| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 95 年 1 月 |
「學校裡的數學是否教得太多太深了？」這是一個經常被質疑的問題。 有人甚至會宣稱：在日常生活中連乘法都不必要。 例如去年十月，在一場台北市圖邀請的演講之後，有一位先生指出： 就在兩個禮拜前，與我站在同一個位子上的教授， 挑戰全場的聽眾，問哪個人最近在生活中使用過乘法？
針對這種質疑，我想提供兩個角度的回應。第一，那要看是誰的生活。 讀者應該都能接受，每個人都能有自己的生活方式。 雖然大家在理智上都知道，不該以自己的生活經驗來判斷別人的生活方式， 但常常不自覺地犯這個錯誤。以我自己為例，在我的生活中經常進行高山健行活動， 而我通常擔任領隊，因此經常要負責三五個人、六七天的飲食規畫。 各位應可想像，當我根據菜單去市場採購的時候，每每需要使用乘法。 某一位同學說，在他最近的生活中，倒還真的想不起來，什麼時候用過乘法。 但他記得昨天才用過除法。 而乘法是做除法的中間步驟，所以他也認為算是用過乘法。 為什麼需要除法呢？他陪媽媽在大賣場裡面買整批包裝的衛生紙， 就是用除法來計算每一包的單價，以決定採購對象； 另一位同學附和說，她就算在超市買零售的衛生紙，也會大略除一下張數， 以作為採購與否的參考。雖然看起來有點兒誇張， 但以上絕非杜撰，那真的是他們的生活方式。
另一個回應的角度是，我們至少應該把所謂的「生活」， 分成日常生活與專業生活兩方面。 在日常生活方面，雖然可能還是需要整數乘法與除法， 我猜想，可能還真是不需要二次多項式的根，更不會需要三角函數的疊和。 教育如果只是供應日常生活所需，根本不需要中等以後的教育。 羅勃．傅剛（Robert Fulghum）有一本暢銷書甚至宣稱 All I Really Need to Know I Learned in Kindergarten！ 儘管再怎麼質疑數學教育的人，倒也不至於質疑數學在專業生活中的用處。 不過他們卻質疑，那些數學留給專業人士去學就好了， 何苦要每個學生去學那麼多數學？ 以許多人生活中常用的 DVD 電影和 MP3 音樂為例， 這些科技是「訊號分析」的應用產品， 而訊號分析的主要數學基礎是「傅立葉變換」（Fourier transform）， 而傅立葉變換的基本元素就是三角函數的疊和。 很顯然地，如果你我都不懂三角函數的疊和， 還是可以廉價地享用 DVD 和 MP3 產品； 就算全台灣的人都不懂三角函數的疊和，也許進口的價格貴一點， 但是世界上還是會有 DVD 和 MP3 產品。 但是我們應可推論，如果世界上不曾有人了解三角函數的疊和， 那麼後續的科技可能都不會發生，於是也就不會有 DVD 和 MP3 產品。 可見初等的數學基礎，對於科學、工程和經濟影響深遠。 現在的問題是，究竟哪些學生學了三角函數的疊和之後，有能力再學傅立葉變換？ 而又有能力成為訊號分析的專業人士？進而能夠設計 DVD 和 MP3 產品， 甚至發明出更新更好的消費型科技產品？答案非常明顯：我們不知道！
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