數學科教材教法

國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域

參、課程目標

94 年 9 月 28 日第二節‧薛人瑋紀錄

運用科技與資訊的能力

十項基本能力當中,第七項是規劃組織與實踐,第八項是運用科技與資訊。但是如果在九年一貫的階段當中, 本人所持的立場是反對在九年一貫當中讓學生使用科技工具來從事學習。 所謂的反對立場,指的是反對在課堂裡面叫學生用電腦來學習, 不包括課堂中老師用投影機等數位教具來輔助教學。 在國中、小學當中,我個人反對讓他們以操作電腦的方式來學習,特別是在小學的課堂裡。 我認為,整個九年一貫期間都是如此,特別是在小學階段,不應該有任何的虛擬教材, 它應該所有的東西都是真實的,所以我也反對在小學一年級的時候,學習如何數糖果時,卻發給學生花片, 導致不管數任何東西,都是以數花片為代表。我們之所以需要以數花片來代表時, 是因為所要數的對象不在面前, 所以需要一個實物表徵。比如說在海生館裡,A 缸有兩尾鯊魚,B 缸有七尾鯊魚, 叫學生們數數總共海生館有幾尾鯊魚? 因為沒辦法把鯊魚一尾一尾抓出來數,所以需要以花片來作代表,一個花片代表一尾鯊魚。 但像是數糖果或摺紙星星等內容,可以用實物或是製作教具來呈現時,為何不採用實物而仍然以花片來代替? 這便是我最近審查教科書時所提出來的問題,還有許多諸如此類的例子。

當到了小學一年級下學期或是二年級上學期,進一步到了抽象化的部分,學習到較大的數量時 (如一百), 便不適合再拿出花片數了,這時候應該以較大的圓盤或是特別的積木等等。以一個特殊的東西代表十, 引入十進位的觀念。既然要用一個特殊的東西代表百、十,那算盤可以說是一個非常理想的實物了, 許多先進國家都採用算盤作為輔助的教具。

數字是一個抽象符號,並非一個實物表徵,它是一個抽象的表徵,透過實際的物體來代表, 而不是直接寫在紙上。這樣的認知過程的確需要一年甚至一年半的時間讓學生成長。 但是在最初的階段,要讓孩子有實物來數東西的時候,國外學習採用了中國文化中的算盤來作為教具, 是個絕佳的選擇,卻不知為何身處此文化之下的我們,卻未曾查覺它的益處甚至考慮採用之。

沿用花片教學的傳統不知從何時開始,但是傳統有時是需要再創新的,也就是第二條的欣賞、表現與創新。 傳統的方式在以前可能有個原因,但現在這個原因可能已經消失了,久而久之的傳統成為慣性, 是否繼續沿用值得思考。我的看法是,孩子們不應該在小學的時候,透過虛擬的電腦軟體,來作任何的學習, 我認為在這個時期的所有東西,都應該是實在的實體。老師應當負起責任,用實體的東西來講述一個道理, 然後再讓這個實體的道理能夠讓孩子們沿用到抽象的階段中 (比如數鯊魚的時候), 能夠有這一點抽象化的能力。

到了國中,我認為有一些課題,是可以用虛擬的教具來展示的, 而這些虛擬教具應該仍然盡量是實體影片的改變。 我個人認為,在小學的時候既不需要電子媒體的教具,也不需要電子媒體的教材,而且應該盡量用實體來教學。 國中的階段有些東西是可以以虛擬的投影方式呈現, 但是這些虛擬應該仍然保持為實體的虛擬而不是純電腦作出的效果, 這個媒體的內容最好是實際的東西,像拍攝一樣,而不是完全電腦化的。一旦採取完全電腦化的方式, 對於這些抽象能力或理論掌握還不夠好的學生,他可能會懷疑你是作假的。他們還不太能分辨真實與虛擬實境, 就算我們用數位媒體的教材,也應該表現真人真事或真實的環境下作實驗所拍攝成的影片, 或者加上一些後製作所產生出來的數位媒體教材。而且這些教材需要老師在旁講解, 而非學生自行來進行閱讀或學習。而到了課堂上學生操作的教具,就應該是具體的東西, 我們只是能夠接受在國中階段,以投影的方式解釋一些事, 但是對於學生能夠實際操作或是接觸觀察的東西而言, 最好都是以實物為主。到了高中才能夠讓他們接觸一些電子媒體的教材、教具, 讓他們透過電子媒體自己來學習、摸索,我個人認為在高中階段才值得採取這些措施。

而在什麼樣層級的學生我們才適合給予一份數位課程呢?除非有自我要求的上進心以及自我負責的態度, 否則難以自行完成學習進度要求,在高中階段除了那些最有學習慾望的一小群高中生以外, 其他的都不適宜接受網路課程。

激發主動探索和研究的精神

第九點,主動探索與研究,在九年一貫這個階段的課程當中要做到這件事,實際上很困難, 只要能夠保持好奇心就可以了。如果可以維持一個旺盛的好奇心與學習慾望, 在九年的學習階段當中已經是很不錯的了。

而在課程目標的第十項當中,提到的是關於培養獨立思考與解決問題的能力。

後段介紹

此綱要接下來介紹的就是學習領域,也就是七大領域。 在第六大項 (章) 的實施要點當中,基本詳列了教學日次、時數。 在這份文件當中,詳細記載了各個學習領域能夠排多少節課,從一年級到九年級,每一週可以排多少節課, 並且有一個彈性空間,比如說數學科欲增加排課是允許的,但是不得超過原規定的百分之十五。 但是這個數據在上半年的某個時期因為抗議的關係,所以該數據取消了,新的詳細上限規定有待同學自行查詢。

我們與子倩在兩年前作過一份各國數學科教學時數的調查,發現韓國、日本跟我們差不多, 都屬於蠻少的教學時數,但是根據私下探訪的結果,他們也跟我們一樣,表面上課程時數不多, 實際上加排的課程時數都很可觀。在台灣,基本上小學尚未有考初中的壓力, 所以課程大致上可以按照綱要的快樂學習精神來作安排。

到了初中就不一樣了,這時候跟校長的作風有很大的關係,我個人並不贊同過分加時的排課方式。 一些觀念偏差的校長或是老師,會讓校內的學生連帶著家長們,浪費太多的精力。 過分超越進度的課程或是考試內容,甚至是自相矛盾不合邏輯的考題,都會造成沒必要的額外負擔, 影響學生學習情緒,甚至引起學生與家長的恐慌,爭相報名補習班。

只要能夠了解學測的方向,真正了解學測的考題內容以後,我們可以發現,學測真的在走它所宣稱的那條道路, 就是訂定為一個基本學力的測驗。學測是一個門檻測驗,它的門檻設立在全國學生能力的百分之五十至六十之間。 所以我們國中教育不管在課程內容上面、教法上面還有最後一關學測上面,整個教育的政策體系跟實際的行為, 真的是在鬆綁。我們真的希望不要讓大家有太過分的明星高中的觀念, 而在這幾年當中我們可以發現這個現象漸漸平衡了, 如果這個現象能夠繼續下去,那麼這些國中學生與家長真的能夠放心的來面對學測。

我們要讓國中的學生與家長從這個長年的惡夢當中醒過來,但是仍然有許多校長與教師的想法難以更改, 加上社會風氣的影響之下,仍需努力,因此我們必須具備獨立思考的能力, 有信心以及能力來判斷各項措施是否合宜。

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Created: Oct 4, 2005
Last Revised: 2005-10-04 (單)
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