茶水間的數學

單維彰的私人書摘

笹部貞市郎著,文子譯(原著第一版出版於 1960 年,後來陸續增補至 1965 年的短篇; 2007 年出版的譯本多收了一篇回憶錄)。茶水間的數學。臺北市:大是文化。

笹部貞市郎 (ササベ テイイチロウ, Sasabe Teiichiro, 1887-1974;他與蔣介石同庚,早逝一年) 是一位自學而成的數學教師,在日本中學階段的補教業有成功的經營, 而且勤於寫作與出版,獲得肯定。

我請徐式寬教授幫我從台大圖書館借出《作為文化體系的數學》, 她發現這本書就靠在旁邊,於是買一送一幫我借下來,我也就順便看完了。

其實這本書已經老了,貞市郎述說的故事也好、知識也好, 可能因為他早年推廣成功,如今大多已經是眾人耳熟能詳的材料。 就好像我自己的書,因為已經在中央大學講過 18 次,校外也不乏分享, 而且有些題材經由高中、國中同仁更進一步的發展, 如今講課就好像變成了過時的材料。 部份的史事,可能因為後來資訊的擴展,使得這本書裡的表述雖不至於錯誤, 但是不夠踏實。還有一些編輯方面的錯誤,使得幾條基本數學等式發生了錯誤。

儘管如此,開卷總是有益。我還是讀到一些不曾聽說的消息。

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日本統治臺灣時期,難以與原住民溝通未來的日期。不但不能約定某月某日,就連「幾天後」也不行。 原住民應有數詞,但是在文化上不知道例如「4 天後」要怎麼算?
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很高興看到貞市郎也關心數詞的分節: 他也認為日文(中文同)寫大數時,應該四位一節,不該像西方三位一節。
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貞市郎說日本人小時候先把 1 2 3 4 說成 hitotsu, futatsu, mittsu, yottsu, 長大一點才說 ichi, ni, san, shi,同樣數兩種讀音。 不知道現在還是這樣嗎? 原因是前者為日語本來的發音,後者是從中國學來的(單音節數詞)。 我聽說韓語也是如此,數字有兩種讀音。 作者說古日本的數詞只到 8 或 9,十以上的數直接從中文學習, 所以日語十以上的數詞就沒有古語,只有一種說法。
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Algebra 與和算「點竄術」同義,就是移項與消去有如點火般忽明忽滅。 而日本的代數學來自中國 1853 年出版的《算學啟蒙》,首用「代數」一詞。 後來李善蘭根據迪摩根 (1806-71) Elements of Algebra 譯成《代數學》(1859) 序文寫道:「代數學,西洋名阿爾熱巴拉,乃亞喇伯語,譯即補足相消也」。
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環狀排列的殺人規則,作者說日本古時也有類似問題,稱為「繼子排列」。
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在西方,跟在中國的某個社會階級中一樣,數學變成算命術士的工具。 東羅馬帝國查士丁尼一世 (Justinianus I, 483-565, 527-565 在位), 又稱查士丁尼大帝, 重建聖索菲亞大教堂並編纂《查士丁尼法典》(Codex Justinianus)。 作者說這份法典有條文: 「取締騙子及數學術士」,解釋道: 「占卜師或運用數學之術者,必須處以最嚴厲之處罰」。
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關孝和 (1642-1708) 解決了九章作者群以及劉徽無法處理的「弦矢求弧」問題, 而他因此導出了無窮級數。 這位和算家與牛頓同庚,他們兩人在地球的「兩端」同時企圖撬開無窮的秘密。 我先抄寫關氏算法於下,改了我猜想的兩處編輯錯誤,但還沒檢查這樣是否就對 (基本上就是 arcsin)? \[a^2=4dh\left[ 1+\frac{2^2}{3\cdot4}\left(\frac h d\right)+ \frac{2^2\cdot4^2}{3\cdot4\cdot5\cdot6}\left(\frac h d\right)^2 +\frac{2^2\cdot4^2\cdot6^2}{3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8}\left(\frac h d\right)^3 +\cdots\quad\right]\] 其中 \(d\) 為弦,\(h\) 為矢,\(a\) 為弧。
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自古以來除法似乎一直被視為困難的問題, 在埃及、羅馬、希臘,加法、減法、乘法很早就為大眾所熟知, 但除法運算方式卻一直未被發現。 即使是在計算發展久遠的印度,也是長期以累減代替除法。 算盤傳至日本之後,毛利重能只因掌握除法就在日本號稱「天下第一」。

毛利重能全名毛利勘兵衛重能,生卒年不詳,原來是池田輝政的家臣, 後來成為豐臣秀吉的算師,曾赴中國習算,但是並未成功拜師, 把《算法統宗》帶進日本,後來做了一本《割算書》。

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日本有一民俗說法:「二百十日」是指立春之後的第 210 日,必有天災(主要是颱風)。 這是澀川春海 (1639-1715) 從老漁翁那裡聽來的想法(漁夫根據他五十年來的經驗)。 澀川春海原名保井算哲,有棋士與天文官兩種身分,為德川第一代幕府效命。 他是日本傳奇小說《天地明察》的主角。
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堅持綜合幾何方法的施泰納 (Jakob Steiner, 1796-1863) 被譽為 Apollonius 之後第一人。他是瑞士的民主主義教育家裴斯泰洛齊(Johan Heinrich Pestalozzi,1746--1827) 創辦普及教育之後發掘的農家天才。
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日俄戰爭時期,大約 1906 年,日本的「小學本科正式教員」檢定考試, 要考師範學校的所有科目:道德、教育、國語、漢文、法制、經濟、數學、物理、化學、動物、植物、礦物、生理衛生、地理、日本史、東洋史、西洋史等十七個筆試考科, 以及音樂、體操、繪畫、書法四個術科。

我倒是很有興趣看看作者窮半生之力收集、整理的數學試題及詳解。 那些適合準備考試的參考書,比這一本科普書更早譯為中文發行,只是我恰好都不知道。 很高興李國鼎先生居然藏了這些技術性的數學書,而且全部捐給中央大學了, 以後總要借出來觀摩一番。

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Created: Mar 7, 2023
Last Revised: 03/12
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