雪泥鴻爪

單維彰的私人書摘

彭商育(2009)。雪泥鴻爪。新竹市:國立新竹中學校友會。

一個學人文科學的人不能不懂自然科學和數學
一個學自然科學的人不能不懂人文科學和數學

(p.170)

彭商育老師是臺灣早年最出名的高中數學教師, 這本書是老師九秩誕辰──民國 97 年 1 月 12 日──之後整理而成的文集, 出版於次年 2 月 8 日。我讀的是中央大學圖書館的藏書。 有人借過這本書,在回憶二二八的那一頁 (p.374) 摺了個角。 但是前面的讀者很謹慎,這本書在我借來時,彷彿全新。 我很少讀得這麼奮力:四百多頁,以三天的課餘時間讀完。

書裡多處寫他生於民國 8 年 1 月 12 日,而他在民國 74 年 2 月屆齡退休, 推算法定生日應該在民國 9 年;他自陳身分證年齡比實際小了三歲 (p.168), 自稱其實是 68 歲退休的(我猜他講的是虛歲)。 彭老師還順便爆料辛校長的身分證年齡大了兩歲,實際是 63 歲退休的。 總之,老師逝於民國 103 年 9 月 21 日應是確定的。

彭老師出自湖南湘潭,是毛澤東和彭德懷 (1898-1974) 的同鄉。 毛澤東的堂弟毛澤普(化名戈楷),是其家鄉(韶山)塾師毛麓鐘的兒子, 網路資訊說他生於 1919 年。 彭老師說毛澤普是他初中(湘潭縣立初級中學)要好的同學, 另一位摯友名叫左縈。 他們在 1937 年初中畢業,毛澤普去了延安,直到 1989 年再見; 左縈加入政府軍,成為湯恩伯的麾下,在抗戰末期救助了彭老師。

1937 年,彭老師在長沙考高中時,遇到日本飛機 27 架狂炸火車站一帶 (p.6)。 他先考進私立廣益中學,看來他家境不錯,嫌學校的住宿與飲食品質不佳, 只讀一學期就考插班,在第二學期轉學到私立嶽雲中學。 此校由留日數學家何炳麟 (1877-1966) 創辦,教職員多為他自己的門生。 百度寫何炳麟「所編《幾何圖學教科書》三卷為各高等、中等學校教材」, 「1909年2月,邀集湘南人士劉光前等15人,集資在長沙創辦南路公學堂,後改為湖南第二公學堂,推他為校長。1914年2月,學校改名為湖南私立岳雲中學。」

抗戰之後,民國 27 年頒佈師範新法,依此法新創「國立師範學院」於湖南省安化縣藍田鎮(今湖南省漣源市藍田街道),今為「湖南師範大學」。 1940 年,彭老師高中畢業之後到耒陽(湖南省政府遷此)參加中華民國首屆「大學聯考」,錄取兩所大學 (p.8); 師範學院未倂入聯考,彭老師另外考取國立師範學院(5000 人取 11 名), 進數學系;當時師範學院數學系共 37 位同學,教育系卻有 700 多位 (p.9)。 自述體育表現很好,但數學成績並不優異。 嫌學校伙食不好,譏為「稀飯學院」,與朋友「每天自掏腰包,買一斤豬肉,三斤包心菜炒一大鍋,分成兩份,在中、晚餐各吃一份,吃得很飽。」(p.8ff) 「當時學院教授均聘請淪陷區名師,學生也甄選各省菁英,師資堅強,學生素質高。」(p.8)

【後記】我在何兆武教授口述史《上學記》讀到 1940 年首屆聯考數學科有這樣一題:「在橢圓上任取一點,問:把這個點到橢圓上每個點連線的中點連接起來,是什麼圖形?並列出方程。」 (題幹是根據何教授口述而記錄的,未必是原文。)

但是老師還沒讀完大三,就因為戰事而輟學了。 這樣的肄業學歷已經可以擔任中學數學教師。 他真的在抗戰後期的民國 32 年吃了些苦頭, 輾轉湖南、四川、貴陽等地,在貴陽獲得初中好友左縈的接濟,接觸湯恩伯的司令部, 那時認識辛志平。在貴陽,老師眼見「頭殼滾滾、白骨翻翻」(p.11) 但是他有一位親戚開車行生意,老師還能常去遊玩。 最後在民國 32 年秋季落腳貴陽花溪(號稱「高原明珠」) 私立清華中學(由清華大學校友創立於 1938 年 5 月 1 日, 1951 年收為公辦學校,今貴陽市清華中學)。 清華中學精緻經營,初中、高中六個年級各一班, 每班約 25 名學生,每屆都有 5000 人報考。 老師在那裡教初三、高二兩班數學,隔週還能有旅遊和餐聚 (p.13)。 老師在清華中學任教至 34 學年結束,民國 35 年 7 月辭職,回家鄉 (p.14)。

彭老師與辛志平校長結識於湯恩伯帳下,時任黔貴湘邊區司令。 湯恩伯尊陳儀為「恩師」。陳儀 1949 年在上海拉湯恩伯一起投共時,恩伯告發了陳儀。 辛志平很可能因此關係而有機會在光復後第一時間來台,被指派接收新竹中學。 彭老師民國 35 年 9 月中秋節之後辭別家鄉到新竹上任。 從湘潭到長沙,搭火車到漢口,乘輪船抵下關,改乘火車到上海,恰遇臺灣颳颱風, 候船六、七天 (p.14),或者等了兩週 (p.25),在虹口碼頭上大輪, 航行一日一夜抵基隆,乘火車到新竹,叫人力車到中學。

光復以後,臺灣人才開始學國語,尚屬牙牙學語,聽講能力差,加上我湖南鄉音重, 根本聽不懂。因此,我只好編寫講義,唯恐同學不懂,上課時一字一句全部寫在黑板上。 ... 殊不知,我是逼出來的。這樣,覺得勞累無比,渾身無力,噁心嘔吐。 ... 初三只教半學期,便調教高中。本校從第一屆到第十屆畢業班的數學,幾乎全是我教的。 (p.25)
新竹中學所謂第一屆從民國 34 年算起。 與彭老師特別要好的,而且多數成就非凡的,看來是第八屆 (民 41-44 年) 和第九屆。李遠哲是第八屆;其實他在民國 38 年就進了初中部,在新竹中學讀了六年。

黃春木老師也是竹中校友。他有一篇訪問稿〈話當年.母校滄桑〉收在書裡 (pp.158-70)。 裡面有一段彭老師評價辛校長的話:

辛校長能力強,頭腦清醒,但胸襟並不寬廣,視野並不遼遠,所以他是走不開的。〔無法離開竹中〕 ... 他只能辦規模小的學校,500 多學生就行。我們考大學考上 1 個學生,建中應考上 5 個, ... 有一次教育廳調他到華僑中學當校長,他堅決不去,他說:「水準不高,各地學生來的,非常複雜,不好管理,還是不走的好!」 (p.167) ... 自己的事一點也不能展開,同時管自己有時還管不好,還要管人家,不是更麻煩! (p.168)
他們兩人情同手足,又有革命情感, 所以彭老師如此評價,應該是一種愛之深的感慨。 辛校長的「小校情結」說不定來自貴陽清華中學的經驗。 老師另外側寫過辛校長,暗示辛師母的能力不足,也暗示校長不能照顧自己, 導致他在退休後赴美訪問的第一場歡迎宴就病倒了。

輔佐辛校長並且在二二八救了外省教師的臺灣籍羅富生主任, 在民國 45 年調任縣一中校長,從竹中帶走六、七位教職員 (p.27)。 二二八時,有六、七位外省教師躲避在學生宿舍 (p.372)。

光復時,全省合格中學教師僅兩人。前本校英文教師張棟蘭先生 (1900-79), 即為其中之一。(p.31)
張棟蘭湖口人,台中一中、早稻田大學英文科, 有高等學校教師資格,但臺灣總督府不聘,1928 年起擔任新竹中學英文教師。 光復後,辛志平算是搶了他應該獲得的位置:新竹中學校長。 但民國政府派他為臺灣大學英文教授,1956 年又任師範大學英語系教授。

辛校長在民國 35 年透過臺灣省行政長官公署,向內地

邀聘十位知名教師,來台擔任教席。 ... 願背離家鄉、遠道來台任教者,僅作者因與辛校長有約在先,匆促來台踐約而已。 (p.35)
但他說當時就先收到「匯來台幣 30 萬元,作為安家費和旅費」(p.24), 不知道其他沒有接受聘書的九位,收到匯款了嗎?

新竹中學在民國 40-57 年間,數學科

... 教學著重形與數之概念,明瞭理論與方法,注意實用教材, 課程悉遵部廳規定。即使是立體幾何、立體解析幾何,亦照規定教學。 高三下學期並講授二十小時微積分,使學生升學深造方便。 (p.41)
而英文科
... 非畢業班每學期講授課文二十篇,高一、高二把全部實驗英文講完。 每學期高一作文三篇,高二作文四篇。 (p.42)

民國 45 學年政府實施國民小學免試直升初中,新竹為實驗區,新竹中學奉令停辦初中, 祇辦高中,因每年班次擴充太快,學校軟硬體設施,頗感不足,甚至吃力。 ... 民國 57 年實施九年國民義務教育 ... 省辦高中。 接收新竹縣立一中暨其新埔分班高中學生十班,學生五百多人; 此時全校班級擴充到 54 班,學生大約 2600 人左右。 ... 尤其是接收縣中學生,素質不齊,程度低劣,難予管教。 ... 母校逐漸沉寂。過去的蓬勃氣象,少見彰揚顯著。 (p.48ff)
說到底,學生的本質還是最根本的教學成效出發點; 某些本質性的限制,不是教師能突破的。

章孝嚴、孝慈兄弟當時住在新竹。 民國 45 年,他們已是初中三年級,所以新竹試辦直升初中看來與章家兄弟無關。 孝嚴民國 46 年考進新竹中學,49 年畢業。 孝慈考進新竹私立義民高中(在竹北),此校民國 35 年創於中壢,43 年遷竹北。

高中數學教學的論述非常精彩,這也可以說是彭老師畢生功力之所聚。 這本書可惜的是沒有標示原作的年份。 例如以下對考試的看法,出自經驗與反省,並不需要舉什麼教育學的大道理。

考試除教育部規定外,有一種課堂測驗,可值得重視; 就是在教師講授道重要教材或一章一節教材後,隨堂舉行臨時測驗, 藉以知道同學瞭解之程度以作教學上之修訂。 教學與考試是要相互融洽配合,才有其真實的意義。(p.182)
言下之意,似乎早年並不流行隨堂測驗? 似乎是的,古時太學只有歲考,甚至兩、三年才一次大考,沒有小考的。 民初人物的自傳裡,都沒有提過關於小考的情形。

關於課綱與教科書:

民國 52 年修訂者為把過去繁難部份,稍加刪除。 〔彭老師當年擔任高中數學科編譯委員會委員,編著實驗教材兩種:代數、解析幾何。〕 旋有幾位數學學者國外歸來,發現國內數學教材落伍 〔這可能直接傷了彭老師的心〕, 乃於民國 54 年再度修訂中學課程標準,扼殺了舊有數學教材一切優點, 增加了集合、向量、抽象代數等資料。 當時編選的教材,把美國正在實驗的中學數學教材 SMSG 略加增刪, 作為中學數學唯一的教科書 〔這可能傷了更多數學老師的心和荷包〕。 見仁見智,可議之處甚多,致使人心惶惶,教與學均感不安。 到民國五十八、九年,留學生回國者漸多,眼見國內數學教育處置不當 〔此時有些具教育經驗或背景的數學博士回國,同時美國也正好在批判「新數學」了; 但是陳宜良、李國偉和張鎮華都稱讚 SMSG 教材,鎮華老師還說「只要吃得下書上內容,總會喜歡它」。可見教材宜多元而不宜定於一〕, 厲聲疾呼,修訂中學數學標準,復於民國 60 年修訂後公布實施。 ... 教材編印者雖多,但均各抒私見,良莠不齊。 有的內容很深,編選簡略;有的取材陳舊,說理欠詳;有的敘述駁雜,次序紊亂,令人費解。如此教科書使教者難教、學者難學,無所適從,頗為困擾。 (p.209)

〈我對改進中學數學教材教法的幾點意見〉(pp.219-230)

中學同學既然非學習數學不可〔前面有論述 why,略〕, 學習數學又不能不勞而獲, 現在的問題是怎樣可使同學獲到適量的數學知識和技術而不浪費精力, 怎樣使同學有學習興趣,順利學習,而不至畏數學如畏虎?

在中學裡教數學的目的,不外乎下列兩點:

  1. 供給同學在日常生活上及職業上的知識與技能,
  2. 為同學升學後進修有關學科作準備。
因此,中學數學教學的改進,須參考上項目的,從事研究。 研究的範圍可分為兩大部分:一是教材的修訂,即研究教材要怎樣選訂, 以及教材內容要怎樣編輯。一是教法的改進,即研究教授的技術及指導學習的方法。 這兩大部,均牽涉到數學的本質: (p.221)
太精闢了。經年累月的實踐與反思固然是根本,但老師的寫作功力可見一斑, 難怪他的講義、教科書暢銷。 (當年在臺灣幾乎沒有競爭對手也是真的。) 注意他說中學數學科目存在的兩點原因並不包含升學考試的準備。 因為「準備考試」是本末倒置的,「考試」應評量學生針對前述兩項教育目標的準備程度。 但是,作為辦中學教育的參與者,又不能不以升學率(人數)為一個概括的績效代表數字。 難怪 von Neumann 和李宗盛都說,人生真是難啊。

關於數學的抽象性,老師也主張教師不應「知無不言」而應「時而言」。

講自然數、講計物數〔即 counting number,可能就是 whole number〕、 講分數,此等均與日常生活有關, 不感覺到隔離和冷僻。其後日益擴充,講負數、講整數、講有理數、講實數、講複數, 此等逐漸與日常實際生活脫離,便感覺到迷惑和費解。...

訓練同學抽象觀念的能力,絕不宜操知過急,操知過多。 我們讀讀數學發展的歷史,便可以知道每一概念的成立,均歷時悠久。 我們再回憶自己當年學習數學的過程,也可以知道對於抽象事物觀念的認識,起初模糊,後漸明朗,絕非一朝一夕的工夫。 倘若希望同學能一聽即明,所求同學者,寧毋苛刻。 ... 講授數學,最好的方法是教過一段之後,令同學回頭複習; 複習之後,再引導同學往前教。 如此反覆下去,使每一抽象概念,每一種運算方法,經常在同學腦海中翻來覆去, 時間既久,同學自然會心領神會,豁然開朗。 「悟」這個字是學習數學的秘訣,注入式的教學法,是教導數學最應遠離的。

初步的抽象概念,也可由直覺的觀察事物,憑經驗獲取。 尤以幾何的概念為然。如仿製模型、實地測繪 ... 多作圖,多看圖 ... (p.222)

關於數學的符號性,老師也有「知難行易」的觀點。

有時算法甚簡,而其所以然的道理則深晦難懂,不易摸索。 倘若與應用無礙,則只告同學當然為然,而不告以所以然為宜。 否則徒增同學困惑而無甚裨益。 ... 許多教本中所舉的事例,常常使同學讀了茫茫然,不知所云,這又何必多此一舉。 為維持同學學習興趣起見,許多不易了解的理論,皆可省略掉。 (p.224)
陳宜良的說法:「一個數學概念/公式,只要全班都相信它是對的,而且它確實是對的,就不必論證。」證明是用來確認有懷疑的數學命題。
幾何中講形,形雖是抽象的概念,但有圖可參考,遠較代數為具體。 在講授幾何時,倘若開始只教同學作圖的方法〔例如三角形的「全等」條件〕, 量圖的方法〔即「算」〕,計算長度、面積、體積等等〔直接用三角比〕, 暫擱置證明理由,同學或許會以為幾何比代數易學多了。 (p.225)

... 特別聲明,並不是說數學邏輯的訓練不重要,而是因為中學同學學習數學, 只以期望他們「知」與「能」,而不能殷切期望他們「通」與「達」。 (p.226) ... 維持學術水準,這要靠大學教授研究的成果,指導的努力, 而不是專靠中學教師的教學,更不應該因此使青年同學受苦。 (p.229)

彭老師提及算術有所謂雞兔問題,年齡問題,追及問題,可以合為「補足問題」。 幾何的直角三角形內角和、等邊三角形內角和,本來「分別並立」。 (p.210ff)

民國 74 年剛退休之後的暑假,為籌建校史館訪美、日校友的旅程── 7 月 27 日偕退休英文教師陳如鶴先生出發──應該是彭老師的巔峰之旅吧? 8 月 25 日在灣區 Aukland 翠宛大餐館的大聚會更是高潮中的高潮。

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Created: Sep 4, 2022
Last Revised: 09/09,24
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