招聯會在 2022 年 11 月公布了民國 112 年大學招生的遊戲規則， 爆出「頂大理工科系不採記國文」的新聞， 引起部份學者憂心「頂尖大學不在乎人文素養」的言論。 中央大學中文系的朋友──胡川安教授──問：「只要國文成績好，就有人文素養〔嗎？〕」， 最後說：「採不採計國文科本來就和人文素養沒關」。 川安教授的意見，可以由測驗理論及國文考科的實徵資料支持。 本文想要從「工具理性」的觀點，回應川安教授。
在「不採計國文」之後不久，新聞又藉著李家同教授的貼文，喚起「新增 104 系不採記英文」的話題。 但這些不採記英文的學系並不來自「頂尖大學」，所以社會輿論大概認為是他們的招生策略，也就不多說什麼了。 其實，許多「頂尖大學」的文史哲領域學系採計數學，例如台大英文系在分發階段向來採計「數學乙」，某一年傳出不採計了，反而備受指責。 那些「要求」台大英文系採計數學乙的輿論，難道是因為在乎「數學素養」嗎？ 我看倒也未必──他們是為了保留一個可以有效定「輸贏」的考科。
作者認為：大學招生時，採計／不採計一個考科的判準， 是它作為甄選學生的工具有效性，我們不必將它提升到「國民素養教育」的理想層次。
以下，我先解釋國文考科作為招生工具的相對「無效性」， 在過程中順便看到：數學 B 考科的工具效用很高， 因此呼籲人文社會領域值得採計數學 B。
根據作者在 2022 年 11 月 6 日從大考中心網站
下載的數據，民國 111 年國文、英文、數學 B 這三個考科的 1-15 級分考生人數分布比率如下圖：
圖中明顯可見：國文科的分布如「鐘」，而英文、數學 B 則接近「均勻」。 這表示全國考生的國文科成績大多集中在 9、10、11、12、13 這些級分， 所以同分的人數很多──例如，將近二萬人同為 11 級分。 相對地，英文、數學 B 將考生相當「均勻」地分配在每個級分裡， 除了最高和最低級分以外，幾乎每個級分都框列了九千人。 在這個意義之下，我們說英文、數學 B 試卷的鑑別度高於國文試卷。
有些人以為一份考卷的成績應該是「正規分布」（鐘型分布）才「對」， 從以上英文、數學 B 考科的實徵資料來看，這個觀念是錯的。 根據數學理論，假如試卷中的每一題彼此獨立，而且每一題都有某個隨機做對的機率， 那麼一份試卷的總分，確實會呈現「鐘型」──也就是像上圖中的國文科分布。 可是，試卷中的題目不應該是彼此獨立的，而考生們盡力憑誠實作答，不都是隨機答題。 所以，試卷的成績分布，未必是鐘型。
事實上，以一份作為升學選才工具的測驗卷而言，最理想的表現是「均勻」分布， 也就是每個級分框列一樣多的考生。 根據上圖，111 年學測英文、數學 B 試卷的表現，就非常接近理想， 也證明理想中的試卷是可以被設計出來的。
更進一步檢視試卷，根據所謂的「古典測驗理論」， 試卷中的每一題（對當屆考生）都有「難度」和「鑑別度」兩個參數。 令難度坐標為橫軸、鑑別度坐標為縱軸， 則試卷中的每一題可以在坐標平面上畫出一個黑點：試卷有幾題，就畫幾個點。 這樣的圖簡稱「試題散佈圖」。
以下依序呈現 111 年學測國文、英文、數學 B 這三張試卷的試題散佈圖。 圖中每個黑點代表試卷內的一題，黑點越靠上表示鑑別度越高，越靠右表示那一題越簡單， 當然靠左就表示它難（答對率低）。
觀察上圖，相較之下，國文科沒有一題的鑑別度超過 0.60， 而英文科、數學 B 都有較高鑑別度的試題。 在英文、數學 B 的分布圖裡，我們看見較難和較易的題目，鑑別度都比較低， 這個現象符合「古典測驗理論」，算是正常的。 但是難度適中的題目則有機會創造較高的鑑別度， 我們從英文、數學 B 的散佈圖看到這個現象。 相對地，國文科的試題，不論難易，鑑別度差不多都一樣； 這表示每一題被「隨機」答對的成分有點重，於是也與前面看到的鐘型分布是一致的。
鐘型分布導致考科不容易區隔考生，而低鑑別度則表示這張試卷的成績不足以反應實際的學習成效。 後者，或許就是為什麼胡教授會說「只要國文成績好，就有人文素養（嗎？）」了。 寫這些意見，希望有助於國文科同仁設法改善國文試卷的命題與組卷技術。
以上資料，雖然僅為民國 111 年的學測成績， 但根據作者長年關心此事的觀察，國文、英文兩科， 在過去十年當中的鑑別力差不多都是如此，也就是國文科長期保持低鑑別力。 至於數學 B，因為它只考過一次，所以還沒有歷史資料。
數學 B 這一門課，確實是為了人文社會領域專業人士的「數學素養」而設計的。 但是前面說過了，遇到考試，我們暫且不高談「素養」的教育理想， 而專注於實際需求吧：那就是考科的工具效力。
數學 B 考科對前段、中段、後段的考生都能有效鑑別。在此工具裡性的意義下，「數學 B」非常適合用來當作招生工具。 更何況，如果能順便為「國民素養教育」盡一份心力，何樂而不為呢？