APEC-KHON KAEN International Symposium 2008 Innovative Teaching Mathematics through Lesson Study III Focusing on Mathematical Communication 出席會議報告 單維彰 97 年 8 月 24--29 日 本會議是亞太經合會 (APEC :Asia-Pacific Economic Co- operation) 之人力資源發展小組 (HRDWG: Human Resources Development Working Group) 資助的一項研究計畫之例行會議。 此計畫是一系列的小學階段數學教育工作,以日本的『授業研究』 (Lesson Study) 教學發展及教師成長模式為核心,打算連續執行 四個階段至 2010 年。 台灣與中國、香港以個別的經濟體名義,同時在1991年加入 APEC。 APEC組織中包含四個委員會和十一個工作小組,用以執行 APEC 領 袖級或部長級會議的決議。其中包括人力資源發展小組 (HRDWG), 又分成生產力、教育與勞工三個網絡。其中教育網絡稱為 EDNET, 資助一些計畫,用以完成組織訂定的工作目標。其中,根據 2004 年四月在聖地牙哥(智利)舉行的第三次教育部長級會議,訂定 「激發數學與科學的學習」為首要目標。HRD 的 EDNET 目前有五 個執行中的計畫,其中之一就是本會議的計畫,這是由日本和泰 國合作的數學教育的計畫,正式名稱是:在 APEC 經濟體的不同 文化中創新數學教與學的合作研究 (Collaborative Study on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Different Cultures among the APEC Member Economies)。這 個計畫被 EDNET 列為第一優先的計畫案,主導者是日本筑波大 學 (University of Tsukuba) 教育發展國際合作研究中心 (CRICED: Centerfor Research on International Cooperation in Educational Development) 和泰國的坤敬大學 (Khon Kaen University) 數學教育研究中心 (CRME: Center for Research in Mathematics Education)。 上述計畫每年舉行兩次會議,而現階段 (第三階段) 的主題是 「數學溝通」。此階段的第一次會議於 2007 年 12 月在日本的 東京 (Tokyo) 與金澤 (Kanazawa) 舉行,由林長壽院士、林淑君 教師和本人共同代表台灣出席。返國後,林院士領銜向教育部提 出一年期的研究計畫,以配合完成此 APEC 計畫在台灣的相對研 究工作。這一次會議,就是本階段第二次會議,內容是各經濟體 聚焦在「數學溝通」的授業研究成果報告。我國的計畫尚未執行 完畢,但是未完成的工作屬於國內的教育推廣,已經完成了教學 演示影片的製作與編輯,並有初步的心得,可以在會議中分享給 與會各國代表。 本次會議在泰國坤敬大學校內舉行。我在 8 月 24 日出發,飛 抵泰國曼谷國際機場,搭公車前往國內線的東滿機場,轉乘泰航 班機至坤敬,由會議主辦單位接待至大學內的招待所。會議在 25 日開幕,與會者都是過去同系列三次會議的舊識,幾乎沒有 生面孔,但是很多人帶來了他們的研究生。在這種環境下建立 彼此認識的一個跨國團隊,倒是這個 APEC 計畫難得的功勞。 在正式的開幕致詞之後,主要是 HRD 指導委員 Alan Ginsburg 的致詞,他為授業研究下了一個非常簡潔的定義:A peer review process among teachers,教師間的同儕檢查程序。接 著是美國 DePaul 大學的日裔 Akihiko Takahashi 教授,他是 日式授業研究在美國的代言人。他的演講言簡意賅地闡述了授 業研究的「程序」。再來是主辦單位所長 Maitree Inprasitha 的演講,我從這裡驚訝地發現,泰國在三十年前到十年前之間, 與我國非常類似地大量結束師範大學與師資培育專業學校,把 它們轉型為綜合大學,產生過於注重發表學術論文而失去了教 學傳統的文化,所導致的教學現場困境,與我國的近況如出一 轍。如果泰國的經驗發生得較早,而如果我們稍早留意這個鄰 國的經驗,或許對我們的政策走向有點提醒作用。下午,在講 台上擺了課桌椅,現場實習了兩堂課:一堂是泰國小一,另一 堂是泰國的小五。兩堂課皆以泰語授課,即席翻譯成英文與日 文。這兩場教學演示的效果並不顯著。 8 月 26 日主要聆聽來自智利、澳洲、汶萊、香港、馬來西亞 和菲律賓的代表,報告該國執行狀況。也有澳洲和日本學者做 理論演講,包括本計畫之總主持人 Masami Isoda 教授,目前 任職於澳洲教育部的 Peter Gould 教授,分別做了「數學溝 通」的理論闡述。而後日本的 Hideyo Emori 教授闡述 「message is just a physical subject」這個觀念:訊息只 是一個物理客體,它本身並沒有意義。 8 月 27 日由本人提出台灣的報告,並聆聽韓國、新加坡、南 非、泰國和越南的報告。並由 Minoru Ohtani 教授闡述如何利 用具有文化與歷史背景的表徵物,加強數學的溝通。而 Alan Ginsburg 也上台推薦 APEC-Wiki 計畫。會後,我承諾將會以 台灣的教學影片,作為此 APEC-Wiki 計畫的一個先導實驗網 頁。 8 月 28 日,研討會的開放部分結束,非 APEC 代表在閉幕式 之後離席。隨後展開 APEC 代表的小組會議,針對兩份去年 12 月在日本錄製的教學影片提出針砭,並錄製討論與建議。 最後由計畫主持人報告未來兩階段 (兩年) 的籌畫情形。 8 月 29 日上午參觀坤敬一所國小,師生共 280 人的規模, 看似台灣鄉下的小型學校。觀察了小一和小二的數學課,其中 小一課程由當地教師授課,用活生生的一盆金魚,發展減法的 意義,一節課 40 分鐘發展了 4-2=2 的數學意義。大體上感覺 類似台灣的小學現場,授課教師非常熱情,小朋友也頗投入。 至於小二的班級,由新加坡著名的教師培訓教授葉萬夏授課, 他講得一口好泰語,並且還有時間抽空講英語,向旁觀者介紹 目前的狀況。他的教學目標是「數感」(number sense),用 1, 2, 3, 4, 5 五張數字卡,排成十字狀,要學生找到直和與 橫和皆相等的情況。稍微思考一下,就知道中央只能放奇數 1, 3 或 5,而針對每種情況,上下或左右除去旋轉與翻轉以 外,只有一種可能。這一群可憐的泰國鄉下二年級學生,顯然 連三個小整數的加法都還沒熟練,湊了半天搞不定,好不容易 湊出來,卻都說不出所以然,更別提看出任何一般性。萬夏原 本的教案,想要再以 2, 3, 4, 5, 6 這五個數來做,接著做 3, 4, 5, 6, 7 這五個數,然後就要發展幾種一般性出來。 包括:中央的數必須是奇數還是偶數?排成了之後,直和或者 橫和必須是多少?共有幾種不同的排列?(什麼叫做「不同」?) 當然,面對泰國的小二這一班,所有計畫都放棄了,萬夏只能 幫助這十五位小朋友完成第一階段的算術挑戰。 我猜,如果對台灣的小二下學期學生實行萬夏的教案,也只有 前 1/2 的班級能夠完成吧?令我震驚的是,萬夏後來說,這個 課程在新加坡已經施行許多次,他本人開發此課程的對象是新 加坡小學一年級的學生,他可以在半小時內完成計畫的教案。 在台灣,可能也只有在台北,能夠有這種實力的小學一年級學 生吧? 8 月 29 日的參訪之後,與會人員分兩路解散。我和其他四人 到了坤敬機場,開始返程。我在當晚 22:00 抵達台灣。其他人 分乘三輛箱型車,去柬埔寨旅行,到 9 月 1 日才解散。 此行最強烈的心得,就是發現日本學者以及主辦單位總是將所謂 的 Open-Problem Approach (開放問題的授課方式) 與授業研究 混為一談,幾次會議下來,包括越南、菲律賓、南非、智利和馬 來西亞等地的教育者,似乎都以為以一個開放問題起始一堂課的 方法也是授業研究的一部份。根據過去兩次的與會觀察,我個人 以及後來一起觀察的林院士與林老師,都不完全認同這種授課方 式 (林院士為此取了一個貼切的名字:夏令營數學課程。我在這 次會議中引述林院士的說法,馬來西亞與香港的學者在旁邊聽了, 都有豁然開朗的表情。) Alan 說得很好,授業研究是一個教師 之間同儕互評的程序,Takahashi 進一步說明,這個程序包括 1. 精心準備的課程計畫 2. 同儕現場的授課觀察,特別要包括未參與課程計畫者 3. 課後紮實而聚焦的檢討 此後可以重複 1, 2, 3 的循環步驟,讓一堂課設計得越來越完美。 開放性問題的授課方式,神似我國過去曾經大力推行的「建構式 數學教育」之作法與哲學。與會各國皆有自家的問題與障礙,未 必適合施行這種數學教法。而日本在小學階段的這種教學,雖然 揚名國際,卻也未必造成全面良好的成效,從 TIMSS 2003 針對 八年級學生以及 PISA 2006 針對十五歲少年所做的評量與問卷 調查,皆顯示日本在小學階段施行的數學教育,到了初中階段有 其需要進一步研究的現象。為了擔心某些東南亞的鄰國重蹈覆轍, 並且幫助他們澄清一些困惑 (confusions),我特別在演講前一 晚修改投影片,新增三頁,闡述以上看法與建議。演講後,受到 韓國、澳洲、南非、菲律賓與美國代表 (包括 HRD 的指導委員 Alan Ginsburg) 的當面道賀,並私下進一步晤談,討論更針對 性的問題。 本人帶回了會議論文集,那是各國代表及受邀演講者的講稿。 此外還有五次授課演示的教學計畫,以及討論這些教學的一些 筆記。本人在會中報告的原文包含在論文集內,全文的 Doc 檔案和投影片的 Ppt 檔案,可以從以下網頁取得 http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/vitae.html