李兆華主編（2005）。中國近代數學教育史稿。濟南市：山東教育出版社。 ISBN 7-5328-4804-3（李兆華、高紅成、易萍、侯鋼、王全來、王秀良）
中國之患，固非人人習算所能救，然我輩所能為者僅在是。──劉光賁（古愚，1843-1903）〈諭味經諸生〉（陝西味經書院）(p.259)
如今讀這本書已經有點晚了──它已出版 17 年──但它的確還沒成為數學教育領域的「常識」。 對於作者群展現的實力，我感到敬畏，真是人多好辦事兒啊。 而且，他們可能也佔了史料之便。 但是最根本的，還是他們對這個議題表現的興趣：華人的數學課程史。
這本書籠統地說是涵蓋了（第一次）鴉片戰爭到辛亥革命之間的時段， 但我的印象集中在「辛亥前十年」，或者可以說是關注於「甲午戰敗」之後。 對於教會學校帶來的影響（就連「教科書」這個詞都是傳教士發明的）， 以及數學教師社群的形成──同時標示著疇人的專業化、算學家的社會地位提升到近似經學家 （後者也在洪萬生的論述範圍內）──給我靈動的啟發。 這十年，其實清廷在教育事業上大有進步，辛亥革命並沒有影響這條脈絡的發展， 特別是因為袁世凱本人就是這條教育改革脈絡的主要角色。
「甲午戰敗」給了「洋務運動」（自強運動）蓋棺論定的總成績。 在那之前，清廷以為可以中學為體、西學為用；在那之後，許多人開始意識到政體與社會的根本問題，這給孫文的革命主張提供了火苗，而廣派留學則恰好給革命黨添加了材薪。
經歷第二次鴉片戰爭（1856-60）失敗和太平天國農民運動（1850-64）的打擊，清廷的統治根基徹底動搖。此後三十餘年，洋務運動成為「求強」、「求富」的實踐。甲午戰爭（1894）的失敗宣告洋務運動的破產。興學堂、派留學是洋務運動的一個重要方面。洋務學堂旨在培養交涉翻譯、編練新軍以及軍工製造等方面的實用人才。數學課成因而成為洋務學堂重要課程之一。 (p.30)
上海廣方言館慢北京同文館一年成立（1863）。 雖大致仿照京師同文館建制，但有些具體實施的差異。
首先，在生源方面，廣方言館「以年十四歲以下，資稟穎悟，根器端靜之文童充選」，沒有其他〔出身〕要求； 〔相對地，京師同文館只招特定「出身」的學生。〕 其次，課程設置方面，分為經學、史學、算學、辭章四類，從一開始就有算學。 〔相對地，京師同文館 1867 才增設天文算學館，李善蘭 1868 到任。〕 第三，考試方面，廣方言館西學與漢學並重。 (p.34)上海廣方言館的天文／算學教習是賈步緯，他的授課內容大約在傳統數學《算經十書》、《數理經蘊》 和西方新數學的基礎如《代數術》、《重學》的範圍內，未及 1860-80 年代中算最高水平的內容：尖錐術、垛積數、弧矢論，以及西算的最新水平：微積分、圓錐曲線、對數。 (p.72) 圓錐曲線跟微積分一起出自墨海書館，時間都在 1859（咸豐九年）附近： 李善蘭分別與偉烈亞力譯《代微積拾級》、與艾約瑟譯《圓錐曲線說》。 在那之後，有顧觀光 (1799-1862)《三曲線記》、夏鸞翔 (1823-64)《致曲圖解》、 華蘅芳《拋物淺說》，皆屬中算成就。 但是在那之前，明末《崇禎曆書》之內已經附有橢圓，它獨自先傳入中國， 而在咸豐年間出現項名達 (1789-1850) 《象數一原》求橢圓周長， 及徐有壬《橢圓正術》 (1800-60，李善蘭友，江蘇巡撫，死於太平軍攻進蘇州城)。
1864 年廣東同文館開館。 上海廣方言館、廣東同文館比京師同文館早開始算學課程： 它們從開館即有算學課，上海廣方言館是第一個開設數學課程的洋務學堂 (p.72）。 但可能因為教習不是李善蘭，所以程度較為不足。 它們分別從 1868、67 年起，推薦算學優秀學生到京師給李善蘭。 (p.62) 例如席淦、汪鳳藻、王文秀、嚴良勛、汪遠焜來自上海廣方言館， 下一段還要繼續說的蔡錫勇，是廣東同文館首屆學生， 中文和算學皆受教於翰林院編修吳嘉善（吳先生以經學家之身而兼修算學）。 他在 1871 年被推薦到京師同文館從李善蘭學習。 (p.36) 京師同文館較著名的畢業生似乎都是來自南方的轉學生，僅貴榮和王季同是本科生。 接任李善蘭的是席淦，接席淦的是王季同（1895-1900 八國聯軍入北京，同文館解散，後來 1902 年併入京師大學堂而消失了；後面再說王季同）。
同文館以外，另有一批西學館、實學館、武學堂。 例如廣東西學館，由 1876 年代的兩廣總督劉坤一倡辦，1880 年接任的張樹聲開辦，1882 年開館。 辦學目的是「儲備水師將才」，選址在黃埔。 方愷任漢文教習，教漢文與算學。1884 年接任的張之洞先將它改稱為博學館， 再於 1887 年改建為廣東水陸師學堂，後來成為黃埔軍校的基地； 蔡錫勇可能是這時候成為張之洞的幕僚。 西元 1880 年直隸總督李鴻章奏請於天津機器局設天津水師學堂，1881 年落成。 算學是重要課程內容，佔總評量成績的三分之一。 嚴復任總教習廿餘年。 西元 1885 年設立的天津武備學堂是清廷第一所陸軍學堂，完全仿照德國陸軍學校，教官均為德國軍官。 (p.38ff) 盧靖 (1856-1948) 在 1887 年擔任天津武備學堂的算學總教習，同年華蘅芳加入教習。 盧靖在 1883 出版《火器真訣釋例》，擔任教習時編寫了《幾何原本衍》和《九章代數草》，方愷編寫了《代數通藝錄》、《佛山書院算課草》，應該都算是教材了。 方愷、吳嘉善的身分認同都是經學家，但是他們培育出相當多優秀的算學生，包括潘應祺、蔡錫勇 (p.42ff)，可見經學家也可以習算到初等代數的程度。 西元 1888 年劉銘傳設「臺灣西學館」於台北大稻埕，學習外語為主（英語、法語），兼習中文、數學。（p.37，連橫《臺灣通史》此節有誤。） 西元 1889 年，張之洞改任湖廣總督，他分別在 1893 年設湖北自強學堂，1896 年設湖北武備學堂，皆在武昌；此人此校跟辛亥革命在武昌的成功有很大關係。 (p.39) 湖北自強學堂和武備學堂皆由蔡錫勇任學堂總辦。
第二章第二節有《同文館算學課藝》(1880) 精彩的舉例。 譬如 p.47 有「勾股形十三率」共羅列 13 條公式，這是非常「純數學」的品味。 所謂「四元」是天地人物，清後對應 x y z w （但是晚清還是習慣寫中文，就連教會學校皆然），p.55 有一例， 將四元非線性聯立方程「消元」成（一元）11 次方程，「開帶分」得 2.1492992... 取概數 2 又 1/2。 這個題型始於朱世杰《四元玉鑒》。p.56 另舉一個「天元」例（單變數）， 已知果子總數，求「三角垛」之層數（亦即每層邊上的顆數）， 用平方數之連加立式，故為 3 次方程， 用「正負開方術」，也就是迭代的綜合除法搭配泰勒多項式的變數變換，得解 12。 這個題型始於秦九韶《數書九章》。
頁 80-82 介紹王季同（1875-1948），他可能是李善蘭的再傳、席淦的學生， 他也可能是真正踏上國際舞台的第一位華人數學家， 而且他同時具備的「工程師」身分也很可以為現代疇人樹立一個可敬仰的榜樣。 八國聯軍之後，他跟隨著蔡元培；後來曾在德國西門子電機廠工作， 發明過一種變壓器，研究過「螺旋形彈簧」的數學模型，並成為中央研究院工程所的第一代研究員 (1927)。 他在辛亥革命那一年發表論文〈四元函數的微分法〉於 Proceedings of the Royal Irish Academy, Vol. XXXIX (1911), Sec. A, no. 4。 王季同似乎沒有入室弟子。
前面提過，「教科書」是傳教士發明的譯詞。 第四章〈教會學校的數學教育〉寫得非常清楚。 教會興辦的學校，自南京條約始：香港英華書院（1818 年創立於麻六甲，1843 年遷至香港）。 以 1877 年分段：那一年舉辦了「在華基督教傳教士大會」（5 月 10 日，上海）， 會中決議由以下傳教士組成委員會： School and Textbooks Series Committee， 中文俗名為「學校教科書委員會」，雅名為「益智書會」。(p.124)
「學校教科書委員會」後來陸續更名為「中華教育會」(1890)、「全國基督教教育會」、「中華基督教教育會」(1915)。 前者業績較優：1877-90 年間出版 50 種，後者直到辛亥革命共出版 34 種。 甲午之後，國人自編教科書逐漸贏回市場，商務印書館（上海）首開為各級學校編印整套教科書的紀錄，在 1902-10 年間出版小、中、大三級學制教科書共 43 種。(p.127ff)
登州文會館幾乎與京師同文館同時開辦，這兩處可能是中國第一代數學教師的搖籃（若將自學有成的李善蘭、華蘅芳、張文虎、吳嘉善、方愷等君歸為第零代）。 例如文會館畢業生張松溪 (1895 畢業) 有《勾股題鏡》、王錫恩 (1872-1932) 有《圖解三角》(p.130)。
《筆算數學》、《代數備旨》、《形學備旨》、《八線備旨》、《代形合參》是「學校教科書委員會」影響力較大的五本書。
《筆算數學》三卷 24 章 2,876 問，狄考文口譯，蓬萊鄒立文筆述，序文落款於 1892 年。 （鄒立文生卒不詳，可能是山東人，文會館的中文教師。） 此書以官話（白話文）寫成，在當時還算是少見的。 這本書倡議分子在上的分數寫法，異於偉烈亞力先前所立的規矩， 他解釋道：「算式橫列原不合中國文字之序，而法實顛倒更反乎西國通行之規， 故如此改之殊屬不妥。」(p.139)
《筆算數學》序：
算學者，係算法之總名，內包種類甚多，即如數學（arithmetic）、代數學、形學、八線學、微分積分等等。 凡此諸學，彼此各有分別，各有次序，然而皆以數學為本。 有此愈推愈廣，愈出愈精，以至算法之極微妙處。 故學者欲登算途，必不得躐等而進，非由數學入門不可。 (p.130)前面說的「數學」是「算術」之意，當時的「數學」稱為「算學」。 而「數學」正式成為 mathematics 之譯詞，乃定於國立編譯館 1945 年出版的《數學名詞》； 那是抗戰時期一次通訊會議的投票結果，可是「數學」也只比「算學」多得一票而已。 《筆算數學》在「比例」與「百分數」之後，即有利息、保險、賺賠、糧餉、稅捐、乘方、開方、級數、差分（內插與外插），基本形體的面積／體積（包括棱台、圓台、球）， 這些項目可謂「算術」的基本內容，但不能說它是「小學數學」吧？ 換個角度來看，如今六年的小學教育，似乎尚未完成「算術」的學習。
《筆算數學》內容並非全自西方，也有來自《數理精蘊》、《算學啟蒙》 （朱世杰，1299）、《算法統宗》的題目。這可能是因為狄考文的漢學素養夠高。
《代數備旨》十三卷（13 章），狄考文口譯，蓬萊鄒立文、平度生福維筆述，序文落款於 1891 年，1896 年出版，當年銷盡 1,500 本，次年再刷修訂版。 這本書一直重刷到 1917 年（美華書館），還有搭配的參考書、題解出版， 看來都是華人寫的 (p.139)。從狄考文的序文可知 (p.136)， 這本書相對於偉烈亞力、傅蘭雅先前的書，主要差異在習題： 「此二書皆無習問，學者無所推演，欲憑此以習代數，不亦難呼。」 而這本書並非譯自單一英文原著，而是「博採諸名家之著作輯成，並非株守故轍，拘於一成本也。」 當時的美國並無版權法，歐洲作者因此痛恨美國（例如狄更斯就曾痛罵美國人）， 我猜狄考文沒讓原作者知道他翻譯了誰的書，他倒是大方地寫在序裡了，算是一種鳴謝吧： 「書中次序規模，則以魯莫氏為宗，而講解則多以拉本森為宗， 其無定方程〔不定方程〕則以投地很德為宗，總以取其所長為是。」 我沒去查那些原著作者和書籍，想必已經被歷史學者查明了吧。
《代數備旨》很可能是我國所有代數教材的共同「原本」。 在《代數備旨》裡，我發現一些有趣的名詞： 不等式稱為「偏程」，跟「方程」相對，有意思。 虛根稱為「幻根」，虛數單位稱為「幻生」。 雖然序言裡聲稱這本書注重說明理由：
所用名目記號，無不詳以解之。 所言諸理，無不明以證之。 其諸算式，亦無不先作解以顯其所以，後立法以示其當然。 (p.136)但第 13 章〈二次方程〉即有「代數基本定理」；我打賭當時即不能證。
辛亥前十年，清廷倒是看起來很努力改革教育。至少在學校和學生的數量上很有進展。 癸卯學制 (1903) 施行後，到宣統元年 (1909) 已有小學堂 5,0394 所， 學生 149,2147 人。但小學堂基本上仍是書院格式，基本上一師一學堂， 每個學堂的學生人數不過 27 人。 中學堂 460 所，學生 4,0468 人。(p.156ff) 高等學堂（含專科與特種學校）123 校，2,2262 名學生， 其中只有 3 所「大學」，749 名大學生 (p.160ff)。 師範學堂 514 所，學生 2,8572 名 (p.163)。 辛亥前十年的新式學堂統計表顯示了驚人的數量發展： 學堂數從 769 變成 5,2500，學生數從 6912 變成 128,4965 (p.163)。 也就是這段時間，形成了數學教師專業社群。
西元 1905 年設「學部」，翌年六月成立「編譯圖書局」，成為編纂教科書的官方單位。 1910 年編定各科中英名詞對照表，是第一次官方統一數學名詞的規定。 此份文件規定「算學」對譯 arithmetic，此外還有代數、形學、平三角、弧三角、解析形學等，共六類。
辛亥前十年，留日學生成立的翻譯團體，翻譯日本和西方各國科學及教育書籍〔西方作品從日文譯本轉譯為中文〕，大量輸入國內，為新式學堂提供大量教材和參考讀物。 ... 長澤龜之助《初等幾何學教科書》、菊池大麓《平面三角學》、藤澤利喜太郎《算術小教科書》、上野清《代數學》。 (p.185)
目前所知國人自編的第一本微積分教科書是陳志堅 1905 年自序，06 年出版的《微積闡詳》五卷。 他自訴要寫這本書，相對前輩李善蘭、華蘅芳的不同在於：
《溯源》理窟深奧，讀者猝難領解；《拾級》則淺深有序、門徑易窺。惟是列款雖詳、詮題務簡，尚非按時授課之書。 (p.193)可見陳先生已有「課程」概念，認為兩位前輩的書不適合單任教科書。 其實華蘅芳所譯之書原為教科書，可是他（和口譯的傳教士）卻選擇刪去習題。 周達在 1903 年訪問日本數學教育學者， 見過上野清，上野便批評刪除習題是不可取的。(p.245) 周達此人非常特殊（周美權，1879-1949，後來有「郵王」之名），需注意。
汪曉勤研究偉烈亞力，據他統計，偉烈亞力和李善蘭所創的數學譯詞為後世採用的比率約為：代數 44%，解析幾何 50%，微積分 65% (p.207)。這一頁也談了《決疑數學》（傅蘭雅、華蘅芳合譯，即機率論），結論是這本書沒有引起注意，也沒什麼影響力。
譚嗣同寫〈興算學議〉(1895)。收於《譚嗣同集》，圖書館有，待考。
林福來老師於 7 月 8 日來函賜教：
數學教育史，尤其是課程，是比較有材料可以比對說話的。 日治時及國民政府到台灣的課程轉變，似乎不很遙遠，很想知道清楚的脈絡。台灣高科技為本的經濟走向是否是唯一出路？ 高科技為本的經濟台灣的定位與發展方向是什麼？（曾經坐聽所謂的兩兆雙星規劃） 台灣教育政策都以服務經濟發展為宗旨嗎？全人教育的理想可以有教育空間嗎？ 在台灣環境下，數學教育的主體性白皮書如何規劃？
1986 隨團（6人）赴歐參訪科學教育研究，在巴黎跟受訪單位說一句我對她們數學教育的 studies 之美言，對方一句「這是法國傳統！」 希望台灣有一天大家有信心對交流參訪者說，這是我們的傳統！就像日本人已經可以說開放性問題解決是我們百年傳統！