數學課程綱要

高中數學課程為何需有微積分？

張海潮論述

我想要提議的是 10 年級引進微積分。但首先要討論：為什麼高中數學課程需要有微積分？

張海潮教授在做完高中數學 95 暫綱之後，有一篇論述文章。

張海潮 (2008)。高中生為什麼要學微積分？高中數學學科中心電子報，31(97 年 10 月)。〔電子報的原載網址已經不存，此文重新發布於中華民國數學會電子報，18(102 年 9 月)，轉載於此：PDF 檔案。〕

張老師認為「高中生為什麼要學微積分？」至少有兩個答案：

1. 微積分的發明在數學及相關問題上的突破，值得高中生學習。
2. 微積分的方法對高中階段能夠解決的問題有所幫助。

針對答案 (2) 張老師寫了文章的第二節「微積分與傳統高中數學的關聯」。他提到了牛頓法（求多項式方程的近似解），圓錐曲線的切線求法，重根的道理，並且舉例論證了一個不尋常的三次多項式函數之絕對值下界性質。張海潮老師的學問深邃，我則淺白；在後續篇幅中，我將補綴更淺的「微積分與傳統高中數學的關聯」範例。

文章第三節「高中生學微積分的困難」指出關鍵難點在於「極限」，並指出（他主編的）95 暫綱──高三選修數學甲──以多項式函數為主體的設計，大大減少了許多極限的技術型困難。確實，高中數學 99 課綱與 108 課綱之數學領綱，都承襲張老師的「多項式微積分」設計原則。在後續篇幅中，我將論述：聚焦於多項式函數之後，微積分可以從 10 年級開始引進，而且可以不失嚴謹性地徹底避開極限；更重要的是，10 年級的經驗可以成為 11 年級學習極限的動機：類比於多項式函數的經驗，想要探究超越函數之微分時，就發現了極限觀念的動機。

張海潮論述可謂高中微積分的「數學內部動機」，下回我要提出高中微積分的「外部動機」與「教育動機」。