85221002吳亞儒
數學科教材教法期末作業   86221001郭嘉慧 
                                         
教材範圍：國一數學第一冊第三章第一節---以符號代表數
教學步驟：
1. 複習以□列式 
2. 理解以文字符號（如：x）代替□ 
3. 省略『×』號 
4. 將數值帶入文字符號（如：x）

教學內容：
* 複習以□列式
因為在國小的時候，雖然已經討論過以□代表數的列式及解題，但是仍有許多學生在這個部份的學習有困難，所以在課程的一開始，我們設計了一些應用題目，讓學生回憶如何以□列式，加強代數式的思考邏輯。【邏輯】
例題：（以海報形式使用這些題目來做複習，同時這些題目都可以在之後提到的課程內，配合使用。）
* 百貨公司八五折優待，則原定價□元的物品打折後售價為？
* 購買面額3元的郵票□張共需多少元？若用一百元付帳，應找回多少元？
* 一正立方體的邊長為□公分，則其體積為多少立方公分？
* 一圓的半徑為□公分，則其周長為多少公分？面積為多少平方公分？
* 小明的體重比小華的體重輕2公斤，如果小明的體重為□公斤，那小華的體重為多少公斤？
* 美華和她的同學去郊遊，買車票共花了□元，買門票共花了140元，每人平均要分攤多少元？
* 圖書館的藏書中，文學類的書和科學類的書之比為7:3。若圖書館中，文學類的書和科學類的藏書共有□冊，則文學類的書籍有多少冊？
* 一長方形的周長是32公分，假設長為□公分，則寬為多少公分？
* 聖誕卡一張□元，小明共買7張卡片以及35元郵票，則他必須付多少元？
* 新明國中一年級的學生有□人，佔全校學生人數的1/3，則全校共有多少學生？
* 有一個二位數，十位數字是個位數字的三倍，假設個位數字是□則這個二位數是多少？
* 有次考試，共考50題選擇題，每答對一題得兩分，答錯一題不僅不給分，還要倒扣一分，結果小明全部作答，共做對□題，則小明可得多少分？

* 理解以文字符號代替□
因為學生接受抽象概念的能力不盡相同，所以我們要多方強調以文字符號代替□的習慣與重要性。
1. 符號的好處——在習慣上，數學家總需要一些特別的符號，來將繁長的敘述化為簡短的式子，這樣子可看得快而且易於表達。如果是用文字敘述來描述問題，那麼數學題目就會顯得冗長複雜而不易於瞭解。【欣賞——符號的美】
2. 符號使用的習慣問題——當我們能運用符號來簡化問題之後，就產生了符號不統一的新問題，如果每個人都用他們自己習慣的符號，就會造成問題溝通上的困難，既然數學的語言是國際性的，所以必須要求學生養成使用共通符號的習慣。
3. 改變習慣——在表達上，小學生會習慣以□代表未知數，但是現在大多數國家習慣用英文字母代替未知的數字，既然學生已經進入國中階段，已經接觸到英文字母，就應該順應國際習慣，用x, y, z,...代替原來的□表示未知數。【口語】

練習：把剛才海報上的題目所用的□用英文字母來取代（可以準備一些英文字母，貼在□的位子）

* 省略『×』號 【欣賞——歷史演進】
早期的數學家（William Oughtred）首先在他所寫的書上用『×』來表示算式中的乘法，但是另一位數學家（Leibniz）反對用『×』來表示乘法，因為他認為這個符號容易與英文字母的x搞混，他本人主張用『‧』來表示乘法。漸漸的，在算式中的數字和英文字母中間的『‧』常被省略不寫。【資料來源：王懷權編著 數學發展史 （民83）】
至於底數與指數的介紹上，首先就數字的情形而言，如5×5×5×5可簡寫成5 （這樣的寫法簡潔多了！），其中我們說5是5的底數，4是5的指數。就文字符號的情形方面，x‧x‧x‧x 可寫成x，其中我們說x是x的底數，4是x的指數。
在計算上，學生常犯的錯誤為：x‧x= x，我們在講解時要強調的是『x‧x=（x‧x‧x‧x）‧（x‧x）= x= x』這樣的思考模式。

【活動--連連看】
在講過那麼多關於文字符號的寫法之後，我們必須測試學生吸收的狀況。在活動中，我們將全班照成績做S形分配，每組派代表上台作答，並抽籤決定所要做的題目。（為了顧及大部份同學的狀況，原則上同一個代表答對二次之後不得再上台。）最後累計每組做對的次數，表現優異的組別可給予鼓勵。
部份題目範例如下：
x×(-7)
‧
‧
6x
3÷10×x
‧
‧
x
y×4 + 5
‧
‧
2y
5y + y×4
‧
‧
x


‧
x-1
(-5) + 7×y
‧
‧
-7x


‧
x+2
(11 - 4) x×(3 - 8)
‧
‧
-35x


‧
20y
3×x×x
‧
‧
4x+1


‧
9y
(-1)×x
‧
‧
x


‧
x-7
x×2
‧
‧
-x


‧

x×
‧
‧



‧
x+1
×x
‧
‧
4y+5


‧

x+x+x+x+1
‧
‧
+5


‧
3x
y÷(-20)+5
‧
‧
7y-5


‧
2x

* 將數值帶入文字符號
一個算式所代表的數是多少，完全要看式子中所含的文字符號所代表的數是多少來決定。接下來我們就要做數值代入文字符號的示範：
把課本上的例題四及其隨堂練習的關係式輸入電腦，當文字符號所代表的數值改變時，將結果show出，讓學生加深印象。（隨堂練習的部份，可將長寬比例以圖形表示。）【數字與圖形】

* 練習
將剛才海報上的題目所用的英文字母以老師指定的數值來取代。