| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 95 年 8 月 |
在 92 年 11 月公告的九年一貫數學學習領域課程綱要裡面， 課程制定小組的數學家和教師們陳述其基本理念， 認為數學之所以被納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因， 其中包括『數學是一種語言』。 人人都知道，語言是所有表達、學習甚至思維的媒介。 正因為數學本身就是一種語言，所以和自然語言 (例如中文和英文) 一樣， 是一切學習的基礎。
我不曾追問這句話是哪位同仁或老師寫的， 湊巧的是，從 89 年秋開始，我在漢聲電台每週一小時， 一直講到 92 年底的數學話題， 正是以這個觀念當作對成年聽眾闡述數學之意義的論述主軸 (thesis)。 我們可以說古今中外的數學家， 以他們世代相傳對於證明的標準和堅持，合力編撰一本辭典。 在這本辭典裡，他們定義自己的名詞動詞連接詞形容詞和副詞， 然後利用這些經過定義的詞彙， 寫出一條又一條絕對正確或者絕對錯誤或者絕對無法判定正確或錯誤的格言 (數學定理)。
人們常說數學抽象，其實自然語言也都是抽象的， 只是更普遍地訴諸於日常經驗，因習慣而沒有察覺。 譬如『椅子』這個名詞，是否具體地指稱某一類的物體呢？ 讀者只要環顧四周，或者到公園走走，逛一逛傢具店甚至現代藝術展覽館， 就會赫然發現，那些被我們輕易辨認為『椅子』的物體， 是多麼地難以界定。再試想如何寫一份電腦軟體， 使得它可以根據一張數位照片判斷那是不是『椅子』， 就更能體會這個名詞的抽象性了。
科學家和任何在工作場域中應用數學的人， 在這本辭典裡為他們所關心的對象找尋可以指稱的名詞， 並且為他們所關心的交互作用找尋可以描述的動詞或形容詞。 一旦決定了詞彙和對象或關係之間的對應， 他們就能利用已經編寫好的格言，或者自行推理，得到某種結論。 這個數學上的結論並非真理，它最多只保證了在此語言系統之內的正確性。 還要再將語言對應回現實，才能考核它的實際意義。
譬如蘋果並不是球形，就算是，直徑也不盡相等。 即使標準規格的籃球，在嚴格的意義之下， 也不會是直徑相同的球。但是只要應用數學的那人， 認定在她所關心的情況下，「直徑相等的球」能夠用來指稱蘋果或籃球， 她就能引述所有相關的數學定理， 譬如一個球的外圍最多只能同時觸碰 12 個與本身同直徑的球， 來描述她的蘋果或籃球的關係。 至於她要引述哪一條定理，當然只有根據她自己的需求和目的才能決定。 而她說得完不完整或漂不漂亮， 也就取決於她對數學語言的熟練程度和天份了。
數學中有些名詞或關係，不能用更基本的數學詞彙來定義或解釋， 所以出現了少數的未定義名詞、公設或設準， 必須訴諸於人類靠著基因或是社會所傳遞的直覺。 自然語言又何嘗不是如此？ 譬如我邀請讀者翻開字典查詢『意義』的文字解釋， 將會發現字典要不是刻意遺漏這個詞，就是它的解釋將會繞一圈回到『意義』。 這絕不是中文獨有的缺點，仔細追究英文的 meaning 也會發現一樣的結果。 這就可以理解，何以被追問到最核心問題的時候， 即使是一代禪宗大師，也只能拈一朵花對著你微笑。
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