此篇所談的精熟，是指在學習新概念的時候涉及的基本操作程序。 如欲引用，除了引用本網頁以外，也可以引用以下文獻：以下文字是這本書的第二章第二節裡的一個小節。
- 單維彰、謝豐瑞、鄭章華、吳汀菱、曾明德（2020）。中學數學教材教法（頁 24-26）。臺北市：五南。
中國的傳統思想賦予精熟練習很高的價值，總認為熟能生巧， 而反覆的練習乃至於背誦似乎是學習的正道。 如此的傳統學習方法，後來受到教育學者的強烈批評，卻導致矯枉過正的下場。 就像記憶一樣，精熟練習的根本價值並不是為了快速運算或快速解題， 而是為了思考的流暢性。 流暢的思考有助於概念的形成與比對，當然也有助於產生創意。 認知心理學證實思考的流暢性擴充了心智容量 (mental capacity)， 讓人心有餘力去思考問題的內涵；例如 Chapin 和 Johnson 合著之 Math Matters 寫道：
精熟演算規則可以使我們心智容量增加，我們可以專心於解釋和理解問題的內容。 而最糟的情形是學生只將演算規則使用在心算或死記一些規則─這就是計算的重要。 （引自陳彥廷、王瑞壎譯，2010：3-11）
創意心理學也有一項共識，認為思考的流暢性是創造力的必要條件之一。 這些現代研究的結論，不啻附和了一句經驗之談：熟能生巧。
一個思想窒礙阻塞的人，不可能發現概念之間的精妙關聯， 也不可能洞察隱藏在不同事物背後的共同結構。 這是流暢性的價值，而精熟練習可以促成流暢； 就算流暢沒有產生創新，至少也能幫助下一階段的學習； 因為學習無非就是新概念的形成與新舊概念的連結，而流暢性對這兩者都很有幫助。
過多的反覆練習當然令人厭倦，而厭倦使人不願意學習。 可是缺乏練習導致生疏與窒礙，而生疏與窒礙使人無力學習。 究竟是哪一種狀況──過度練習或缺乏練習──對於學習的傷害更深？實在難以評估。 許許多多的「遊戲式學習」之所以能夠對中、低成就的學生產生正向影響， 說到底，無非就是因為遊戲的設計而讓學生延長了反覆練習的時間， 推遲了心生厭倦的時刻，藉此達到精熟練習的成效而已。
數學是重理解的學科，絕對沒錯； 可是這項信念並不能推論記憶與反覆練習就是錯誤的學習方法。 許多人低估了流暢的操作能力對於「理解」的重要心理影響。 我國的小學教師似乎比較不避諱精熟練習的作業，這可能是因為小學乃合科教學， 教師既然經常要派發反覆練習的識字和寫字作業（這似乎是無可避免的學習方法）， 也就順理成章地派發反覆練習的數學作業給學生了。 反倒是中學的數學教師，卻常因為急於讓學生快點進入解題的訓練， 不知不覺地忽略了精熟練習的學習過程。
西方的教育難道真的不讓學生做反覆練習嗎？這肯定是一個錯誤的想像。 隨便舉一本頗暢銷的美國大學微積分教科書：第 13 版 Thomas 微積分 (Weit & Hass, 2016) 為例， 在其第 7 章第 2 節引介自然對數 lnx 的微分， 那一節的習題裡， 先羅列了 18 道關於對數律的基本操作練習題， 然後接著 20 道牽涉 lnx 之微分的基本操作練習。 教科書提供這麼多基本操作練習題的意思，絕不是要求學生全做， 而是提供「充裕的練習機會」。 當學生自認為夠熟了，就不必都做；考平時評量的時候就知道夠不夠熟了 （但前提是，平時評量真的是形成性評量，它包含基本操作的題目）。
美國的大學教科書尚且有如此多的基本操作練習，高中階段可想而知。 反觀我國的中學教科書（課外的作業簿或參考書也一樣）， 習慣在簡短的定義與公式說明之後，立即展開各式題型的「解題」練習， 而幾乎不做基本操作練習。 中學的數學教育長期忽略基本操作練習的必要經驗，也許反而戕害了數學的學習成效， 也降低了教學的效率。
過多或不足的練習都有害於數學的學習，所以數學教師的專業之一， 也就在於拿捏適度練習的藝術。 數學教師必須建立讓學生適度做精熟練習的專業判斷能力。
陳彥廷、王瑞壎譯（2010）。數學教材教法：學前到中學。 譯自 M. Burns (2007). About Teaching Mathematics—A K-8 Resource, 3rd ed。臺北市：華騰文化。
Weir, M. D., & Hass, J. (2016). Thomas' calculus, 13th ed. in SI units. Global Edition. Singapore: Pearson Education.