基礎數學．自我檢測

函數與反函數（上：代數）

1. 給定函數 $y={\displaystyle \frac{1}{2}x+1}$，試以 $y$ 來求解 $x$， 得到 $x=g(y)=$___________。
       (1) $2y-1$     (2) $2y-2$     (3) ${\displaystyle \frac{1}{2}y+1}$     (4) ${\displaystyle \frac{1}{2}y+2}$

2. 試練習將 $x=f^{-1}(y)=2y-2\phantom{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$ 之變數 $x$ 和 $y$ 對調， 改寫成 $y=f^{-1}(x)=$_____________。
       (1) $2x-2$     (2) $2x+2$     (3) ${\displaystyle \frac{1}{2}x-2}$     (4) ${\displaystyle \frac{1}{2}x+2}$

3. 令 $f(x)=6-2x\phantom{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$，試寫出它的反函數 $f^{-1}(x)=$_____________。
       (1) $2x-6$     (2) $x-3$     (3) ${\displaystyle \frac{1}{2}x-3}$     (4) $-{\displaystyle \frac{1}{2}x+3}$

4. 令 $x>0$，以下何者是 $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ 的反函數？
   $f^{-1}(x)=$     (1) $x$     (2) $-x$     (3) ${\displaystyle \frac{1}{x}}$     (4) $-{\displaystyle \frac{1}{x}}$

5. 令 $x\ge 0$，以下何者是 $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x^2+1}}$ 的反函數？ $f^{-1}(x)=$__________
   (1) $x^2+1\phantom{{\displaystyle \frac{1}{2}}}$
   (2) $-{\displaystyle \frac{1}{x^2+1}}$
   (3) ${\displaystyle \sqrt{x^2-1}\phantom{{\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}}}}}$，其中 $-1\le x\le 1$
   (4) ${\displaystyle \sqrt{\frac{1-x}{x}}}$，其中 $0<x\le 1$