數學科教材教法筆記(12月8日後半段)                                                    教師: 單維彰
                                                                                    記錄: 數四B 林政逸                
    接下來,我們來討論國一的新教材.
我現在翻起來所看到的第一個是吳淑萍她所設計的一元一次方程式與解法的教案.
我覺得她寫的很清楚,特別是說到了學生經驗與分析.這邊說明了幾樣事情,我跟各
位講一下,她說等號的運作,學生常犯這樣的錯誤,比如說,你問他:「某人有
50元,分給妹妹20元又用去15元,還剩多少元?」學生常會寫50-20=30-15=15,最後
答案是對的,但他就是接著寫下去,確實是常看到.這點所顯示的現象,是他對等號
的觀念並不是很清楚,學生也許會跟我argue說:「可是我知道什麼回事,這樣寫下
來.」所以這件事情它反應了學生一個現象,一開始的時候﹐就沒有很認真、很在
意的去了解這等號是什麼意思.如果他一開始的心態是這樣,也許在國中一年級上
冊、上學期還可以應付,但到了後來,方程式變得複雜後,就會有問題了.
因為我覺得對於任何不管多簡單的問題,定義要知道清楚,是你了解事情的根本,
以後你碰到一個無法了解或是很複雜沒見過的狀況、手足無措的時候,這時候你
只能拿定義去湊,看看根據定義是不是這回事、那回事,如果你定義都含糊不清,
到時候連一個現象,甚至於連分類都無法分類.
這裏使我想到我以前讀過的一本書,就是有人在觀察,專家與非專家在讀書或是在
做其它的事情,他們的approach(逼近、方法)最大的不同在那裡?非專家就圍繞在
問題的四周,不停的繞圈圈,這裏看看不行、那裏看看不行,一個方法都沒有做到
結束,而且他也不回頭看看剛剛的方法做不成,問題發生在那裏,最後就放棄了;
專家解決問題的方法,他會比較慢動手,先reconginize那個問題,然後他再選定最
適合的解法下去做,一定做到對或做下去的第一步才罷手.而且在做的當中,他隨時
反省錯在那裏,為什麼做不下去,發現這方法缺失是那裏,再換一個方法,或許就可
以解出來.
然後第二種是,因為一元一次方程式已有代數,學生會認為2+3=5是一種運算、算術
,但x+3對國中生可能產生很大的問題,我覺得這要看你給他的例子.在愛因斯坦的
自傳裏提到,他小時後算術很差,什麼都做不好.他開竅的時候,是有一次周末,他的
uncle跟他玩代數的遊戲,假如x是一個狡猾的兔子,然後在這式子裏,我們要解方
程式,我們要解x,我們要抓到這個兔子,於是他們整個下午都在獵這個兔子.然後
從那開始愛因斯坦開竅了、了解了. 所以有一些孩子,也許他應該跳過算術那階段
,直接近入代數,這是有可能的.可是其實算術的算法是比較實際,但有太多的技巧、
公式.某一些人對算術的技巧、公式比較敏銳,他解問題會比較快;如果對算術的技
巧與公式不敏銳的人,就要靠他來想這數學模型是什麼,來建立聯立方程式,再來解
聯立方程式,這樣就比較慢.
所以我提出一個觀點來,我認為算術與代數在初等數學各自佔有很重要的角色,
我不知道那樣的學生適合用算術方法或用代數方法,但很顯然的算術方法的學生
將來的發展可能會有瓶頸、上限.因為問題再複雜後,不用x進去,那式子可能答不
出來.
還有第三點,吳淑萍提出來的問題,國小學生他們其實已經有代數的觀念,但他們
是用□來表示,而且+ -×÷的符號都沒有省略;但到了國中,非常強調的一件事,
把那×省略掉了,6×x變成6x,根據我看這本書,它告訴了你是為了方便起見,所以
這件事情學生是要習慣的.
然後,郭嘉惠提到了設計一種撲克牌的遊戲,每個人發一張牌,分組去競賽,在這裏
有一元一次方程式,但並不是要求解,只要把複雜的括號,化簡到ax+b的形狀.同樣
的紙牌遊戲可以推廣到有等號的時候.有等號的時候,學生最容易犯的錯誤也許是
這邊有5x,那邊有3x,他把3x搬到5x變成8x,他卻沒有想到這個model不是一個橋,
可以過來過去,它的model是一個秤
△ 我們在講等號這個觀念,可以用〝秤〞來介紹.
△ 我們在教國中生,千萬不要把他們當作小孩子,否則他們會覺得你不尊重.
△ 在給學生問題做的時後,避免題目太過複雜,儘量讓學生自己假設參數,而不要
在題目中就規定x.