All text and graphics under this page are original. I preserve the copy rights. Please use the material according to the law. If you plan to download the documents, or print them out for hard copies, please give me an e-mail.

此處所有的文字與圖片均為原著, 請遵循著作權法使用此處之圖文資料. 如果您打算將此處的文件儲存在您自己的磁碟片上, 或是列印出來, 敬請寫給我一封電子信件.

理想是這樣的: 因為數位訊號處理問題的迅速發展, 以及其應用方面日益提高的重要性, 我覺得理應設計一套教材, 使大學生及早接觸這一門新發展出來的應用數學. 1996 年開始有了這種性質的教科書, 同時, 配合教學的套裝軟體也逐漸成熟 (例如 Matlab Wavelets Toolbox). 因此我們決定以凌波函數為基礎, 添加傳統的傅立葉分析例如 FFT, DCT 算法, 再配合新發展的 filter banks 技術, 融合成一門新的課程. 這門課的數學基礎是 Fourier series 和 Fourier transform, 以及基本的線性代數和實變函數論. 所以, 特別適合融入於數學系的課程系統之中.

1995 年春季, 或者說八十三學年度第二學期, 我開了一門實驗性課程 `A first course in wavelets.' 在這裡我學習了一些經驗. 但是從那時候開始, 凌波的理論和應用工具又有了奇異的發展. 1997 年春季, 我再次開一門類似的課, 但是範圍稍微廣了一點, 標題是 `計算富氏分析' (Computational Fourier Analysis). 我希望在今年之後, 這門學問可以釐定出一套適合臺灣大學生的基礎教材.

1995 年的課程並沒有指定教科書, 因為當時根本沒有這種性質的書. 1997 春季開設的 `計算富氏分析' 指定了以下的教科書:

• Gilbert Strang and Truong Nguyen, ``Wavelets and Filter Banks.'' Wellesley-Cambridge Press, 1996.

以下是 1995 年春季, 實驗性課程 `A first course in wavelets' 的部分講義 (另一部分的講義是用手寫的). 現在照原樣將它們以 PostScript 格式擺在這裡供大家參考.

第一講 (Feb 14, 1995)

前言, 自格等式, 基本樣條函數, 數學複習.

第二講 (Feb 21, 1995)

多重解析, 正交投影.

第三講 (Feb 28, 1995)

凌波函數, Holder 連續, 逼近理論.

第四講 (Mar 7, 1995)

以 Haar 為例的凌波轉換.

第五講 (Mar 14, 1995)

有限函蓋的自格與凌波函數.

第六講 (Mar 21, 1995)

正則凌波函數.

第七講 (Mar 28, 1995)

凌波函數的消散數與逼近度, Daubechies 自格係數.

第九講 (Apr 18, 1995)

凌波轉換的程式設計, 以 Matlab 為例.

第十講 (Apr 25, 1995)

二維凌波函數, 二維凌波轉換, 影像處理.

第十一講 (May 2, 1995)

正交投影, 數位影像.

第十二講 (May 9, 1995)

影像壓縮.

第十三講 (May 16, 1995)

傅立葉級數.

第十四講 (May 23, 1995)

傅立葉變換.

• Back to the home page of Wei-Chang Shann.
• Connect to the home page of Department of Mathematics, National Central University, Taiwan.