茶水間的數學
單維彰的私人書摘
笹部貞市郎著，文子譯（原著第一版出版於 1960 年，後來陸續增補至 1965 年的短篇；
2007 年出版的譯本多收了一篇回憶錄）。茶水間的數學。臺北市：大是文化。
笹部貞市郎 (ササベ テイイチロウ, Sasabe Teiichiro, 1887-1974；他與蔣介石同庚，早逝一年)
是一位自學而成的數學教師，在日本中學階段的補教業有成功的經營，
而且勤於寫作與出版，獲得肯定。
我請徐式寬教授幫我從台大圖書館借出《作為文化體系的數學》，
她發現這本書就靠在旁邊，於是買一送一幫我借下來，我也就順便看完了。
其實這本書已經老了，貞市郎述說的故事也好、知識也好，
可能因為他早年推廣成功，如今大多已經是眾人耳熟能詳的材料。
就好像我自己的書，因為已經在中央大學講過 18 次，校外也不乏分享，
而且有些題材經由高中、國中同仁更進一步的發展，
如今講課就好像變成了過時的材料。
部份的史事，可能因為後來資訊的擴展，使得這本書裡的表述雖不至於錯誤，
但是不夠踏實。還有一些編輯方面的錯誤，使得幾條基本數學等式發生了錯誤。
儘管如此，開卷總是有益。我還是讀到一些不曾聽說的消息。
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日本統治臺灣時期，難以與原住民溝通未來的日期。不但不能約定某月某日，就連「幾天後」也不行。
原住民應有數詞，但是在文化上不知道例如「4 天後」要怎麼算？
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很高興看到貞市郎也關心數詞的分節：
他也認為日文（中文同）寫大數時，應該四位一節，不該像西方三位一節。
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貞市郎說日本人小時候先把 1 2 3 4 說成 hitotsu, futatsu, mittsu, yottsu，
長大一點才說 ichi, ni, san, shi，同樣數兩種讀音。
不知道現在還是這樣嗎？
原因是前者為日語本來的發音，後者是從中國學來的（單音節數詞）。
我聽說韓語也是如此，數字有兩種讀音。
作者說古日本的數詞只到 8 或 9，十以上的數直接從中文學習，
所以日語十以上的數詞就沒有古語，只有一種說法。
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Algebra 與和算「點竄術」同義，就是移項與消去有如點火般忽明忽滅。
而日本的代數學來自中國 1853 年出版的《算學啟蒙》，首用「代數」一詞。
後來李善蘭根據迪摩根 (1806-71) Elements of Algebra 譯成《代數學》(1859)
序文寫道：「代數學，西洋名阿爾熱巴拉，乃亞喇伯語，譯即補足相消也」。
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環狀排列的殺人規則，作者說日本古時也有類似問題，稱為「繼子排列」。
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在西方，跟在中國的某個社會階級中一樣，數學變成算命術士的工具。
東羅馬帝國查士丁尼一世 (Justinianus I, 483-565, 527-565 在位)，
又稱查士丁尼大帝，
重建聖索菲亞大教堂並編纂《查士丁尼法典》(Codex Justinianus)。
作者說這份法典有條文：
「取締騙子及數學術士」，解釋道：
「占卜師或運用數學之術者，必須處以最嚴厲之處罰」。
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關孝和 (1642-1708) 解決了九章作者群以及劉徽無法處理的「弦矢求弧」問題，
而他因此導出了無窮級數。
這位和算家與牛頓同庚，他們兩人在地球的「兩端」同時企圖撬開無窮的秘密。
我抄寫關氏算法於下，改了兩處編輯錯誤：
\[\gamma^2=4bd\left[
1+\frac{2^2}{3\cdot4}\left(\frac b d\right)+
\frac{2^2\cdot4^2}{3\cdot4\cdot5\cdot6}\left(\frac b d\right)^2
+\frac{2^2\cdot4^2\cdot6^2}{3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8}\left(\frac b d\right)^3
+\cdots\quad\right]\]
其中 \(d=\displaystyle{a^2+b^2\over b}\) 為直徑 (diameter)，\(2a\)
為弦 (chord)，\(b\) 為矢 (sagitta)，\(\gamma=2s\) 為弧 (arc)。
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自古以來除法似乎一直被視為困難的問題，
在埃及、羅馬、希臘，加法、減法、乘法很早就為大眾所熟知，
但除法運算方式卻一直未被發現。
即使是在計算發展久遠的印度，也是長期以累減代替除法。
算盤傳至日本之後，毛利重能只因掌握除法就在日本號稱「天下第一」。
毛利重能全名毛利勘兵衛重能，生卒年不詳，原來是池田輝政的家臣，
後來成為豐臣秀吉的算師，曾赴中國習算，但是並未成功拜師，
把《算法統宗》帶進日本，後來做了一本《割算書》。
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日本有一民俗說法：「二百十日」是指立春之後的第 210 日，必有天災（主要是颱風）。
這是澀川春海 (1639-1715) 從老漁翁那裡聽來的想法（漁夫根據他五十年來的經驗）。
澀川春海原名保井算哲，有棋士與天文官兩種身分，為德川第一代幕府效命。
他是日本傳奇小說《天地明察》的主角。
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堅持綜合幾何方法的施泰納 (Jakob Steiner, 1796-1863) 被譽為 Apollonius 之後第一人。他是瑞士的民主主義教育家裴斯泰洛齊（Johan Heinrich Pestalozzi，1746--1827）
創辦普及教育之後發掘的農家天才。
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日俄戰爭時期，大約 1906 年，日本的「小學本科正式教員」檢定考試，
要考師範學校的所有科目：道德、教育、國語、漢文、法制、經濟、數學、物理、化學、動物、植物、礦物、生理衛生、地理、日本史、東洋史、西洋史等十七個筆試考科，
以及音樂、體操、繪畫、書法四個術科。
我倒是很有興趣看看作者窮半生之力收集、整理的數學試題及詳解。
那些適合準備考試的參考書，比這一本科普書更早譯為中文發行，只是我恰好都不知道。
很高興李國鼎先生居然藏了這些技術性的數學書，而且全部捐給中央大學了，
以後總要借出來觀摩一番。