現在給大家講一個例子，這是某版本的第二冊（一年級下學期）， 打開第一頁，整整一頁的字只有『一、數到 50， 數一數公主的房間裡有多少顆星星呢？』 一年級下學期的學生這時候的學習目標是要從 21 數到 50， 他們一上的時候已經會數到 20 了。這是數學教育家認為的課本， 而這就是數學家不能接受的地方，因為並沒有教學生 21、22、23、24， 畫了五十顆星星，寫著一句『數一數公主的房間裡有多少顆星星呢？』 那麼老師該怎麼教呢？這裡呈現兩個極端的問題， 沒有受過小學教育訓練的老師，會怎樣帶學生 1、2、3、4 地數下去？ 可是在過去十年內受過師專、師院教育出來的老師「應該」知道該怎麼教。
我在教師研習的時候發現並不是每個教師都知道該怎麼教， 所以教師手冊在這個情況下更是重要， 而且這本教科書的編者還會，譬如說我們教室裡有三十個小朋友買了三十本書， 會發一張光碟片，那光碟片主要是讓老師在課堂上播放的。 一開始可能會有五分鐘叮叮噹噹的音樂，講一段故事說課文中的公主發生了什麼事， 據我所知好像是公主要離開的樣子，大家要摺小星星來送行。 說了一大堆故事，那個叫做『情境』，叫做『在生活情境中學數學』。 在小學一、二年級還可以這樣做，但是到三、四年級...... 國一、國二還講這種情境的時候會有點奇怪； 而且我們應該老老實實跟所有人說『今天所學的數學是跟生活沒有關係的， 不要再問數學跟你的生活有什麼關係，學數學不是為了日常生活， 而是為了以後的專業生活。』，這就是那樣的教學。
繼續看下一頁，『活動一、數一數，記記看，第一小題、家真要轉學了， 大家要摺五十個星星祝福她』， 課本在這要求學生利用附件裡的小方格代替星星去點數。 這裡的附件是硬紙板上頭釘著虛線要學生撕下來，可是課本就這樣大而已， 要印一百個方格在上面，那撕下來的方格大小會有多大？ 為什麼不發給學生五十個星星數一數呢？ 為什麼一定要用另一個東西『小方格』來代表一個同樣大小的星星？ 更何況那些方格在書上畫的是一個一個的立方體，好像小積木一樣， 但實際上發給學生的是一片一片的小紙片， 這時候如果是剛開學還很熱的時候，開電風扇、開窗戶， 這東西一下就飛出去了，我不太能瞭解到底為什麼要這樣做。 然後，課本又說『用一個方格來表示一個星星， 已經摺出二十個星星，再摺出一個共有幾個？』 書上沒有告訴你 20 跟 1 是 21，既沒有用阿拉伯數字寫出 21， 也沒有用國語注音符寫出來 21 的發音。
這就是數學學會的同仁對這種教科書的意見： 『為什麼不把事實寫出來？』，這是課本，不是習作，為什麼沒有答案？ 為什麼沒有知識的內容寫在裡面？ 數學教育學者說那是現場老師要發揮的事情， 現場老師要憑他（她）的功力來說這是 21、22，然後寫出來怎麼樣？ 唸出來怎麼樣？甚至可以叫小朋友上台用肢體語言表示 21， 或是畫圖來表示，但這跟數學有什麼關係？ 這在小學課本跟習作裡都有這樣的問題。
接下來課本這樣問『已經摺出二十個星星，再摺一個共有幾個？用數字記記看。』 課本並沒有把答案寫出來，下面就畫了一大堆圖。 下一個問『那再摺一個呢？』，『又問已經摺出二十九個了，那再摺一個呢？』 這代表老師看到這裡要知道再一個是 22，再一個是 23， 一直到 29，然後再一個...，老師要憑他（她）的本事教 29 的後面是 30。
還有例子是關於加減的，『佳佳摺好了十隻紙鶴，又摺好十隻，一共有幾隻紙鶴？』 這就是我一再要說的，課本只是拿出問題，提出活動，並沒有告訴你答案。 教科書本身沒有告訴你答案，沒有告訴你順序、該怎麼唸、怎麼做， 加法的地方也一樣沒有告訴你要怎麼做； 譬如說這一頁畫了一大堆在排隊等著玩遊戲的小朋友， 課本問『排在第三十一個的是哪一個？』這麼多人要從哪裡開始數？ 老師要當場教學生該怎麼做，然後還指了一個課本的小朋友問這個是排在第幾個？ 這個簡單的問題應該是小一就會做的， 『這個人是第幾個？在他後面第六個是第幾個？』，這是點加問題， 但是這些用點數做加法最基本的方法並沒有寫在書上， 所以如果這位師專的小學老師在學校接受訓練的時候， 沒有上過這個課的教材教法，事實上是很可能沒有的， 因為數學科教材教法在以前的小學老師讀師專時是必修課， 現在是選修課。所以老師有可能真的沒有上過這門課，那麼拿到這個教科書， 他（她）怎麼會知道要怎麼教？這另外兩個版本的教科書也是按照這樣的思路寫下來， 它們已經被制約成那種想法了。
八年級已經開始有平面幾何的基礎了， 用尺規作圖認識垂直、平分、平行，三角形、多邊形的基本性質。
現行標準高一每週五節數學課，反三角函數是九五暫綱中被取消的東西， 我們已經不談反函數了，所以明明指數函數跟對數函數在教材裡， 卻不去闡述指數函數跟對數函數互為反函數這個觀點， 但可以闡述它們互為反運算。 但我相信現場的老師多數會說是反函數，只是不會拿來考試。 95 年開始的暫行綱要，會少一節課，高一上是數與坐標系、數列與級數、多項式， 附錄裡面說認識證明。我們還滿好奇的是明年的教科書， 95 年 9 月要開始用的教科書應該最近快要寫出來了，應該要審查了， 不知道他們要怎麼處理這件事？ 在附錄裡面談證明，有些什麼事情可以談？ 在高一上學期有些什麼可以談呢？ 數與坐標系裡面會談到根號 2 是無理數，這裡有一個證明，這個證明在附錄裡面， 我想就我們寫綱要的老師的意思是說在附錄裡面要認識幾種證明的方法， 所以根號 2 不是一個有理數是一個反證法； 在數列與級數這邊會提出來數學歸納法， 所以證明的方法在高一上起碼會看到反證法跟數學歸納法。 但是反證法需要一些邏輯，現在的高一數學課本第一章就是集合、邏輯跟函數， 但是在將來都整個拿掉了，這就是將來要教高中的老師在未來幾年會遇到的問題， 等於說這個綱要逼著高中老師需要在附錄裡講邏輯， 而附錄究竟考不考？現在我還不知道，如果不考沒有人會學了，如果考了也很麻煩。
高一下講指數律然後指數函數，再來講對數律跟對數函數，然後三角函數， 不會講反函數。然後三角函數的性質與應用，包括了積化和差、半角公式、 倍角、三倍角公式，還有疊合，是高中生最煩惱的一部份。 為什麼高中生要學疊和？其實是因為傅利葉轉換， 三角函數用在測量上的用途在三百年前就結束了， 已經不需要有這個目的了， 現在學三角函數的目的是為了做訊號處理，為了做影像處理。 訊號跟影像處理是說任何一個函數都可以拆成三角函數的和， 或是說任何一個東西都是有波動的，這個跟近代物理說的是一樣的， 任何物質都是帶著一個波的，那麼這個波就是可以用 sin、cos 表示出來。 一開始我們要談的就是一個波，這個波可能會有相位差， 但是相位差不好處理所以我們把一個單純可以用 sin 或是 cos 再加上一個相位差就能夠表達的簡諧運動，我們故意要用一個 sin 一個 cos 來表達， 而把這個相位差表示成 sin 跟 cos 的線性組合。 在高中，這個目的常常是老師忘記的，或是沒辦法表現出來， 所以函數的疊和到高中就變成一個計算非常難的計算題， 而其目的是要算 sin 跟 cos 的一些線性組合的最大值或最小值。 其實這是近代訊號處理或是數位處理最重要的一個工具，基礎數學部分所在的地方。
函數的概念放到高一下，但是真正要講到函數的 1-1，映成，有反函數， 這些都是有可能要放到附錄裡面的，但麻煩的是並沒有說這個附錄要寫多少， 在綱要裡面這算是個模糊地帶，可以教很多也可以教很少。 我們不知道將來會發展成什麼樣子。這是我們剛剛談到的核心課程， 被分配到一上、一下的核心課程，其實這裡面有邏輯上的矛盾， 剛剛明明看到指數對數在下學期，函數卻寫在一上。