數學科的創意教學 一、 單元名稱：數線(第一章第二節) 二、 前言： 數學科的學習對中國學生而言，除了少數能力強的學生外，幾乎都是聞"數學"而色變， 原因為何呢？吾人若從傳統的數學教育加以審視，則不難發現。有許多家長或老師都 以為分數是教學成效的唯一指標，而驗證這個指標的唯一方式便是考試，想使考試的 分數得高分，行為學派的效果律與練習律成為達成教學效果的最佳途徑，因而教師在 教學數學，便致力於呈現萬無一失的真理給學生，常要求學生做許多無意義的反覆練 習。但是這樣的教學效果究竟如何呢？達成教育目標了嗎？其實不然，這種方式只有 使得學生對數學的學習驚惶恐懼、錯愕與窒礙，尤其愈高年級這種情緒便愈深，相對 的學習成就落差也愈來愈大。 細觀此種現象，不禁要問："學校究竟教給孩子什麼？" 事實上教育是"教學習者如何 釣魚，而不是給學習者魚吃"，因此數學教育的重點應不是在加、減、乘、除的運算， 也不在於例行性問題的反覆練習，而是在解決問題能力的培養，這樣的教育目標才能 培養出適應未來社會的新人類，亦即如果不能培養出數學家，至少也要培養出喜歡思 考和解決問題的人，如此學校才不至於成為創造者的囹圄，把天才弄鈍的剎手。 三、 學生分析：常態分配編班 四、 單元教學目標 1. 瞭解數線的要素：原點、方向和單位長。 2. 對於數線上的已知點，能說出這點所表示的數。 3. 給一個數，能在數線上找到表示這個數的點。 4. 瞭解相反數的意義。 五、 教學活動 ( 首先老師向各位國一的新鮮人寒暄一番，因為大家都是剛從活潑、可愛的小學環境中 畢業，踏入了人生的另外一個里程碑。也許現在班上大部份的同學彼此都不認識，所 以大家現在自我介紹一番，並說出家住在學校的什麼方位，離學校多遠。首先，小明 先自我介紹：( 我家就住在學校附近，只要往校門口的東方走，大約走60步就到了， 請大家常來玩 ( 。接著小英說：( 我回家的方向剛好和小明所走的方向相反，歡迎 大家常來玩 ( 。此時阿強就站起來發問：(小英你家是那一戶呢？( 小英接著回答： ( 很簡單，只要你從校門口那一支電線竿開始往西側方向算，當你算到第九支時，你 就走到我家門口了( 。接著莉莉也搶著自我介紹：( 我家就比較遠了，大約是小英家 離學校的一倍半，但我家是樓房，地面上有三層樓，地面下還有一層是地下室，所以 也很好玩。 ( 當小朋友一一介紹完後，老師就要開始來上今天的課程了。由上方的介紹可知，我們 若以學校當作基準(叫做原點0)，而小明家在東方定為正方向，則小英與莉莉的家就在相 反的方向，我們大家來替她們算一下，搭門上學識走了多遠的距離？ -283.5 -189 學校 小明 ( ( ( ( ( ( ( ( -284 -283 0 10 20 30 (1) 先算小明家距離= 60步((假設一步50公分)=60(0.5公尺=30公尺 (2) 算小英家距離(假設電線竿的間隔是21公尺) 9( 21=189公尺 所以小英家可表示為 - 189 (3) 莉莉家的距離=189( 1.5= 283.5公尺 所以莉莉家可表示為 -283.5 ( 所以現在老師可以清楚又簡單地給(數線( 下一個定義： 在一條直線上，隨意取一點O當作基準(叫做原點)，取一定長當作為一個單位(叫做單 位長)，只要再指明方向，這條直線上除了原點以外的任意一點，都可以根據它在原 點的左邊或右邊，以及它與原點的距離，用一個數(正數或負數)來表示，原點就用O 來表示。這種直線叫做數線。 ( 接著請三位小朋友上台來寫出下列數線上的點A、B、C所表示的數。老師從旁巡視輔導 -2 B 0 1 2 A ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( -4 -3 C 3 解：A點表示2.65、B點表示-1、C點表示-2.5 ( 接下來老師以數線的觀念來講解 (正整數 ( 與 (負整數( (!) 正整數：在數線上，任意選定一個長度作為單位長，從原點向右每隔一個單位， 就可得一點，分別表示整數1、2、3、4、 ............。如下圖所示： ( ( ( ( ( ( ( O 1 2 3 4 5 6 (2) 負整數：自原點向左起，每隔一個單位取一點，這些點就依次表示-1、-2、-3.. .............。如下圖所示： ( ( ( ( ( ( ( -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ( 在此刻忽從窗外傳來了拔河比賽的歡呼聲，老師馬上靈感一動，設計了下列題目，並 指定二名學生上台作答，其他同學先自行思考，老師從旁巡視指導。 例：甲乙兩對舉行拔河比賽，若以標示點為零，以右方為正，左方為負，規定標示記號 超過兩個單位長時為勝，若乙隊獲勝，則此時的標示記號，至少應在那兩數之間？(甲 隊站右方，乙隊站左方) * 解： ( ( ( ( ( ( ( -3 -2 -1 0 1 2 3 至少應在-2與-3之間 1/4 雖然分數與小數各位小朋友在國小已學習過了，但老師現在以數線的觀念來講解， 使大家能更徹底瞭解。其實，這觀念在我們剛才自我介紹時，求莉莉家距離學校多遠， 就已經使用了。 (1) 如果要標出正分數和正小數的點，必須再將一個單位等分，如下圖所示： ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0 1 2 3 4 5 2.5 2.5 4 2/3 (2) 負分數和負小數也可以用等分的方法標出來，如下圖所示： ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( -4 -3 -2 -1 0 1 2 -3.51 -0.4 1 1/2 ( 接下來，老師在指定三位小朋友上台來，分別得2，-3 1/4，3 1/2，-2.5四個點標示 在數線上。 ( 最後，老師再教 (相反數( 的定義： 在數線上分別位於原點的兩邊，且與原點距離相等的兩個點所代表的兩數，彼此互稱 為相反數。 例如： -3.5與3.5，分別在原點的左右兩邊，而且它們與原點的距離相等，所以-3.5 是3.5的相反數。也可以說3.5是-3.5的相反數。同樣的，-8與8，1.3及-1.3，........ 都互為相反數。 ( 接下來，再請另外兩位同學上台作下列題目，老師從旁邊協助他們。 例如：有一升降機停留在地下二層的地方，若以地面為零，地上為正，地下為負，且 每層的距離為2.5公尺，則此時升降機的位置應記為？ 答：-5公尺 ((老師為了能評量學生的學習效果，所以在本節講授完後，舉行了15分鐘的小考，題 目如下： 1. 台北至新竹為80公里，若以台北為原點，5公尺為單位長，畫一數線，則新竹所對 應的數為 。 2. 數線上在3與5所表示的兩點間部份分成5等分，得4個等分點，則由左起第3個等分點 所表示的數為 。 3. (1) 7-12=甲數，則甲數的相反數= 。 (2) 0.01-0.12=乙數，則乙數的相反數= 。 (3) 比2小5的數=丙數，則丙數的相反數= 。 4.連連看：將相同的數用線連接起來。 ( -( -1) ( ( (a) 1 ( (b) -1 (-( -12.4) ( ( (a) 12.4 ( (b) -12.4 (-(-3 1/3) ( ( (a) 3 1/3 ( (b) -3 1/3 六、 結論 我們深知：一般學生學習結果受教學的直接影響，而數學創造能力的發展，更受教學的 影響，由學者專家的實驗相信，數學創造能力的發展必靠創造性的數學教學，且創造性 數學教學對學生整體的學習成就具有相當關係。若能對此種教學方式善加重視，配合教 學情境的佈置、教室氣氛、教學態度、發問技巧、評量方式的改變，引導學生在學習過 程中，善於使用批判性的思考，發展其生產性的思考，自可發現更多的創造性人才，則 對國家科學的發展及人類的生活、文明的進步必有所助益。