洋鬼子劈哩啪啦的說了
一串流利的日語時，他們卻變得不會說話，這也是一個很有趣的現象，所以
文化的差異是很大的。      

    話說回來，我不知道如果在我們的課堂上加上配樂效果會如何。我上次
到元智看我朋友在上國文課時，他一邊講課一邊以大陸的紅樓夢當配樂，
其它的國文課我想也可加上一些適合課文情境的音樂。另外，我也聽過
一些事，譬如說有一些養牛戶，把音樂放給牛聽，可以增加牛奶的產量；
在蘭園放音樂給蘭花聽，則蘭花會比較早開而且開得比較久，這都是新聞
報導過的事。我們數學課在巴洛克時期也將音樂融入教學中，巴洛克的音樂
特色是一個弦律反覆的播放，有人曾開玩笑說：「 巴哈一輩子只寫了一首
曲子。」因為巴哈將一首曲子寫了八百遍，後來有人站出來說這種說法是
不公平的，根據他的考證，他曾看過十幾本書，也做過研究，他認為巴哈
一輩子作過兩首曲子，各四百遍才對(全體人仰馬翻!)。其實巴哈的曲子
有一個變化的邏輯，他才能一個禮拜至少寫出一首。如果我們在課堂上用
音樂來作配樂，並非利用音樂智慧去教學生數學才能，而是使他們更專心
或是開啟他們學習的意境。東歐國家強調不同的課程有不同的配樂菜單，
不過像我們教國中或高中數學課程時，因為教材太基本而可能很難判斷是
那個時期的作品，所以可能要再研究如何應用。

    除了將音樂教材當成背景音樂之外，還可以讓學生多了解一些歐洲的歷史，
把那時候的文化背景說給他們知道，便可與數學的發展作一個對照。就微積分
來說，它對宗教有相當大的影響，因為當時的教皇認為科學的發展會侵犯到
上帝，而微積分卻造成宗教界的震撼，因此使得科學發展受到很多的攻擊與
批評。在那個時期微積分也是不被教皇接受的，甚至不允許他的手下與人民
學習這種東西，所以當時宗教與科學被分別的相當清楚。再提到那個時代的
牛頓，當時他與韓德爾是屬於同一個時期，我們非常有理由相信韓德爾的音樂，
甚至牛頓也在現場聽過韓德爾的水上音樂，或許我們可以找出這些創作文件而
查出韓德爾的音樂對當時科學的影響。

   我們在教數學時，應該在學生比較熟悉的環境中去講述數學，不要僅以
數學為主體來說，用音樂、繪畫或是詩人的來講當時有那些樂風、畫派或是
文學，並介紹在當時的文化背景下，數學家是如何在那環境下研究。我們在
講牛頓的微積分時，就可以巴洛克之後期與韓德爾的音樂來作一個對照，
讓學生了解當時數學的發展，另外像高斯是1777年，就與莫札特屬於同一
時期。這些事情我可能在下學期都會好好研究一下，我也作了一些音樂，
在對應微積分發展的200年中，從1650年到1850年這段時間，我會把這些
時期的音樂編出來，當作以後上課的背景音樂。