核心通識 -- 文化脈絡中的數學

101 學年第 2 學期（第五屆）

作業十一

1. 針對牛頓所著之《自然哲學的數學原理》， 簡報裡提出了三項「哲學」理念。請寫出其中任兩項。

2. 請以文字描述「牛頓冷卻定律」。

3. Euler 等式寫著 e^ix = cos(x) + i*sin(x)， 其中底數 e 是大約 2.71828 的無理數，x 是一個實數， cos 和 sin 以弧度計算，而 i 是虛數單位。 請問，根據此公式，e^iπ 的值是多少？ 其中 π 為圓周率（大約 3.14159 的無理數，讀作「拍」， 弧度 π 就是 180 度）。

4. 簡報裡寫了圓錐曲線的極坐標方程式， 其中的參數 e 稱為圓錐曲線的「離心率」。 請上網查詢「離心率」，扼要說明它是什麼意思？ （可繪圖輔助說明。此題的 e 與前一題的 e 無關。）

5. 文本的作者認為：

   唯有當社會中從事「智力勞動」的人口比例夠高的時候，「國民教育」才開始有意義。

   請闡述妳/你贊成或反對的看法。

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