去（2023）年 9 月 8 日，我拜訪王九逵、柯慧美老師，向兩位老師請安。當時我剛在 FB 分享《英數兩全》初稿中的第 1 課，涉及中文與英文的數字分節規則，也就是這兩種語言的數詞說法。不知是巧合，還是王老師居然讀了我的貼文，他忽然聊起數字分節。他告訴我：古籍有相關記載，提供了幾種不同的規則。王老師高智慧又和藹，他是從側面鼓勵我「再多讀點書」。如今正準備再去探望他，先補交讀書簡報。
像 55 這樣的數字，正確名稱是印度─阿拉伯數碼，它是一種符碼 (code)。這套符碼，對我們、對日本人、對美國人、德國人來說，都是外來的「外文」。可是，因為華語的特性，當我們把「數碼」說成「數詞」，或者把「數詞」寫成「數碼」時，都很自然通順 — 例如把「五十五」寫成 55，把 55 讀成「五十五」— 我們從來都不感覺它是外來的符碼。
可是數詞就顯然有民族（語言）差異。例如中央大學約有 12500 名學生，中文數詞是一萬兩千五百（「二」和「兩」的用法，不在這裡討論了），英文是 twelve thousand five hundred。又如臺灣約有兩千三百萬人，英文數詞要說 twenty-three million，對應的數碼都是 23000000。
當數值大了、數碼長了之後，為了容易報讀，就插入逗點，叫做「數字分節」。按照中文數詞的語言結構
可是，比「千萬」大的數值，古籍其實有兩種不同的說法；此外還有一種不分節的說法，也就是每位各給一個位名，不重複使用十、百、千、萬這些位名。
「萬」以下的數（5 位數以內）每位一名：個十百千萬，其中「個」代表單位量詞，例如可以換成「名、人、張、份、公尺、斤」等。
「萬」以上，《五經算術》提供十個數詞名字：
欽定四庫全書《五經算術》卷上這十個字有三種用法：「下數」、「中數」、「上數」。
「下數」就是不分節，每位一名，把那十個字當作位名，例如 50,0000 說五億，2300,0000 說二京三兆。這樣使用那十個字，最多只能說到 15 位數，顯然是有點「浪費」的用法。
民國初年，各門工程與科學團體分別約定他們採用哪一種用法，例如無線電領域採「下數」，所以 1 MHz 也就是一千千赫稱為一兆赫，這個習慣沿用至今，收音機調頻廣播網的頻率單位 MHz（Mega-Hertz，也就是 \(10^6\) Hz）讀作「兆赫」。依此類推，GHz（Giga-Hertz，也就是一千兆赫，\(10^9\) Hz）就讀作「秭赫」，而 THz（Tera-Hertz，也就是一千秭赫，\(10^{12}\) Hz）應讀作「澗赫」。可是這些字有點冷僻，臺灣 NCC（國家通訊傳播委員會）在民國 109 年宣告廢止民國初年定下的說法，一律直接說 MHz、GHz、THz。可是，還是有人把 THz 稱為「兆赫」，因為現在數詞「兆」就是 \(10^{12}\) 的意思；於是「兆赫」就有 MHz 和 THz 兩種可能的意義了，使用者自己小心。
「中數」接近我們今日用法，但是它有兩層規則。外層是八位一節，而八位之內採用跟今天一樣的四位一節。在此規則下，「千萬」再往上一位「億」，但是「千億」往上是「萬億」、「十萬億」、「百萬億」、「千萬億」，然後才是「兆」。例如五千萬的兩倍是一億，五千萬億的兩倍是一兆。按照「中數」用法，那十個字可以說到 88 位數的數詞。
「上數」出現遞迴想法。從「萬」開始重複使用「十百千」，當它滿萬的時候，也就是「萬萬」時，改稱「億」。也就是「千萬」往上一位是「億」。這裡，跟今天的用法，以及「中數」用法，是一樣的。也就是「萬」這一節有 4 位，滿了之後上升到「億」那一節。
接下來「億億曰兆」，也就是「億」這一節變成 8 位，滿了之後上升到「兆」那一節。到這裡，跟今日用法不同，但是跟「中數」還是一樣的；因為「中數」本來就是 8 位一節。
再過來就不一樣了，遞迴的想法是要「兆兆曰京」，也就是「兆」這一節變成 16 位，滿了之後才上升到「垓」。依此類推，「垓」這一節就有 32 位了。
按照「上數」用法，那十個字可以說到 \(2^{13}\) 也就是 8,192 位的數詞。雖然是很了不起的想法，但也未免太不實用了。如果真的遇到那麼大的數，確數應該不再重要，用科學記號寫出概數才實用；或者換單位量詞，例如從公尺換成公里，或者天文單位，或者光年。
今日用法，接近「中數」，但是單純採用一層結構，也就是每節都是四位，在一節當中重複使用「十百千」— 在每一節，「個」就是那一節的名字。
民國初年，各門工程與科學團體分別約定他們採用哪一種用法，例如前面說過無線電領域採「下數」。我還不知道整個歷程，但 1925 年「中國工程學會」的第八屆年會，可能決議採用了今天的數字分節標準。直到教育部的國立編譯館擇定四位一節作為教科書標準用語，這個用法才逐漸形成標準，而今成為社會習慣。
請看「中國哲學書電子化計劃」中，欽定四庫全書版的《孫子算經》卷上，第 5 段。
欽定四庫全書《孫子算經》卷上它提出作為大數數詞節名的同樣十個字 — 除了「垓」寫成「陔」以外 — 而且它只規定一種用法，即「中數」用法。
可是《孫子算經》沒做到「內部一致性」。就在前一段（第 4 段），它以容積單位為例，說「一斛六千萬粟」，但接著說
十斛六億粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，……顯然用了「下數」規則。所以《孫子算經》聲明採用「中數」，但實際也用了「下數」規則。
本文縮節成一個註釋，寫在我最近投稿的數學教育論文裡。論文題目是〈文化取徑的數學課程與學習—初始倡議〉，等它被接受之後再分享。