數學英文
中學數學的英文複習
本人認為在高中數學課程實施雙語教學（華語＋英語），有三項目的
（請看〔上一頁〕的理念）。
在此理念之下，本人實作一套「數學英文字句」教材
（請看〔上一頁〕的實踐）。
但是我賦予這套教材多重的目標，分述如下。
在職教師賦能培力
這是此份教材最初誕生的原因。
它作為普高數學學科中心民國 111 年 3 月 10 日至 6 月 2 日舉辦之「數學雙語教學系列」種子教師進階培訓工作坊的教材；
是的，此系列工作坊是真的要上課，還要交作業的那種課程，最後還由三位教師登台演示。
關於此工作坊及教學演示的始末簡記，請參考以下短文。
單維彰（2022）。數學雙語活化教學後記。高中數學學科中心電子報, 174 (111.08)。〔全文 ．
電子報網頁〕
職前師資培育
並不是所有中等階段師資生都需要／想要成為雙語教師，
但是師培機構無不盡力提供師資生具備雙語教學能力的機會。
而師培課程緊湊，未必方便為雙語而增加一門獨立的課程。
因此，我將教材設計得容易融入現有課程。
在中央大學，作者將此教材融入「中學數學課程」這一門課；
在其他師培機構，可以考慮數學科「教材教法」或「教學實習」。
關於師資職前教育的數學英文教育，作者自陳其教學理念以及教材設計的理念如下文。
單維彰（2022）。中等階段師資培育的學術英文教材－數學領域。臺灣教育評論，11(8), 33-37。〔期刊網頁〕
文章裡說：
在師資職前教育的學術英文教材中，至少有三大契機，可融入學科內容。
其一是外語帶來「陌生化」的效果，
第二種契機是藉由學科知識的脈絡化統整複習而彙整相關的學術英文，
同時達成兩種教學目標，
最後是學科相關的的文化素養。
高中生／準大學生的數學複習與英文預習
這項教學目標呼應「理念」第一條，為理工科系的學生準備 EMI 課程的英文能力。
這套教材可能提供理工升學進路的高中生，在高中結業之後、大學入學之前，
藉此教材統整複習高中（以及國中小）的數學，並且習得相應的英文單字與詞句。
網路教材可作為自學材料，若搭配虛實整合的語言學習工具
（請看〔上一頁〕的實踐），
則可望成為有進度、有評量的課程。
若再搭配「先修課程」的實施辦法，則可以有歷程，甚至有學分。
數學學習架構的總整
這一項目標，才是這份教材真正的價值所在，也是作者真正的貢獻；
作者藉由這套教材的寫作，根據他多年的經驗與思考，
以獨特的架構總整中學（以下）數學學習內容，並兼述這些內容的動機、目的與連結，
也就是數學學習內容的「知行識」總整理。
若非如此，則這份「數學英文」教材並不需要作者執筆；
也正因如此，這份教材才能夠成為「中學數學課程」這一門課的參考文本。
在「數與量」主題，一些重要的設計如下。
- 教材從生活中最基本的〈報數〉說起，引進基數與序數概念。
- 仔細梳理分數與小數的關係。
- 仔細梳理「比」之概念與英語說法。
- 用資料結構的觀點解釋〈數列〉。
- 仔細梳理從整數到實數的概念脈絡，刻意不含複數，因為它其實屬於代數。
- 特別介紹「學校數學基本假設」（FASM)，這個理念也將是作者重整數學學習脈絡的重要依據。
在幾何方面，我試著融入關於「幾何課程的結構與目的」的看法。
首先，我將「幾何」主題改稱為較為平實的「平面與空間形體」。
這個主題的短篇教材顯露一些主要觀點，包括
- 幾何概念來自空間經驗，從空間經驗出發，隨時呼應空間經驗；
- 四邊形，特別是長方形，先於三角形；
- 相似概念比全等重要，利用長方形可簡化相似性的教與學；
- 直角三角形先於一般三角形，一般三角形知識可大幅簡化；
- 垂直比平行重要；
- 重視「算」：臺灣孩子愛算、能算，就讓他們有東西可以算，
其實這也是《九章》的啟發，Elements 不見得適合我們的學生。
（其實法國人也說 Elements 不見得適合他們的學生。）
在「集合與邏輯」主題，我揭露如下幾個教學觀點。
- 讓數學概念與電腦程式語言的資料結構，做一番呼應與對照。
其實資料結構是數學概念（包括集合、數列等）的應用，
但是對學生（或成人自學者）而言，或許資料結構更符合生活經驗，
不妨反過來用它解釋數學。
為了解這個脈絡，請對照「數與量」主題中的〈數列〉。
- 我認為實數的區間、數系符號、電腦內的檔案系統，
都是集合概念的最佳前置經驗，可惜現在的課程沒有好好利用它們。
- 我認為不宜以自然語言及生活經驗當作初學邏輯命題的例子，
因為它們太不可靠了。
相反地，就像其他數學概念的學習一樣，邏輯與命題最好在數學語言內舉例，
等到掌握數學中的邏輯概念之後，才推而廣之到自然語言與生活情境。
- 精確解釋了反證法。
- 很少人提及著名的「三段論法」在數學中的角色，我明確而簡要地寫了。