溫柔數學史, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, W. P. Berlinghoff and F. Q. Gouvea, 洪萬生、英家銘與 HPM 團隊譯，博雅書屋， 2008, ISBN 978-986-6614-00-2
2008 年 5 月 25 日，顯然是這本書剛出版之時， 收到洪萬生教授寄來親筆簽名的一冊相贈。 得到洪老師的贈書，彷彿是被他稱讚了， 心中非常感激，也幾乎是即刻答應寫一篇心得報告了。 不過，其後忙著工作與登山，直到 8 月初才再度拾起。 雖然讀了前兩個 Parts，只佔全書四分之一弱， 但是可預見又要暫時擱下，所以在 8 月 5 日先寫一部份的勘誤出來。 剩下的部分，10 月初在沙巴的一座海島上度假的時候讀完， 而其他的勘誤與意見，卻拖到隔年才寫。我願意公開推薦這本書，除了祝福它在市場上成功， 更希望它能出現在每一位中學數學教師的書架上。 這一冊數學史果真做到了作者們承諾的：溫和可讀的數學史， 簡短卻充分地函蓋全貌，此處的「充分」是指數學史的一般消費者與使用者： 也就是像我這樣人；我們在教書時需要，在說故事時需要， 在對社會大眾排難解疑的時候需要， 遇上價值判斷性的問題時，更需要用來『以古為鏡以知興替』。
書中提及幾乎每一件「科普」程度的數學史所需要的材料。 例如，書中談到一些歷史背景，像是中世紀歐洲教會中的教育， 有所謂的三個文科 trivium：文法、邏輯和修辭， 還有所謂的四門藝術：quadrivium：數論、幾何、音樂和天文。 書中談及重要的人物，例如微積分課程中，在質量中心和旋轉體體積上， 佔一隅之地的帕普斯 Pappus，約生活於西元 350 年。 書中介紹一些符號的來源，例如笛卡兒率先使用 x, y, z 表示未知數，用 a, b, c 表示係數，而用上標如 x2, x3, x4 表示次方。 書中列出歷史上重要的劃時代重要著作，例如費波那契 (Fibonacci， 另一個更浪漫的名字是『比薩來的李奧納多』) 的算術書 Liber Abbaci。
這本書甚至也包含了非傳統媒體的參考資料。 例如在 148 頁，舉出好幾個關於費瑪定理證明的電視節目和戲劇。 這本書偶而也會為歷史翻案，為許多門外漢修訂先入為主的觀念。 例如，我們經常稱複數平面為高斯平面，卻不知高斯固然偉大， 這次他卻沒有拔得頭籌。高斯在 1831 年提出複數平面的主意， 但是更早有一位巴黎書商 Argand 在 1806 年提出這個想法。
此書也包含一些 (對我這個消費者而言) 非傳統的素材， 我特別珍視關於印度的篇章。 例如，在素描 18，我們看到印度人在希臘與西歐之間，關於三角比的工作。 原來，正弦函數的名字 sine 是一連串的誤會造成的，而它源於印度， 而這個名字還跟「乳溝」有關，不知道是不是修道院高閣內學者的一個玩笑？
固然這本書裡的 25 個短篇素描，篇篇精彩， 但我個人讀得最興奮的，是素描 21：機率論的開端。 或許是我個人對此陌生吧，覺得這篇短文充滿了熱情和活力； 故事從 1654 年的迪默勒和巴斯卡，往前追溯到卡丹諾， 再往後說到 1657 年惠更斯的期望值看法， 而後有 1713 出版的白努力猜度術和 1812 年拉普拉斯的哲學小品。 光看這一系列的名人堂，就足夠奠定機率論在數學中的正統地位了。 再次一篇也頗有趣 (22: 理解數據)，讓我們知道統計剛開始時是機率的另一鍋灶， 兩者本無關連，卻在同一個社會氛圍下，與機率差不多同時發生。 如今的歷史定調，認定 1662 年的一份死亡名單調查報告，是統計學的誕生。 正是本人出生前 300 年。這一年，也是徐光啟的百年冥誕。
我對素描 23 的意見最多，許多段落讀起來不順。 這可能是因為翻譯群恰好都比較不熟悉這一份主題 (計算機)。 詳見以下分頁的勘誤或修訂建議。
短短的 Part 5: 延伸閱讀 (pp.228--237)，內容真是炫麗得像愛麗絲看到的奇妙世界。 對於一個像我這樣的普通讀者，一則以喜另一則以憂：怕把書買來， 沈浸在裡面閱讀就耽誤了工作。 但是，至少它提供一份書單，讓我按圖索驥地建立一個私人的數學史書架。 至於大學的圖書館，根本就應該把參考文獻 (pp.209--305) 當作他們的 shopping list！
正因為我十分重視這一冊書， 所以這篇文章其實不算是書評，比較像勘誤與探討。 如果我提出的確實是問題，則希望這本書來得及修訂， 那麼我也感覺盡了一分心力。
頁碼
這一段寫給五南出版社的編輯部。 這本書從「序」開始編頁碼，1--6 頁。 然後「目次」又重新開始，1, 2 頁。 此後從 Part 1 開始編到書末。 這並不合西方排版編頁碼的慣例。 建議「序」與「目次」連續排序，1--8 頁。 此外，建議書籍之 preamble 部份之頁碼採用羅馬數字 i--viii。破折號
這本書大量使用破折號。我個人也喜歡用破折號。 但是五南採用的字型，破折號實在太短了，就像「一」一樣。 我每次都先把破折號看成「一」然後才改過來重讀一遍。 非常有礙閱讀的流暢性。敬請重新編排破折號，讓它稍微伸長一點。索引
這一點要請譯者群和編輯部一同為讀者服務。 這是一部非常重要的參考書。 我相信許多人 (像我) 會把這本書從封面讀到底頁， 但是就算是這樣，也會隨時回來翻找資料。 僅憑提綱契領的「目次」是不足的， 我們渴望有索引。目次 p.2
24 『數不勝數』的編號錯了，應該是 25。 『序』之第一頁 (L.-4) 也是說有二十五則數學的歷史素描。p.12 L.-7
這一句話的「分子」和「分母」寫反了。 數表中列出 1/3, 1/5, 1/7, ..., 1/101 的兩倍分數之單位分數分解。 所以，數表中的分子都是 2，分母是 3, 5, ..., 101。p.19
第八列所謂的「人民」，應該是指希臘的「公民」，相對於奴隸或其他等級者。 在 p.22 L.-2 也提到「公民教育」。 註解 19 中的「洋」皮書不知有沒有寫了別字？p.20 L.7
或許這樣說比較明白吧：『圓被它的任一條直徑平分』。p.31 L.16
『該角的二倍角』在此句中並無所指。 前面談的是 beta 角。現在談的是 alpha 角。 不妨在本句中明定主詞是 alpha。 例如說『在多數情況下，我們考慮的並非一個圓心角 alpha 所對的弦， 而是它的兩倍角所對弦的一半，如圖(二)b。』p.34 L.3..4
這一句話，容易誤導讀者產生一種心像：伊斯蘭王國，是從印度西端出發， 擴張到西班牙（南部）。p.47 L.-9
『(譯按：應為 x3 之誤)』可能沒有錯。 如果假設邊長為 x2 和 x 的矩形， 則能在平面幾何中操作三次方程式。 對照 p.48 L.-9 『邦貝利沒這樣的煩惱』和 p.49 笛卡兒用 x2 當作線段長度，似乎原作在此說 x2 是前後可以呼應的。p.84 L.1
『世紀』延續前一頁的『十七』，不是新的一段，不縮排。p.84 L.10
3:4 :: 6:8 應該是 3:4=6:8 之誤吧？ 前面說要淘汰兩種記號，指的應該是「除號」和「冒號」，不是 :: 這種符號。p.98 L.-3
問題『題』，多了一個字。p.110 L.1,4
兩處的『單行』應該是英文的 single space 排版的意思， 不是報紙上一頁只印一行的意思。 我想翻譯成『單行間距』比較容易讓讀者了解。p.140ff L.-1..2
原來的翻譯似乎不太容易懂。它是這個意思：例如，在建造苗圃或車庫地基時，這樣就可以製造一個直角： 用一把折尺，一邊取三公尺，另一邊取四公尺，然後調整夾角， 讓兩端點的距離正好是五公尺。p.143 L.-1
不可能是 1607 年吧？費瑪卒於 1665 年。p.208 L.-9..-5
這一段文字可能不容易讀。 沒人會用「類型」分類布料吧？「前程式化」也是硬湊的字面翻譯，應該沒這個觀念吧？ Pre-programmed 只是「事先訂好程序」的意思，program 這個字是在最近才有「程式」意思的，以前就是指一套程序。 那段歷史是這樣的： 織布機的運作原理是，先把經線水平排序固定在織布機的北側， 在南側，奇數和偶數的經線分別固定在一條橫桿上，橫桿可以上下移動。 掀起奇數經線，讓一個飛梭帶著緯線橫越到對面， 然後放下奇數經線掀起偶數經線，再讓飛梭帶著緯線橫越一次； 這樣就使得經線和緯線編織成布。 而緯線線圈的選擇，和穿梭橫越的順序，就決定了布料的紋路和配色，稱為款式。 傳統上，織布工人需以手工按照某種設計來固定經線，並按照預定的順序拉過緯線。 1801 年，法國人雅各發明了自動化的織布機， 經線還是需要按設計圖事先拉好，但是，利用穿孔的金屬卡片， 可以讓織布機自動按照事先設計的順序，決定飛梭所帶的線圈。 所以，織布機就此自動化了，而自動化還不是唯一創舉， 更重要的是可程式化：改變那些卡片上的穿孔，就能重新設計一種款式的布料。 消息傳到英國的巴貝吉那裡， 促使他想像一個按照金屬卡片上的穿孔而決定計算步驟的可程式化自動計算機。我記得雅各在十年內光是巴黎地區就賣了三千台自動織布機，因此致富，後話不表。 同樣的觀念：打孔的卡紙，在美國造就了 IBM 公司； 他們就是製造穿孔和讀卡的機器起家的。 直到今天，考學測和指考時，用 2B 鉛筆畫的答案卡，還是同樣的觀念， 只是用碳筆取代了真正的穿孔。
p.211 L.6
關於 Zuse，說他『提供某些歷史資格』是什麼意思？不知所云。 我不知道原文怎麼說的，是 historical credits 嗎？ Zuse 向納粹自荐他的發明，還好納粹當局沒有給他足夠的資源繼續研究。p.211 L.11
Aiken 當時是哈佛的一員，但 IBM 的工程師是另一群人，或者 IBM 是出資者。 總之，後來 IBM 與哈佛為了 Mark I 鬧翻了。書裡寫『由 Aiken 以及哈佛大學 IBM 工程師團隊所建造而成』有點像要故意打迷糊仗了。p.212 L.-6..-1
關於這一段揶揄汽車工業的話，為了平衡報導，可以在譯注中加上汽車工程師的回應： 『是啊，我們可以製造那樣的轎車。 而且，在一根手指頭上，還能放得下四輛呢！』 (據說是從通用公司傳出來的。) 這個回應不無道理，汽車是要給人安全而舒適地乘坐的。 這正可以說明，電腦的裡裡外外都變小了，但是螢幕鍵盤和滑鼠的尺寸， 為什麼不跟著變小呢？p.234 L.14,15
是 E=MC2 吧？為何連續兩列都寫錯，我想不出有何奇特的理由？p.280 L.-8
log sin 30。 = 9.6989700 是什麼意思啊？ 確定題目沒抄錯嗎？
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