數學科教學設計 1 教學單元 1-5 整數的乘除法 1 教學者 2 教學年級 國中一年級 2 教學日期 3 教材來源 數學課本第一冊&自編 3 教學時間 教 學 研 究 1 教材分析： a. 本單元是藉由國小學過的正整數乘除法，進而推展至整數的乘 除法。 b. 學習整數的加、減、乘、除四則混合運算。 2 學生經驗分析： a. 學生已學習過正整數的乘、除法。 b. 學生已學習過「正數與負數」 這一單元。 c. 學生已學習過「整數的加、減法」這一單元。 3 教學重點： a. 指導學生學會整數的乘法。 b. 指導學生學會整數的除法。 c. 指導學生學會整數的加、減、乘、除四則混合運算。 4 教學準備： 寫程式。 單 元 目 標 行 為 目 標 教 學 1 會作整數的乘法。 1 能正確求出「負數＊正數」的 值。 2 能正確求出「正數＊負數」的 值。 3 能正確求出「負數＊負數」的 值。 4 能了解「任意數＊零」其值為 零。 目 標 2 會作整數的除法。 3 會作整數的加、減、乘、除 四則混合運算。 5 能了解整數的乘法具有交換率 與結合率。 6 能正確寫出整數的次方之表示 法，並求其值。 1 能正確求出「負數∕正數」的 值。 2 能正確求出「正數∕負數」的 值。 3 能正確求出「負數∕負數」的 值。 1 遇到括號及加、減、乘、除混 合運算時，會依括號順序﹙由 小括號至大括號﹚及「先乘除， 後加減」的原則，正確求其值。 教 學 過 程 行為目標 教 學 活 動 教學資源 評量方式 一準備活動： 複習正整數的乘法、除法及加、減、 乘、除四則運算。 二發展活動： ＜活動一＞ 1 讓學生先看圖﹙一﹚，想想圖中代 表什麼意思？( Hint：假設時光倒 流回到十五世紀，墨西哥的一個 小市集，你正在做的是咖啡豆買 賣的生意。） 圖﹙一﹚： 解說：十五世紀墨西哥的亞哲特 人，用圖畫來表示數字， 如圖﹙一﹚所示，咖啡豆 的簍上豎有四穗，表示有 咖啡豆一千六百粒；穗上 的旗，則表示這種裝有咖 啡豆的簍子共有二十個。 圖畫 發表 1 - 1 1 - 2 那麼問題來囉！ 問題一：一根穗代表多少粒咖啡 豆呢？ 問題二：圖﹙一﹚所表示的，總 共有多少粒咖啡豆呢？ 以上的問題，都會用到整數的 乘、除法呦！ 2 記帳時，遇到買進、賣出的問題 時，要怎麼解決？﹙引進負號﹚ 3 給多組「負數＊正數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「負數＊正數」的 值為負數，再給與被乘數同值異 號的「正數＊正數」的例子，與 前者比較，讓學生了解二者之值 只差一個負號。 Ex：a. (-5)*3=-15 5*3=15 b. (-32)*7=-224 32*7=224 c. (-815)*53=-43195 815*53=43195 d. (-328)*172= -56416 328*172=56416 e. ......................... 4 給多組「正數＊負數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「正數＊負數」的 值為負數，再給與乘數同值異號 的「正數＊正數」的例子，與前 者比較，讓學生了解二者之值只 差一個負號。 電腦 電腦 1 - 3 1 - 4 Ex：a. 7*(-7)=-49 7*7=49 b. 4*(-15)=-60 4*15=60 c. 21*(-152)=-3192 21*152=3192 d. 512*(-205)=-104960 512*205=104960 e. ......................... 5 給多組「負數＊負數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「負數＊負數」的 值為正數，再給與同值異號的「正 數＊正數」的例子，與前者比較， 讓學生了解二者之值完全相同， 且都為正數。 Ex：a. (-3)*(-9)=27 3*9=27 b. (-43)*(-2)=86 43*2=86 c. (-712)*(-74)=52688 712*74=52688 d. (-211)*(-723)=152553 512*205=152553 e. .......................... 6 在國小時已經學過：任意正數與 零的乘積都是零。現在給多組「任 意負數＊零」的例子及「零＊ 零」，丟給程式計算，讓學生從 結果﹙答案﹚可以看出「任意負 數＊零」及「零＊零」的值皆為 零。﹙所以我們知道「任意數＊ 零」，其值為零。） 電腦 電腦 1 - 5 1 - 6 2 - 1 Ex：0*0=0 (-2)*0=0 (-38)*0=0 (-723)*0=0 (-625)*0=0 (-10000)*0=0 ............................ 7 歸納結果：同號相乘為正，異號 相乘為負。 口訣：正正得正、負負得正、 正負得負、負正得負。 8 練習：7*(-2)=___， (-2)*7=___ (-3)*(-6)=__， (-6)*(-3)=__ (-6)*5=___， 5*(-6)=___ 請同學上台作答，並引導學生發 現乘法具有交換率。 9 練習：a. [(-5)*2]*(-4)=_____ (-5)*[2*(-4)]=_____ b. [6*(-5)]*(-2)=_____ 6*[(-5)*(-2)]=_____ 請同學上台作答，並引導學生發 現乘法具有結合率。 10 定義：次方 Ex：a. 5^7=5*5*5*5*5*5*5 b. 比較-10^4與(-10)^4的差 異。 <活動二> 1 給多組「負數∕正數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「負數∕正數」的 值為負數，再給與被除數同值異 號的「正數∕正數」的例子，與 前者比較，讓學生了解二者之值 只差一個負號。 電腦 發表 發表 2 - 2 2 - 3 Ex：a. (-6)∕2=-3 6∕2=3 b. (-576)∕8=-72 576∕8=72 c. (-72)∕36=-2 72∕36=2 d. (-3402)∕54=-63 3402∕54=63 e. ......................... 2 給多組「正數∕負數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「正數∕負數」的 值為負數，再給與除數同值異號 的「正數∕正數」的例子，與前 者比較，讓學生了解二者之值只 差一個負號。 Ex：a. 56∕(-8)=-7 56∕8=7 b. 162∕(-2)=-81 162∕2=81 c. 224∕(-32)=-7 224∕32=7 d. 2093∕(-91)=-23 2093∕91=23 e. ......................... 3 給多組「負數∕負數」的例子， 丟 給程式計算，讓學生從結果﹙答 案﹚可以看出「負數∕負數」的 值為正數，再給與同值異號的「正 數∕正數」的例子，與前者比較， 讓學生了解二者之值完全相同， 且都為正數。 電腦 電腦 3 - 1 Ex：a. (-8)∕(-2)= 4 8∕2=4 b. (-69)∕(-3)=23 69∕3=23 c. (-273)∕(-91)=3 273∕91=3 d. (-552)∕(-46)=12 552∕46=12 e. .......................... 4 歸納結果：﹙與乘法的結果相似﹚ 同號相除為正，異號 相除為負。 口訣：正正得正、負負得正、 正負得負、負正得負。 ＜活動三＞ 1 口訣：先乘除，後加減。 ﹙但遇到括號時，由小括號到大 括號依序計算。） Ex： a. (-81)∕3+(-9)*(-3)-7*(-2)=___ b. 12+(-3)*[24-(-3)*(-2)]∕3=___ 註：學生容易將式子中的負號與 減號混淆，須加以強調。 ＜活動四＞ 歷史故事： 1 我們習用的＋、–、＊、∕四種 演算記號，在數學使上看來，是 較為新近的產物，它在古代的寫 法，是隨時間與地點而異的。 歷史材料 現在各介紹一種古代的寫法： 加號：﹙文藝復興時代﹚ 減號：﹙希臘時代﹚ 乘號：﹙十七世紀﹚ 除號：﹙十八世紀﹚ 2 古代蘇俄的農民使用一種很奇妙 的乘法，這種乘法是把相乘的兩 數之一連續加倍，另一則連續減 半，但減半時只計整數部份。 例如，要計算49*28時，其做法 如下： 49 24 12 6 3 1 28 56 112 226 448 896 然後，將上列各個奇數下方的數 28、448與896相加，即得所要 的乘積： 49*28=28+448+896=1372 ～ 本單元完 ～