數學科教材教法

95年11月15日第二節‧黃介榮紀錄

三年級

代數

• 3-a-01 能將具體情境中單步驟的乘，除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係．
• 3-a-02 能在具體情境中，認識乘除互逆．

  能慢慢有未知數的概念，透過寫成算式填充題，但是沒有一個明確的演算法來計算，用試試看的方法來解決問題

統計與機率

• 3-d-01 能報讀生活中常見的直接對應(一維)表格
• 3-d-02 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格

  火車時刻表，功課表，透過行跟列來理解表格所表達的資訊

四年級

數與量

• 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含億兆之位名)，並作位值單位的換算．

  最大就是學到兆位數，並理解大數的觀念

• 4-n-02 能熟練整數加，減，乘，除的直式計算．
• 4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法(包括連乘，連除，乘除混合)．

  在橫式裡頭把兩個式子寫成一條式子，150-100 * 3 -> 3*(150-100) 要先算括號裡面的事情，但是還沒有分配律及化簡 3(x-2y)=3x-6y 把符號換成數字 1+x=x+1 1+3=3+1 把3框起來 利用這樣的方式來了解 在國一時會遇到未知數很難理解分配律的問題 人類後來發現 1(純量)ijk 四元素 矩陣 沒有交換律

• 4-n-04 能做整數四則混合計算(兩步驟)
• 4-n-05 能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並做加，減之估算

  有十分位與百分位的概數需要慢慢來導入觀念

• 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之〔整數相乘〕的意涵

  最可怕的障礙，分數跟除數是一樣的事情，小數分數互換，分數是一個數是整數相除，雖然小數跟分數要能互換這件事要到高中才會學到，1/3 -> 0.3循環

• 4-n-07 能認識真分數，假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較加減與非帶分數的整數倍的計算

  分數跟小數都是數，真的很確定這是一個數，即使他長得跟數不太一樣，有橫線有小數點的也都是數

• 4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換

  1/4 = 4/16 ，括分約分根據簡單的乘法除法，數學的應用分兩類，數學內部的應用跟數學外部的應用，內部運用就是像處理分數的括分越分這樣的事情 遇到比較大的數，透過質因數分解，這些在在的顯示了基礎的乘除法是很重要的!

• 4-n-09 能認識二三位小數與百分位千分位的位名並做比較

  0.1 十分之一 0.01 百分之一 0.001 千分之一之間的關連

• 4-n-10 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算
• 4-n-11 能用直式處理二，三位小數加，減與整數倍的計算，並解決生活中的問題
• 4-n-12 能解決複名數的時間量計算，以及時刻與時間量的加減問題

  復名數就是幾分又幾秒的問題，這邊比較麻煩的就是時間不是十進位

• 4-n-13 能認識長度單位(公里)，及(公里)與其他長度單位的關係，並做相關計算

  其實我個人是反對在數學課理講公里，公斤，因為重量是一個物理量不是一個數學量，我們數學是不關心"重"的這種問題，應該是別的自然科學課所討論的 至於公里是很大的單位不是在紙上可以操作的，都抽象化的，沒有辦法有一個概念，應該像是地理課這樣的課堂來討論像是台灣的面積才會用的

• 4-n-14 能認識角度單位(度)，並使用量角器實測角度或畫出指定的角

  要怎麼使用量角器從左邊看還是從右邊看，怎麼對一個四年級的學生說這個透明板要怎麼用，不過到了國中也自然就會了，但是還是有一點困難的

• 4-n-15 能認識面積單位(平方公尺)，及(平方公分)，(平方公尺)間的關係，並做相關計算
• 4-n-16 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式

  所有的面積公式都來自正方形，可以把長方形切割成方形，是某一個單位正方形的整數倍，如此可以推出來正方形面積公式，長方形面積公式

• 4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積單位(立方公分)

幾何

• 4-s-01 能運用(角)與(邊)等構成要素，辨認簡單平面圖形

  其實學生在四年級前就可以辨識三角形正方形這些事情

• 4-s-02 能透過操作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質

  確實的說出各個名詞

• 4-s-03 能認識平面圖形全等的意義

  兩個東西疊在一起完全一樣

• 4-s-04 能認識(度)的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角
• 4-s-05 能理解旋轉角的意義

  旋轉角就是對準一個東西他轉了多少，跟量角器測量的有哪些不一樣，旋轉角是有方向性的

• 4-s-06 能理解平面上直角，垂直與平行的意義

  二年級只能看得出來鉛錘，現在可以看得出來任意的兩個線也有垂直的關係

• 4-s-07 能由直角，垂直與平行的概念，認識簡單平面圖形
• 4-s-08 能利用三角板畫出直角與兩平行線段，並用來描繪平面圖形
• 4-s-08 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式

代數

• 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律，先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積．

  了解結合律加減乘除都有的，從具體的問題終了解與熟悉

• 4-a-02 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能理解式子與原問題情境的關係
• 4-a-03 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題
• 4-a-04 能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式與周長公式

  中文簡計就是說不要用x*y而是寫說長方形面積等於長*寬，先不要用代數符號來說，先用中文字，熟悉以後再用代號 其實剛開始教學生一個公式的時候還是用中文來理解比較好，不要一開始就用符號，透過文字先濃縮成有中文的公式，再濃縮成標準符號

統計與機率

• 4-d-01 能報讀生活中資料的統計圖，如長條圖，折線圖與圓形圖等
• 4-d-02 能報讀較複雜的長條圖

五年級

數與量

• 5-n-01 能在具體情境中，解決三步驟問題

  用看的就能知道因數倍數約分括分通分

• 5-n-02 能熟練整數四則混合計算
• 5-n-03 能理解因數，倍數，公因數與公倍數
• 5-n-04 能用約分，擴分處理等值分數的換算
• 5-n-05 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減
• 5-n-06 能在測量情境中，理解分數之(整數相除)的意涵
• 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題

  分數乘法，成數為分數的意義乘以1/2 跟 除以2 就是一樣的意思

• 5-n-08 能認識多物小數，並做比較與加，減的計算，以及解決生活中的問題
• 5-n-09 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題
• 5-n-10 能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加，減，乘，除之估算
• 5-n-11 能將分數，小數標記在數線上
• 5-n-12 能認識比率及其應用(含百分率，折)

  打折，口語上的文法打七折就是乘以0.7，這些東西都是語言正式翻譯成數學對應的關係

• 5-n-13 能解決時間的乘除計算問題
• 5-n-14 能認識重量單位(公噸)及(公噸)，(公斤)間的關係，並做相關計算
• 5-n-15 能認識面積單位(公畝)(公頃)，(平方公里)及其關係，並做相關計算
• 5-n-16 能運用切割重組，理解三角形，平行四邊形與梯形的面積公式
• 5-n-17 能認識體積單位(立方公尺)，及(立方公分)，(立方衝尺間的關係，並做相關計算)
• 5-n-18 能理解長方體和正立方體的體積公式
• 5-n-19 能理解容量，容積和體積間的關係

  這其實都是在說定義，名詞解釋，容積就是裝了多少

幾何

• 5-s-01 能透過操作，理解三角形三內角和為180度
• 5-s-02 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊
• 5-s-03 能認識圓心角，理解180度，360度的意義，並認識扇型

  新加坡也是這樣，透過切一半的圓，來了解圓心角的概念並定義90度就是1/4的圓

• 5-s-04 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質

  畫一條線來了解對線

• 5-s-05 能運用切割重組，理解三角形，平行四邊形與梯形的面積公式
• 5-s-06 能運用(頂點)，(邊)與(面)等構成要素，辨認簡單立體形體

  算術上的處理，八個頂點十二個邊點線面之間的關係

• 5-s-07 能理解長方體和正立方體的體積公式
• 5-s-08 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係

代數

• 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算
• 5-a-02 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算
• 5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算及解

  驗算就是把你算出來的東西帶到未知數裡面，看看是不是等號兩邊成立

• 5-a-04 能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響

  比如說是梯形面積，一樣也是用中文來表示

• 5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式

統計與機率

• 5-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖
• 5-d-02 能報讀生活中有序資料的統計圖
• 5-d-03 能整理有序資料，並繪製成折線圖

  點跟點之間拉一條線就是折線圖