胚騰--無所不在的模式

典雅的幾何

單維彰的私人書評

胚騰--無所不在的模式 (Li: Dynamic Form in Nature + Harmonograph), David Wade + Anthony Ashton, 蔡承志譯,天下文化【科學天地2025】2004, ISBN 986-417-357-X

典雅的幾何 (Sacred Geometry + Platonic and Archimedean Solids)
M. Lundy + D. Sutton 原著, 葉偉文譯, 天下文化【科學天地 2023】, 2002, ISBN 986-417-015-5

這兩本書簡直就是同一個模子造出來的。 兩者的版面相同,都是兩本畫冊的合輯,由兩位不同時不同地的作者原創, 再由天下文化翻譯編輯,整併成一冊中譯本。

《典雅的幾何》之第一部『神聖的幾何』 以素描質感的幾何作圖為主,輔以簡短但還算資訊充分的文字。 每一個短篇都很有趣,包括平面和空間的「裝球」問題(6 繞 1 或 12 繞 1), 正六、十二、五、七、九邊形與黃金分割的作圖,3:11 和 3:7 的關聯等等。 幾何之後,開始發展一些磁磚、窗格、拱門、壁飾之設計。 「五種元素」那一篇恰好是第二部『柏拉圖與阿基米德立體』的導論, 介紹了五種正多面體和他們在柏拉圖的宇宙觀中對應的意義。 而「聲音的形狀」那一篇恰好就是《胚騰》之第二部『和諧』的導論, 介紹了諧波儀 (harmonograph) 這種裝置。

《典雅的幾何》之第二部『柏拉圖與阿基米德立體』先一一介紹五種正多面體, 而後展示一些優美的性質(關於對偶性質和與球的關係), 接著推廣到複合(有凹有凸)多面體。在柏拉圖多面體之後, 先畫出所有十三種阿基米德半正規多面體, 然後闡述它們之間、以及它們和正多面體之間的變化關係。 所有篇幅都配以雅淨清晰的硬筆素描插圖。 附錄中列出這些多面體的體積與表面積公式, 還列舉可能很少人想過但是卻也可能很實用的數據, 例如內切球和外接球的半徑比值。

《胚騰》是 pattern 的翻譯名詞,意思就如這本書的副標題所示: 無所不在的模式。第一部『紋理』是作者長年蒐集手繪的紋理圖案, 紋理的來源包羅萬象, 某些紋理雖然在尺度上或來源上有天壤之別,卻明顯屬於同一種模式。 例如海岸線、山區雪線和某些植物葉脈、動物毛皮具有同類紋理。 例如岩石表面的地衣和顯微鏡下氧化鎵的外殼。 附錄 (pp.154--161) 收錄了多種動物的典型斑紋。 這是一本優美的畫冊,搭配熱情的說明。 可惜,對我而言,作者對於紋理的神秘性太過熱情了; 當他熱切地宣稱這些紋理就是宇宙的根本道理時, 我感到相當地不自在。

《胚騰》之第二部『和諧』的原文標題其實是諧波儀 (harmonograph); 副標題說得清楚:A Visual Guide to the Mathematics of Music, 音樂數學的視覺導覽。提起音樂數學, 當然會想到畢達哥拉斯的整數比例和弦理論,這本書的確是從這裡開始的。 作者接著對照著樂理講述音樂數學,關於泛音、全音與半音的解釋其實還蠻認真的, 就科普讀物而言,幾乎都有點兒複雜了。 在這些理論基礎之後,作者介紹了諧波儀的設計原理和操作原則。 此後的篇幅,就是展現基本和聲被諧波儀捕捉的各式各樣優美圖案, 讓讀者「看到和聲」。 在「看熱鬧」之間,作者安插了兩篇樂理, 用數學的方式解釋『畢氏音差』和『十二平均律』。 如果畢達哥拉斯的和弦理論是有理數的音樂, 則十二平均律就是無理數的音樂了。 後者嚴格遵循頻率變化的指數性質, 那十二個音之間的頻率倍數就是 21/12。 附錄 p.162 的表格,簡潔地列出無理數音程和有理數音程之間的逼近關係。

附錄 p.164ff 表列一個八度以內區分得最「完整」的 22 個音, 西方調律法用了其中 12 個,中東調律法用了其中 17 個, 而印度音樂用了全部 22 個。 我從來沒有聽過那 12 個音以外的音樂,印度音樂是甚麼樣的感覺? 那 12 個以外、被西方傳統認為不互相和諧的音,是如何被融入印度音樂當中的? 這些問題點燃了我的好奇,卻不能在這本書裡獲得答案(這不是它的錯)。

我本身很喜歡這兩本書,但是要不要向社會大眾推薦呢? 我認為它們基本上屬於工具書,用來查詢資料, 或者在有特定需求的時候重新翻閱汲取靈感。 按照洪萬生教授所提的評鑑數學科普書籍指標(如下), 這兩本書似乎都與指標不甚相容,因此不特別推薦它們。

【附記】數學科普書評鑑指標

  1. Content: Intellectual substance of knowledge
    1. Epistemological aspect
    2. Historical or evolutionary aspect
    3. Philosophical aspect
    4. Education reform aspect
  2. Form or Representation
    1. Innovative approach: new story on old stuffs
    2. Insight into mathematical knowledge: inspiring and revealing
    3. Integrity with references
    4. Narrative in an interesting, accessible and coherent way: new stuffs like Fermat Last Theorem
  3. Balance in Content vs. Form
    1. For kids
    2. For young adults
    3. For adults
  4. 翻譯品質 (翁秉仁補充)

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Created: Feb 9, 2007
Last Revised:
© Copyright 2007 Wei-Chang Shann

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