數學課程綱要
文化取徑的數學課程與學習
本文自薦以下論文。
這是《臺灣數學教育期刊》比較少見的「理論論述」類別原創性研究論文。能夠登上《臺灣數學教育期刊》是非常大的榮幸，因為這本期刊向來是「量化研究」的殿堂，像這樣人文範式的作品是擠不進去的。因此也要特別感謝主編吳昭容教授的接納，以及劉柏宏教授投在前面的敲門磚。此文在數學、課程、歷史（包括數學史與教育史）三方面都有深刻的跨領域連結，因此期許它試探新局，為數學課程開闢人文範式的研究進路，並示範「哲學理念能夠提供實徵研究問題」。
此文屬於第 12 卷第 1 期，依例在 2025 年 4 月出刊，但是編輯部決定在 1 月初先以「預刊」形式上線。
這篇文章有點長（二萬二千字），資訊密度有點高，請讀者慢用。雖然這是一篇「學術」論文，但是出於我個人的風格，免不了夾帶一般讀者也能享用的通識內容。譬如
- 華人善算 (p.7)
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是不是大家都察覺：相對於外國人 — 尤其是西方人 — 我們特別會算？是的，本文提出客觀研究的支持，並且提出「華人善算」的原因：因為華語的兩個特徵，讓我們「贏在起跑點」。但是，小心，一旦處理分數，我們的優勢就不見了。
- 數詞分節 (p.9)
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有沒有發覺會計系統三位一節的數字 — 例如 12,345,600 — 很難念？什麼是數詞分節的規則？為什麼調頻廣播的 99.7 頻道稱為 99.7 兆赫？請看註釋 3。
- 世界潮流流向《九章》傳統 (p.11)
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有沒有察覺：世界主流的「素養導向」數學教育，把數學教育的目標推向「解決問題」，其實不是希臘《幾何原本》的傳統，而是《九章算術》的傳統？本文深入論述這個觀察。
- 啼笑皆非的虛構情境 (p.13)
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有沒有感覺：數學課本裡時常出現不可思議的假情境？本文替「虛構情境」說公道話，用一則古代虛構情境對比四則現在課本裡的情境。
- 數與量 (p.15)
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為什麼要說「數與量」而不說「數量」就好了？這其實是有深意的，只是不知道流傳到今天，還有多少人記得當年為什麼要說「數與量」了。因為「數」與「量」本來就是兩個概念。
- 分數與小數 (p.17)
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為什麼我在前面說：我們在整數計算佔的優勢，到了分數就沒有了？簡單說，因為我們的祖先很早就將所有測量和交易的工具十進制化了（除了斤兩以外）。
- 教育的社會建構論 (p.6)
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有沒有聽說一位名叫維果斯基的俄國早逝天才？他的「唯物史觀心理學」應用在教育上，出現了「近側發展區」、「鷹架」這些術語，創造了社會建構論。他的理論原本是什麼意思？本文用一段話寫出來。
這篇文章有點長（二萬二千字），資訊密度有點高，請讀者慢用。連我自己校稿的時候，都感覺讀得有點累。因此特別感謝《臺灣數學教育期刊》編輯部同仁，為這篇文章做了非常細緻的編輯校對工作，特別是在文獻方面的補充，讓這篇文章的品質看起來更高尚了些。
在學術上，我自認為此文的貢獻有以下 11 點。
- 數學文化對於該地區的數學教育有著舉足輕重的影響」之類的主張在數學教育社群不算陌生，可能也有一定程度的同意；本文首次提出一種將它實踐在數學課程與學習的具體作法。
- 將數學領域的數學文化觀念介紹給數學教育社群。並將它做數學教育的詮釋，亦即：數學課程隱含文化的轉銜，也就是從母文化進入主流的數學次文化。
- 將數學史領域的民族數學與 HPM 觀念，做數學課程層面的詮釋。
- 將課程領域的研究範式介紹給數學教育社群，並具體呈現其中人文型態的文化與歷史研究取徑。
- 將唯物史觀心理學在教育上的應用，以數學領域較為熟悉的網路模型（networks）與圓內／圓外映射觀念，做一番詮釋。
- 為許多人共同有感的「華人善算」提供具體第一手觀察經驗，以及觀察到此一現象的多筆文獻，確認它的存在。然後從文化觀點──華語特徵──提出理論性的解釋。但是後面再闡述，此一現象僅止於正整數，不能推廣到分數，並再以中西文化比較來解釋後者。
- 指出現在全球性的「素養導向」實用主義數學教育觀，實際上靠近《九章》的數學傳統，而背離《原本》的數學傳統。
- 從《九章》傳統的可能被過度應用，指出國中小數學教科書裡可能有過多的虛構情境問題，並闡述這些虛構情境為什麼可能阻礙數學的學習。
- 從文化比較的觀點闡述「數與量」的數學意義，提出若干項國內教育學者與數學教師都習以為常而可能尚未察覺的教學慣例，但是這些慣例其實有重新檢視的必要。
- 從英文的語源研究法，闡述分數與小數的同源，並據以提出課程與教學設計的商榷。
- 為展示「哲學理念能夠提供實徵研究議題」，在理論論述之後，一共提出 15 項可待實徵研究的建議問題。