數學科教材教法

從基本理念到終身學習

94 年 9 月 21 日第二、三節‧許子弘紀錄

修訂背景

按照綱要中的順序第一章是『修訂背景』，但是， 這裡的修訂背景指的並不是數學學習領域綱要的修訂背景，而是普遍性的修訂背景， 是為了因應 21 世紀整個台灣的國民教育做了一次全面大翻新，包括了九年一貫。 但是，我不打算再這多做描述，請大家參考綱要裡的內容。

※我要特別提醒將來要考教師甄選的學生們，這一個單元還蠻重要的。

基本理念

1. 人本情懷方面：包括了解自我、尊重與欣賞他人及不同文化等。

我個人覺得當前的環境存在一個令人迷惑的矛盾--『母語教學』， 試想既然是母語為何還要教學呢？ 舉例來說：住在觀音鄉的學生來到中壢地區就學，在母語教學的課程裡，規定這位學生要學閩南語， 而這位學生的家人說的都是客家語，請問這位學生的母語是閩南語還是客家語？ 所謂的母語 (native language) 就是自然學會的語言。 重點是，我們還是要讓學生懂得尊重與欣賞他人及不同文化。

2. 統整能力方面：包括理性與感性之調和、知與行之合一，人文與科技之整合等。

在字義方面，表達的很清楚了，不過難度還蠻高的。

3. 民主素養方面：包括自我表達、獨立思考、與人溝通、包容異己、團隊合作、 社會服務、負責守法等。

說到負責守法，我個人有很大的感觸 (當然這些要在課堂上才聽的到)。

4. 鄉土與國際意識方面：包括鄉土情、愛國心、世界觀等 (涵蓋文化與生態)。

5. 終身學習方面：包括主動探究、解決問題、資訊與語言之運用等。

這方面需要認真的來討論一番，在未來，學校是沒有圍牆的，包括真實的圍牆已逐漸在拆除， 我在宜蘭及九二一災區都見過沒有圍牆的學校，不過我要描述的是意念上的圍牆。 以前每一個人就是按照 6 年、3 年、3 年讀書，讀完了就有一技之長， 而這個一技之長一直到 1980 年以前都還是對的，基本上這一技之長只要當時學得好， 後來也有持續的歷練進而有熟練的經驗，這個一技之長就能讓你用到退休為止。 我曾經看過一格非常諷刺的漫畫，上面故意畫著一台不成比例的大電腦， 有兩個衣衫襤褸的流浪漢看這櫥窗內那台大電腦，其中一人指著鍵盤上的某一個按鍵告訴另一人說： 「我以前就是做那個 (鍵盤按鈕) 工作。」。這告訴我們在未來，沒有人能肯定我們在 18、21 或 24 歲所學的那一套技能能夠用到 65 歲；這一點，歐美的國家看的比我們清楚， 譬如：英國和美國某些州政府在他們的教育政策上有一些改變，他們開始發教育卷。 也就是類似一種支票，每一個人一生都可以唸 (譬如說) 18 年的書，不限制你一定要在什麼年紀使用， 你可以先就學 9 年，工作 5 年之後再使用教育卷就學 9 年。 只要你能被學校錄取而教育卷餘額尚未用盡，政府都將支付或補助這筆教育費。

另外還有一項重要的措施是 Open University 開放大學，類似我們這裡的社區大學， 比較不同的是他們開的課程是比較接近一般大學的學術或技能類課程。 你可以選擇隨時進入學習的狀態，不需考試。 或許是 20 歲以下佔用了 10 年學習，或許 30 歲到 60 歲每隔 10 年就需要 2～3 年學習。

這樣的終身學習是歐美國家認為重要的趨勢，小學可能還是那種全日制的上課方式， 到了中學很可能就屬於選修了，你可以選擇英文多學一點，也可以完全不修數學， 等到哪天發現數學的重要時再回來修就好了。 教師就是提供這項服務的人，所以當教師的人就必須注意， 在未來修習國中、高中數學的人很可能會有各個年齡層的學生，這樣的教學是非常不同於以往的正式教學， 所以教師更是需要終身學習的族群，在面對中學生的時候你必須要讓他有 buddy 的感覺， 才有辦法與他溝通，而面對 20～30 歲的終身學習的學生，他們需要的是你在最短時間準確的傳達知識， 更深更廣。例如賓州州立大學提供三種線性代數課程，理、工、商各一種，我的經驗是， 都有成年人學生選修。 所以在可期待的未來將會有更多的 Open University，校園概念上的圍牆將被去除。

接下來，我要說的是為了將來的終身學習，現在我們需要學什麼：「核心知識」。 在二十世紀最後幾年當中，這些「核心知識」已被證實或是已經被大眾所承認， 就是語言、語言和語言：自然語言、數學語言及程序化操作語言。

1. 自然語言：也就是自己的母語及英語，這些是你獲得基礎知識的工具。
2. 數學語言：數學是一種語言，這是我們下一節的重點，容後詳述。
3. 程序化操作語言：也就是操作電腦或其他自動化機器的語言， 嚴格來說是電腦程式語言，但是廣義來說就是諸如上網、收發電子郵件、預約錄影機自動錄影功能等等， 這類操縱自動化機械的程序工作。必須是可溝通的而且可實現的一個步驟， 你必須自己很熟悉才有辦法與人溝通。

不管你在什麼領域，這三種語言相信對你的終身學習是最重要的核心。