基礎數學．自我檢測

函數與反函數（上：代數）

1. 給定函數 \(y=\displaystyle\frac12x+1\)，試以 \(y\) 來求解 \(x\)， 得到 \(x=g(y)=\)___________。
       (1) \(2y-1\)     (2) \(2y-2\)     (3) \(\displaystyle\frac12 y+1\)     (4) \(\displaystyle\frac12 y+2\)

2. 試練習將 \(x=f^{-1}(y)=2y-2\vphantom{\displaystyle\frac12}\) 之變數 \(x\) 和 \(y\) 對調， 改寫成 \(y=f^{-1}(x)=\)_____________。
       (1) \(2x-2\)     (2) \(2x+2\)     (3) \(\displaystyle\frac12 x-2\)     (4) \(\displaystyle\frac12 x+2\)

3. 令 \(f(x)=6-2x\vphantom{\displaystyle\frac12}\)，試寫出它的反函數 \(f^{-1}(x)=\)_____________。
       (1) \(2x-6\)     (2) \(x-3\)     (3) \(\displaystyle\frac12 x-3\)     (4) \(-\displaystyle\frac12 x+3\)

4. 令 \(x\gt0\)，以下何者是 \(f(x)=\displaystyle\frac1x\) 的反函數？
   \(f^{-1}(x)=\)     (1) \(x\)     (2) \(-x\)     (3) \(\displaystyle\frac1x\)     (4) \(-\displaystyle\frac1x\)

5. 令 \(x\geq0\)，以下何者是 \(f(x)=\displaystyle\frac1{x^2+1}\) 的反函數？ \(f^{-1}(x)=\)__________
   (1) \(x^2+1\vphantom{\displaystyle\frac12}\)
   (2) \(-\displaystyle\frac1{x^2+1}\)
   (3) \(\displaystyle\sqrt{x^2-1}\vphantom{\displaystyle\sqrt{\frac12}}\)，其中 \(-1\le x\le 1\)
   (4) \(\displaystyle\sqrt{\frac{1-x}x}\)，其中 \(0\lt x\lt 1\)