數學妖法 Mathematical Sorcery, revealing the secrets of numbers， C. Clawson 原著，陳可崗譯，天下文化【科學天地 57】 2004, ISBN 986-417-292-1
這一冊書是科學月刊社發下來寫書評的，很抱歉在桌上閒置了四個月才開始讀。 還好內容並不深奧，分三次讀完，趕緊交稿。 其實我最近半年閱讀了非常多的書籍，但是都沒有真正讀完， 而且有許多工作的性質，對時限的要求變得比較強，因此都在寫各種報告， 導致帳面上看起來我似乎有三個月沒有讀書的紀錄了。其實這不是真的。這本書包含的數學課題相當多，但是考慮作者的職業背景：高中數學教師， 就不難揣度這本書的選題策略其實就是以『高中數學』為綱目， 略過了不直接指向微積分的排列組合和機率統計， 然後基本上以歷史發展為大綱，但兼容特殊概念之縱深連結， 寫成這一冊內容豐富而且熱情洋溢的數學普及讀物。
我要特別強調這本書寫得『熱情洋溢』。 內容中處處流露出作者本身對數學的熱愛之情， 譯者也很通順而自然地傳達了這份熱情。 至於讀者是否可以被感染？ 我相信選擇讀這本書的人在感情上已經喜歡數學， 所以能夠產生多少數學深情的共鳴，問題應該不在於情緒、而在知識。
這本書比起一般人印象中的數學普及讀物要硬得多。 有一種說法是，科普書裡每多列一條數學公式，就會少賣 1000 本； Clawson 顯然並不理會這個忠告。 除了少數課題以外，這本書可以當作高中數學課本的平行課外讀物， 而且是一本頗為認真的課外讀物。 因此，哪些人是這本書的讀者？除卻少數的例外 (凡事總有例外)， 我相信是高中二年級以上、 最好是高中剛畢業或者正在大學一年級從頭學微積分的學生， 再加上超過此學齡程度的有心人。 而我個人最想要推薦的閱讀群，就是高中數學教師！ 這群教師同仁一定有能力欣賞 Clawson 所列的等式或定理， 而且更有機會受到作者感染而產生共鳴之情。 如果這本書能夠燃起數學教師的熱情、或者為其固有的熱情加溫， 並且延燒到課堂裡面，那麼 Clawson 寫這本書的願望就算是達成了。
此書的英文標題直譯為『數學魔法』， 作者幾乎是一頁接著一頁地變各種幾何、代數與級數的魔術把戲， 令人目不暇接。這場魔術秀的最高潮出現在第八章『樂在無窮』， 我們看到表演者 Clawson 自己樂在其中，此時伴奏加快燈光閃爍， 一條接著一條的無窮等式如霓虹般稍縱即逝， 魔幻似地將各種原本風馬牛不相及的概念連成一串， 在公式裡忽然冒出來的圓周率或根號二， 就好像魔術師袖口下突然飛出來的白鴿，讓人先吃一驚、然後迭聲叫好。
可惜的是，欣賞數學的魔法秀，不像觀賞馬戲團魔術表演那麼簡單。 畢竟熟悉數學符號的觀眾不像認識小白兔的人那麼多， 而且數學表演是靜態的：數學等式被動地躺在那裡， 它需要讀者自己的心靈去啟動那表演的程序。 沒有適當數學基礎的讀者，光是看到像πΣ和 (1+x2)1/2 這樣的符號就已經關燈離場了， 更遑論看得出活蹦亂跳的動作程序而拍掌叫好呢？ 誠如作者自己所說 (p.17)：『數學無法像音樂與美術一般被動式的欣賞， 你必須主動加入。』我猜這本書的名字是別人替他決定的， 否則他應該講『數學無法像魔術表演一般被動式的欣賞』。
除了看魔術熱鬧，這本書也提供了幾段動人的故事。 有些故事是不能免俗非說不可的，但是 Clawson 已經盡量提供讀者新鮮點的故事了。 譬如從座標變換引入矩陣，提起 Cayley 發展矩陣符號與運算法則的歷史， 以及又轉回到黎曼幾何的寫法 (第七章)，就頗有特色。 還有一些別出心裁的圖片，值得帶進課堂去增加授課情趣， 例如圖 129 讓人一目了然橢圓面積公式的意義。
既然要說故事，就難免觸及歷史。 作者當然不會以數學史家的學術態度來處理數學史：他基本上只是在說故事； 因此嚴格來看就有點瑕疵。 例如，台灣的數學史家洪萬生教授已經在半年前的科學月刊 [1] 上指出來關於公理體系 (pp.95--97) 的不精準之處。 此外，作者直接以常數 e 和自然對數符號 ln 來書寫 17 世紀的微分學發現， 可能也不盡正確。但是，就『說故事』的尺度來衡量， 這些處理方式應該都還算是合適的。
譯者陳可崗先生的文字通暢自然，我要藉此機會感謝他的貢獻。 我只有發現一句話怪怪的，在 353 頁倒數第三列，我猜它應該是 『因為數學家不只倚賴微積分而產生靈感；』吧？ 這本書大量地引用一本近代的牛頓傳記《永不停歇》[2]， 而陳先生也翻譯了另一本提出稍微不同觀點的牛頓傳記《最後的巫師》[3]， 相信也是一樣地雋永可讀 (可能這本傳記的副標題 The Last Sorcerer 啟發了《數學妖法》的書名 Mathematical Sorcery，但是其實這兩本書對 sorcery 這個字的引申是完全不同的)。
參考資料
- 洪萬生, "數學史如何呈現," 科學月刊 420, 2004 年 12 月, 1002--1004.
- Richard Westfall, "Never at Rest: A Biography of Isaac Newton," Cambridge University Press, 1983 (928pp).
- Michael White, "Isaac Newton: The Last Sorcerer," Perseus Books Group, 1999 (402pp). 中譯本分上下兩冊由天下文化出版 (2004)，ISBN: 957-007-906-1.
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