數學科教材教法

數學學會參與九年一貫數學教育的工作

94 年 9 月 14 日第三節‧黃子倩紀錄

銜接教材

除了國中基本學力測驗之外,數學學會派出少數的人來全面執行數學教育的工作。 首先是綱要,綱要修訂出來之後就會有一個問題: 正綱(新的綱要)跟暫綱(前一階段暫行綱要)之間就會有落差,這落差就需要銜接。 所以當時寫綱要的主要人員之一李瑩英教授開始寫銜接教材, 李教授必須寫銜接教材的綱要。 李瑩英教授必須要寫說:比如從暫綱的小學三年級到正綱的小學三年級差了什麼東西; 如果用暫綱學完了小學三年級要升到小學四年級,而這小學四年級要用正綱的話, 會差什麼東西。 李教授要非常細節地把這些事情寫出來。

但是做了這件事之後,我們就會知道沒那麼簡單, 因為以前暫綱是用階段來分,九年分成四個階段(1~3年級;4、5年級;6、7年級;8、9年級), 教科書的編輯者一共有五個版本,當時沒有部編本時, 因為當時暫綱的能力指標有一點籠統、含糊、undefined, 甚至於沒有說是用在幾年級,所以這五個版本的內容只要符合暫綱的階段, 例如能力指標在第一階段,那這個能力指標你可以用在一年級,也可以在三年級就滿足, 所以各個版本的教科書可能差距就會蠻大的。 因此李瑩英教授跟她的工作團隊,必須要針對每一個版本, 來決定要怎樣的綱要來銜接到正式綱要。

而正綱與暫綱的差別,我們會說稍微比以前的進度快一點點,深度比以前難一點點, 但這是跟暫綱比,除了跟日本比起來我們不算太簡單之外, 跟世界其他國家(韓國、中國大陸、新加坡、美國加州、英國)比起來,我們都太簡單了。 最近看過日本的綱要,知道他們一到九年級這段期間跟台灣差不多, 但日本到了高中就不一樣, 他們加重了高中數學,他們高中有一個台階幫他們銜接上去, 我們台灣高中沒有做好這件銜接的工作。 因此李教授請陳建隆教授與林惠雯教授一起做這件龐雜的銜接工作: 寫銜接教材跟審查銜接教材。

推廣工作

另一個工作是推廣,整個推廣的工作由鄭國順教授領導(吳鳳技術學院校長), 在吳鳳技術學院的校長秘書承擔總聯絡各個地區。 像我們桃園地區和南台北縣地區的國中小老師的研習,大概每一位老師要參加六個小時, 這六個小時有輔導團的老師來講小一或初一,跟他們說哪些地方要注意, 而我們這些數學老師要跟他們傳達一些理念:為什麼我們認為暫綱需要改。

推廣的事情在桃園地區是于振華老師負責連絡、協調, 台北縣地區是輔大的張康老師,新竹苗栗地區由清大的老師負責。 各個地區有負責人負責協調,幾乎每一個禮拜都有一個研討會(發研習條的研習活動), 說服現場老師,讓他們知道我們關心什麼事,為什麼綱要需要修改,我們有一個小時, 而輔導團老師(教學經驗豐富的國中小教師)來說明這一學年正綱和暫綱有什麼差異, 然後在教學上要注意什麼事情,他們講的是實際的教學狀況。 最後會有一個座談請底下老師發表自己的意見、問題。

編寫部編版

除了以上兩件大事之外,還有另一件事就是部編本的編寫。 教科書有五個版本的民間版,林長壽教授基於兩個主要理由: 第一, 林教授不願意參加任何一個民間版教科書的編輯,因為這樣很不公平; 林教授不放心民間教科書能夠寫出我們的理想,因此他希望有部編本。 第二,林教授認為有部編本能夠做一個最低標準, 他並不希望部編版能夠變成一個最好的版本,這樣也不好, 要有競爭才好,他認為只要有一本部編版的難度到這個水準, 所有的民間版都會比它難,所以下界就訂出來了, 這下界就是最簡單的版本,以後考試最基礎要看這一本。 另外,還有一個原因是,部編本一定會便宜一些,價錢便宜就會照顧到弱勢團體。 基於這些理由,林長壽教授跟教育部說他希望恢復部編本。

板橋教師研習會成立一個辦公室,開始編輯國小跟國中這九年的部編本。 林長壽教授負責小學部編版,國中是李慶安教授跟他的團隊在編輯。

審查教科書

數學學會派出中大單維彰教授、台大張海潮教授、屏東教育大學詹勳國來審查國小教科書。 在審查國小部編版時,有一半的插圖要改, 因為我的堅持,我在乎顏色不是數學的元素屬性, 絕對不應該在教科書內用顏色教數學(如紅色三角形有幾個), 因為有些學生是色盲,分辨不出顏色。 因此我強調不可以用顏色來學數學,一定要用數學的屬性來學。

國中教科書審查委員主席是翁秉仁教授,他們將王慶安教授編寫的部編版整本退回, 但因為那時快出版、定稿了,加上還要試教, 因此林長壽教授除了做國小主編外,也去看了國中的主編,也認為有很多的問題。 而後,翁秉仁教授說自己想編寫國中部編版,因此他辭去主席, 跑去編寫國中教科書。 審教科書這件事,假如有六個審查委員的話,我們數學學會至少會出三個人。

我們很注意一件事:不要重蹈覆轍,雖然我們有自己的觀念,但我自己認為應該怎麼樣, 當然會有自己的意見,當然要很小心的分辨說某一個地方並不是編寫者的錯,是個人風格, 只要我們一但認定這是他的風格,我們就不應該討論下去,我們就應該讓市場決定, 讓在現場的老師決定,他們是不是要接受這本書的風格。

這幾個環節:編正式綱要、審定銜接教材(包括現在初三升高一的 36 節課)、 編寫部編版、 審查所有教科書以及推廣(對現場每一位教師至少一次面對面的溝通機會, 跟他們說我們的理念)。 這段時間內,正式開始做這件事大概是九十二年三月一日,一直到今天, 差不多兩年半的時間, 數學界裡面有十多個人投入很多時間、努力做這些事情,也希望數學界的同學要知道。

補充:

有一種建構式的教學主張:教小五、小六的除法一定是用「分」來說, 所以 4 除以 2 可以用四顆糖果分給兩個人,每人會分到幾顆來解釋。 而 2/5 除以 2 就可以解釋成一張 pizza 切成五片, 其中兩片分給兩個人時,每人會分到幾片? 而 2/5 除以 1/5 就說是一張 pizza 切成五片, 用五片裡的一片做單位時,他會有幾片 pizza? 也就是一張 pizza 切成五片,但其中我們只選了兩片, 如果用一片做單位,就是把張單位換成片單位,那是幾片?

在小學五、六年級學這件事絕對不說翻過來乘。 除法不說翻過來相乘,在技術上,除了要用分的方式來解釋之外, 另一個做法就是比較技術性的做法, 他們先通分,再做分數除法,分子除分子,分母除分母。 例如 2/5 除以 2/3,先通分成 6/15 除以 10/15,然後分子相除得到 6/10, 化簡為 3/5。 所以小學生忘了就不會做,這就是數學教育家與數學家的鴻溝, 數學教育家要學生懂了、理解,才讓他做,但數學家認為有什麼好理解的呢? 我覺得算術就像大富翁遊戲,只是把遊戲規則全部定好了, 依照遊戲玩,有一天你會了解為什麼遊戲會如此玩。 在小學六年可以說根本沒有數學它是算術, 數學 mathematics 是很多思維概念,算術 arithmetics 是一個技術, 電腦會做,人當然也會做, 是一個規則下去做,長大慢慢就會了解的。

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Created: Sep 19, 2005
Last Revised: 2005-09-21
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