每一本書有它的使命。
這本書所企圖的使命有三：
基於上述之前兩項使命，這本書必須以中文寫作， 而且假設講述的對象，僅僅具備普通的微積分和線性代數之數學基礎。 這是我在製作這本書的時候，所面臨的最大挑戰。 在中文方面，因為長期以英文作為專業領域內之讀寫語言， 使得我的中文語句非常不純正---尤其在談數學的時候。 所以，在構句之時，但求詞意明確而不敢奓言優美。 在數學方面，我採取直覺、類比與描述動機的方式， 帶領讀者以較快的步伐進入足夠抽象化的領域，而遺漏許多與主題不太相關的細節。 我們只求讀者對於這些數學概念感到不陌生、會使用， 而不能傳授一套完整的數學理論。 如果您發現了中文不通順或者數學不正確之處，請直接 給我建議。
在內容上，第一章利用很簡單的方盒函數和 Haar 函數， 提示整個凌波理論的發展動機、理論要點和應用方式。 第二章先複習線性代數與微積分中，跟本書內容比較相關的課題； 然後分幾個單元介紹較深的數學課題。 第三章詳細而且完整地呈現正交凌波函數的基本理論。 雖然我們沒有論及其他族群的凌波函數，但正交理論是各種凌波理論的共同基礎。 第四、五章分別示範凌波函數在訊號處理與數值計算方面的應用。 整本書的演算法都以 Matlab 當做實作平臺。 在附錄中我們簡介 Matlab 的相關指令。
在結構上，第一章是低解析度的粗略概論， 第三、四、五章則分三個主題，做高一層解析度的細述。 第二章補足兩層解析度之間的差距。 更高解析度的內容，就不在這本書裡了。 這種「多層次結構」的安排，正反映了凌波函數的精神，是 許進超 教授提示給我的。
書中的某些文字或圖片，取自鄭儘女士或嚴健彰、徐敏堂、 曾正男、陳聲偉、蘇哿穎五位先生的碩士論文。 書中更有許多觀點，得自於和陳宜良教授、 以及與前述六位研究生長期之研討結果。 這些材料融於一爐很難一一指出，故在此一併聲明並致謝。
感謝嚴健彰、邱建明、吳舒婷、郭嘉慧，幫我校閱初稿、 搜尋資料、製作美工圖片與函數圖形。 在初版之後，還要感謝李宗元教授和鄭光哲先生的熱心指正。 他們大量降低了這本書的失誤。 但是所有漏網而出的錯誤，仍是作者我一個人的責任。
更要感謝我的家人在這段時間的諒解。這種話好像例行公式， 若非親身經歷，確實難以理解個中的深義。
最後，要特別感謝中央大學數學系的 陳弘毅 教授。 這整本書，除了封面以外，所有的排版與設計， 完全是依賴陳教授的中文 chiTeX 數學文件排版系統製作出來的。 因為這套中文 chiTeX 系統，使得中文的數學寫作成為一件賞心悅目的樂事。