數學科教材教法

數學能力指標

94 年 10 月 12 日第三節‧鄭淞方紀錄

幾何方面

綱要又重新放入一些簡單的尺規作圖,如求中垂線。 但在暫行綱要時把尺規作圖幾乎全部刪除。 雖然摺紙很好玩但問題是學會什麼,道理又是什麼, 這才是數學課應該要學的。尺規作圖或平面幾何在國中階段, 重點不是在得到結果,重點應該是推論的過程,是一個演繹、思維的過程跟嚴謹性。

機率統計

直方圖、直線圖、折線圖、國小應該有的但是有限資料。 沿用百分位置來介紹中位數,但增加四分位、四分位記來認識統計集中分散情形。 盒狀圖市課本沒有的, 這盒子本身應該在四分位到四分之三位或一個平均值加減標準差, 而從盒狀圖就可以清楚看到最低、最高和中間二分之一的部分在哪裡? 平均值、中位數、標準差在什麼地方? 所以說盒狀圖的功能在表現學生的成績,特別是比較學生的成績。 統計初三才學,因為統計在國中階段沒有什麼理論要學,不會影響到準備考試。 統計目前台灣小一就有了,是用分類來完成這統計課程,而高中則是用亂數表來學統計的。 外國綱要的確也有統計但起碼是三年以上才有,而且也可以用計算機。 新加坡初一上資料處理課時, 老師是用電腦軟體來作大量而真實的統計計算,直接找個真實情境來收集資料並輸入, 則國中所學的長條圖、圓餅圖就出來了。所以他們可以在真實情狀下學習資料整理、 分類、預測,甚至到高中所學的成立假設,然後設計實驗來支援或推翻你的假設。

基本上初一代數,初二幾何,初三有一點統計其他還是幾何。 結構與 83 年部編版國中課本相似。 綱要較 83 年略廣,深度則略淺。增加了一元一次不等式,四位距跟盒狀圖, 刪除了等比數列與級數跟立方的公式,還有立方的分解與合成的公式。 接下來進入比較細節的,但還是很粗略。

國一國二課程內容

初一在數理量的部分有正負整數、整數的四則運算、絕對值、因數與倍數已經是結果了, 技術源頭在因式分解、正負分數的四則運算、比與比例、比例式與連比, 接下來就是要講代數裡頭的一次式、一元一次方程式很快的就講到不等式, 而我們是把一元一次、二元一次方程式還有聯立方程式跟不等式一塊講, 這是跟某些國外的課程安排不同的。 外國是一元一次先搞清楚後再說平面上的直線,再說聯立不等式, 做兩條直線在幾何上聯立方程式的解就是兩直線的交點。 直覺上這是需要下一部認知與推論的事。

初二的時候二次方根、近似值、等差數列與級數 (等差數列有限的話幾何上就是梯形公式)。 代數剛也說過,乘法公式、多項式的加減乘除等,但也在一次與二次之間做。 勾股定裡也就是畢氏定理,然後是因式分解,二次方程式在這出現還沒有函數, 到了初三才有函數(二次函數)。幾何這開始初三的時候還會繼續, 然後是基本性質包含內角和、外角和還有多邊形特別是四邊形的對角線之間的事。 三角形的六個心,但這裡只說三個心-外心、內心、重心。至於統計剛才就說過了。

實施就是現在,現在就是從小一跟初一開始, 後年就是整個初中然後小一到小三實施這個綱要跟課本。 授課時數這就是國家規定的時數了。國一新課程的想法:從唯一解延伸到很多解, 顯然是在指二元一次方程式,也就是能有抽象思維的概念。方程式圖形與線性函數, 初二初三時把二次方程式跟二次函數分別說明,但初一時卻把他混在一起是不太妙的。 推過程的學習,以知假設因為所以,要讓學生說的出來。主要訓練在初二的平面幾何, 認的出未知數跟變數的意義。再來舖程定義域與值域的初步概念, 原本是在高一的課程但95年高中暫行綱要把他刪了,沒有一個正式章節來介紹, 函數這名詞當作位定義名詞來說。數學內部連結-在數線上認識距離這就是絕對值, 或是正數減負數就是距離。平方根的位置-是平方根落在實數落在數線上的位置。 不等式的解的範圍(高中才會加入絕對值)。

之前邏輯與集合被刪掉了,所以95年高中暫行綱要第一章就是數系:複習整數, 有理數:無窮循環小數,講無理數(證明根號2是無理數)、實數, 最後引入複數。目前高一就是這樣。 二元一次方程式的解-就是平面坐標數對,直線方程式、線性函數、 二元一次聯立方程式的圖示與形式-就是兩直線在平面的關係、由面積認識平方根、 多項式及其運算、勾股定理。

一二年級的舖陳在數系的擴展上,小學要知道正的整數跟分數, 初一要認識負的整數跟分數, 平方根是二年級才發展出來的,然後距離根絕對值,水平跟鉛直的兩點, 平面兩點距離也可以用勾股定理得知,然後是比例、數形跟數列, 數形的意思就是符合某種參數的數列。 相似形,初三會有相似與全等而全等的性質大都保留,而且證明變少了, 但要能辨別。斜率初步概念高一才開始。 函數的認識,二元一次方程式變數間的特殊關係-就是線性函數出來, 雖然有提到函數但不能算是在教函數。函數符號的使用、代數計算能力的養成 -- 有符號的計算大概就是分配律了, 因為結合律跟交換律都很容易接受。 然後是多項式乘除,二次方程式求解-前個綱要說只能用配方法而不能用公式代, 接下來就是平面幾何、尺規做圖來認識垂直、平分、平行。 三角形平行四邊形的基本性質。

銜接高中必須要會的 -- 多項式除法,乘法公式,根式的有理化(乘法公式的運用), 因式分解(基本上就是十字交乘法), 不等量的推論等。94 年綱要是這樣但 95 年就不一樣了, 改用新的綱要而且用到 98 年。

用電影勉勵學生要讀書,要上課,要主動。沒有紀錄到 (單)。

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Created: Oct 18, 2005
Last Revised: 2005-10-18 (單)
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