數學科教材教法

國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域

新綱要的想法

94 年 10 月 5 日第三節‧黃韻芯紀錄

調整課程內容

國中介於高中和小學之間,所以要做好銜接工作。 過去小學、初中和高中的數學架構是比較鬆散的,並非由同一群人編定; 而新的九年一貫數學課程就是由一組人共同設計,是同一份課程, 用九年當做一個完整的學習階段,所以內容就能夠銜接得宜。 而此份教材和高中是否能銜接得宜就目前來講比較無法得知, 所以目前教育部有一個構想想要推動 12 年一貫的教育, 讓高中社區化,學生就近分配到附近的高中, 只有少部分的學生可以選取學校就讀,讓 12 年教育當作基礎教育。 所以要調整綱需要用兩個眼光來看,就是縱向與橫向。 縱向是說要與國際其他的國家互相比較,不能差太遠; 橫向是指國中在九年一貫佔一個重要樞紐位置,對於國小教材承接比較沒有問題, 但是對於高中教材,國中數學就比較簡單, 在國中老師教課時數有限,所以銜接部分就顯得困難, 所以現階段在討論的 12 年一貫高中數學部份就必須把內容變慢變簡單一點了, 而高中畢業後就會有一個能力指標測驗,並假設 80% 的學生必須達到此標準。 與過去暫行綱要不一樣的地方是增加了分年細目, 就過去來看只有規定譬如八九年級當一個階段來看結束時必須要學會什麼, 所以會有一綱多本的問題, 如果一個學生要轉學而協校教材不同, 就會產生極大的問題,所以教科書很容易被同一家出版社給綁死。

現在的綱要從 79 頁開始列了分年細目, 第一碼為阿拉伯數字,代表年級 1~9 後面的英文字母代表內容, 目前規劃了四大類的內容:

  1. 數與量:包括計算基本形體的面積與體積
  2. 代數:小學時期幾乎沒有,初中時有求未知數和方程式的根, 但是還未到變數的程度
  3. 圖形與幾何:包過小學一二年級開始認識長方體正方體角椎體圓柱體等東西, 小學時只有圖形,認識數學的基本字彙; 所謂的幾何是國中時才有,而且平面幾何非常多。
  4. 機率與統計:高中時只有配著排列組合學到一點點的離散機率, 相對來說可以說根本沒有機率,全是統計。

在其他國家高中時代數學是分三類,理工數學、管理經濟 (類似商學院) 與文化藝術文學這一類,這是我們值得參考的地方。 教科書的定位我覺得高中教科書出的很好,各有風格而且都編的很好, 但是高中老師還是大多使用自己的講義,老師的講義不會寫的很仔細, 而教科書能夠寫清楚數學的來龍去脈和數學前後架構關西和數學的故事, 像正中教科書就寫的很好,但是高中老師就覺得那本的太簡單而不使用。

題外話

下星期四 3,4 堂陳斐卿老師的教育概論課請了第一屆數學系的學生游經順學長回來演講, 請大家去聽經驗分享, 目前學長擔任台北市成功高中的數學組的教學組長, 有問題也可以當場提出,請他專門對數學教學方面作準備。

教科書

其實教科書寫的很好,而學校老師不用教科書我個人覺得非常可惜, 裡面有故事有趣味有歷史又有難題也有非常入門的基本題, 它例題和習題都做的非常不錯,都是數學圈內的人認真做出來的, 他們把歷史動機和數學計算方法演進用一種循序漸進的方式表達出來。 我們覺得教科書就是能夠讓學生自己看的懂,可以自我學習。 這個定義也許放在小學一年級是不合理的,因為她們可能自會還沒全部學會, 但是到了小學三四年級,他們應該要開始用這個標準來看待教科書, 但是目前我所看到的都還達不到這個標準,就我所審的教顆贖而言, 我還沒看到有達到的,舉個例來講:小學的第二冊, 一年級下學期學生應該就能夠數到一百,而且能夠在一百以下做加減拆開來, 但是沒有一本教科書教學生數到一百, 它一出來就要叫學生做加減,譬如說 50+20=70, 它卻沒有說 10, 20, 30, 40, 50… 十十一數的時候數字是這樣排, 然後再下一頁就是 52+17 這種算術, 假設小孩子能夠用花片從 52 開始一片一片數上去數 17 張,然後才用直式作紀錄, 而第一冊才教到從 1 數到 20,就直接跳到一百, 從來沒有一本教科書真的教學生從 21,22 數到 100, 它憑什麼假設全部的學生都會, 一個學生如果自己拿教科書好好的讀書就可能就會看不懂, 他必須要靠一個老師教他,如果那個老師沒有教學經驗就更慘了, 老師要唸完教師手冊,再教學生從 1 數到 20, 又要教他們從 21 數到 100,然後才能開始做加減練習,這樣的教學非常的仰賴老師。

這種寫教科書的風格一直延續到國中, 國中數學課本沒有把動機、目的、歷史、基本技巧交代清楚, 他就列一個方程式直接出來,中間的過程沒有交代清楚, 那就非有老師不可了,老師要說明中間的過程, 這我覺得非常不能接受的事情。就是因為小學生不看教科書, 已經養成習慣了,到了初中高中還是不看教科書, 因為老師圖方便不用教科書,只用講義上課, 而學生也養成習慣不看教科書了,沒有人覺得看教顆數是有用的, 所以上大學就更不可能看教科書,更何況大學的教科書還是英文寫的, 所以我們希望在參與這一次之後, 我們對教科書的要求會更嚴謹一點使得教科書會變的是有用的。

國外像美國加州和新加坡,他們的教科書都很厚,同樣都是七年級, 他們可以讀那麼多的字,我們國中的教課書有多少字? 而且還有很多圖佔掉那麼多的版面,現在在講閱讀能力不足國文能力不足, 但是國文能力並不是都是國文課的責任, 我們卻又瞧不起自己的後代,認為他們沒有能力唸那麼多的字, 而用漫畫來表達。這也是希望以後你們做老師的時候能夠多看看教科書。 希望真的是要讀書。

利用電影的比喻

我對教過大學新生的班級所講過的一套話, 我對你們不是當學生講而假設你們是老師教你們對你們的學生講。

臥虎藏龍裡面有一個片段是碧眼狐狸被人家視破然後和三個人對他尋仇, 在電影裡那三個人不論怎樣都打不倒她, 拿她一點辦法都沒有,在碧眼狐狸打敗了一個人,點了另一個人穴道, 正要殺第三個人的時候,李慕白出現了, 他劍也沒拔碧眼狐狸就突然不行了,用了各種暗招也打不過, 李慕白只用一隻手就把它掠倒了, 正要說要替他師父報酬的時候就跑出來一個蒙面人玉嬌龍, 她出了幾劍就逼的李慕白居然要拔劍而且問說你誰, 在對了幾劍之後他就問說『你是誰?』 聽到碧眼狐狸是他的師父之後李慕白說『你不可能是他的徒弟,你的劍法比她好太多了』

這裡我們要問學生為什麼?為什麼章子怡比碧眼狐狸武功好太多了? 這個答案我們在電影的 20 分鐘之後就知道了。 在碧眼狐狸要玉嬌龍陪她一起行走江湖,然後就突然暗算章子怡, 兩個人打了起來之後答案就出來啦, 碧眼狐狸說原來你這幾年都瞞著我練武功, 那一本偷出來的武功秘笈你依圖我依字,碧眼狐狸不識字, 只能看著圖練,而你練到了武功精髓還不教我。 這時候就是要告訴學生:『讀書要看字』。

還有另外一部戲「大漠英雄傳」九陰真經不是那麼一回事, 沒有老師只有幾個圖練出來的和真正的大師完全不同,最後只有郭靖練成。 這兩個電影我們要知道的是說,讀書要看字才能讀到他的精髓。

全民情聖說:一個人在表達的時候,60%是靠他的表情手勢, 30%是靠他說話的方式,只有10%是靠他字, 所以你在讀一本書的時候,你只有看到他的10%精髓, 其他的90%不在那個地方,你想想看,武當山的秘笈只有一本, 而那一本被碧眼狐狸偷走了,而武當山的師父還沒死,所以傳給李慕白, 章子怡只看到武功秘笈在和李慕白對打時, 李慕白只用一根樹枝就能打贏他,還能指點他的出劍方式, 這個的重點就是「老師」,真正的知識在老師身上, 老師有30年的功力和經驗,它用了很多方法在研究上面觸類旁通, 真的知道微積分在整個數學裡面的重要功能, 這些書上不會寫,一個有經驗的師父真的不一樣,所以要來上課。

真的知識也不一定在老師身上,真的知識在你自己身上、在團隊身上, 把你們丟進同一個實驗室研究室作同一個目標的事情, 自己研究產生一套方法和內容,這些東西在你們日常生活的交談之中的知識, 才是真的知識, 在這一段時間的薰陶後你有一部分比別人強,因為你是親自參予這個知識的產生。

再來還有一部電影是「功夫」,村子裡死了三個高手, 後來出了兩個人楊過和小龍女出來解決的這件事, 村裡的人就問說你們為什麼不收徒弟,他們就說徒弟難找阿。 不是說要學老師就要教你,你要看你是什麼料, 要找到老師願意交你心裡的話,要表現的夠努力老師才會願意教你, 如果班級氣氛班風好,老師一定會願意請囊相授的, 所以要好好的努力充實自己,這就是我要告訴學生的話。

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Created: Oct 4, 2005
Last Revised: 2005-10-04 (單)
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