西元 2020 年 10 月 17 日，潘洛斯 (Roger Penrose, born 1931) 獲頒 2020 諾貝爾物理獎， 許多數學界朋友與他同喜，因為他在理論物理領域的工作，非常靠近數學。 我個人曾經四次「遇到」潘洛斯，依序是
艾雪（M. C. Escher，1898—1972）是一位馳名國際的荷蘭版畫家， 他的創作類型之一是「不可能的圖像」（Image Impossible）。
畫家都嫻熟透視邏輯，但很少人像艾雪這樣精妙地反向使用透視邏輯，
利用它來引發錯覺，並同時創造藝術的品味。
《相對論》（Relativity，1953）這幅畫裡展示的三度空間，
有三個互相垂直的方向（或者三種互相垂直的平面），
每一個方向有自己的地心引力，就好像三個世界的人生活在同一個空間裡。
例如，在版畫的中央，一個人從地窖走出來，他左邊的牆，是坐著的人的地板，
而他右腳踏上去的地板，是右邊正在下樓那人的牆壁。艾
雪利用黑白對比產生凹凸兩可的效果，使得兩個不同世界的人能共用一道樓梯。
這幅畫或許是畫家心目中的相對論詮釋，筆者倒覺得他詮釋的是我們的民俗信仰：
同一個空間裡居住了三個不同「世界」的居民，平常相安無事，但偶爾也會意外「撞倒」。
「國際數學家大會」（ICM: International Congress of Mathematicians）像奧運一樣， 是個每四年舉辦一次的盛會。 1954 年的 ICM 在阿姆斯特丹舉行，大會邀請艾雪做一場盛大的個展。 後來成為理論物理學大師的潘洛斯（R. Penrose）當年 23 歲，以數學研究生的身分， 從英國到荷蘭參加這場盛會。 他在那裡欣賞了艾雪的創作，並受到《相對論》的啟發， 開始思考「以透視邏輯創造空間之視覺矛盾」的最基本原理。
作為一名數學（物理）學者，潘洛斯的訓練和思考習慣，
都傾向於探索事物或現象的最基本原理。
經過一再簡化與抽象化之後，潘洛斯獲致了一個最基本的
如今稱為「潘洛斯三角」。 潘洛斯與他的父親─老潘洛斯（L. S. Penrose）─分享這個發現。 老潘洛斯也是一名傑出的學者， 應用兒子的發明設計出一系列的「不可能結構」或「模稜兩可造型」， 並且用木頭製作了模型：實際上不可能，但在某個特殊視角（透視）之下， 呈現了有如潘洛斯三角形的視覺效果。 他們父子二人於 1958 年聯名在心理學期刊上發表了這些發現， 並且寄了一份論文抽印本給艾雪。
事實上，同樣在 1958 年，艾雪的《瞭望台》（Belvedere，1958）
幾乎與潘洛斯父子平行發展出一樣的不可能結構。
繼《相對論》之後，艾雪想要挑戰更高層次的不可能：
《相對論》只是不符合我們的生活經驗，並非絕不可能，
而《瞭望台》則是真正的不可能。
看著那眺望台的一樓，它的窄邊看來朝著左前方，
但是二樓的窄邊看來朝著右前方，兩者之間的「缺口」則恰好讓一副木梯，
立在一樓的室內，卻搭在二樓的室外。難道裡面也是外面、外面也是裡面嗎？
那可不見得。地下室鐵窗內似乎禁錮著一個人，
他很清楚：裡面就是裡面，外面就是外面。
潘洛斯父子和艾雪終於在 1960 年會面了。 那天，他們發現艾雪和老潘洛斯生於同一年； 但他們當然不知道，這兩位大師也將在同一年辭世。 老潘洛斯向艾雪展示了「走不完的台階」（又名「潘洛斯階梯」）， 小潘洛斯展示「不可能的三角形」。 艾雪幾乎立刻就將前者複製成《升與降》（Ascending and Descending，1960）， 圖中描繪了一座學院式的建築，其頂樓有許多人沿著台階攀爬而上或拾級而下， 但若注意看人們的腳步，便會發現這是真實世界中不可能出現的建築結構。
這個令人迷炫的迴轉梯，重複出現在後來的許多影片中。
如今艾雪已經辭世超過四十年，應該可以安全地說，他的創作已成經典，
而他的「生涯代表作」就是做於 63 歲的《瀑布》（Waterfall，1961）。
《瀑布》的畫面主角是一簾水幕，它推動了一輪水車，
整棟建築座落在艾雪魂牽夢縈的南義大利。
剛開始，吸睛的或許是左下角被過度放大的苔蘚，
或者雙塔上的裝飾品（分別是融嵌在一起的三個正方體和三個八面體）。
但是，再多看一眼，應該就覺得奇怪了：落下來的水沿著渠道流回到水車的上方，
源源不絕地提供轉動水車的能量。
《升與降》幾乎就是《瀑布》的暖身之作。 現在回顧《瀑布》，應該看得出來，艾雪的構圖裡， 用了三個潘洛斯的「不可能三角形」。 而且現在也更能理解數學家為什麼熱愛艾雪： 因為艾雪利用透視的邏輯矛盾創造出心靈上可喜的藝術， 正如數學家利用邏輯矛盾確認出理智上可喜的真實， 例如「分數的平方都不可能是二」和「質數有無窮多個」。
討論艾雪的畫作，經常導引出「真實性」的話題。 的確，「錯覺」之所以會「錯」，都是因為人總是看到他想要看到的， 相信他想要相信的。 傳統的哲學議題，經常討論心靈真實與物理真實的對立、並立、或鏡射， 但此處我們想要提出第三種真實：數學真實。 這是潘洛斯的一部「磚頭書」《The road to reality: A complete guide to the laws of the universe》教給我的概念之一。
「心」和「物」兩種真實的討論，多少進入了我們的生活，所以大家都熟悉。 潘洛斯提出第三種真實，「數學」真實。 數學的結構不是物質的，它的真實性與時間和空間無關； 我們很容易理解「數學」真實不同於「物」的真實； 最基本地，我們無法用任何物質來定義「壹」，而且除了關於正整數的某些性質以外， 數學的真實性在物質世界中根本是不存在的。 再仔細想想，「數學」真實也不同於「心」的真實，數學就像宇宙洪荒一樣， 並不是因為人的心靈而存在的； 即使沒有任何心靈認識它， 直角三角形的斜邊正方形面積還是等於另外兩邊正方形面積的和。
「心」、「物」和「數學」三種真實，互不相同亦不相容， 但是以「潘洛斯三角」那種意象彼此支持著。 容我這麼說：艾雪那獨步於古今的藝術， 之所以能夠直接撼動不曾受過專業訓練的赤子之心， 同時廣獲心理、物理、哲學、數學專業的喝采， 是因為他以優雅幽默而且精確的方式， 將「數學」悄悄地融嵌在大家熟悉的「心、物」二元概念之間， 讓人感受到這三種真實的並立與分立。