科學月刊【數‧生活與學習】專欄 95 年 9 月

數學審美觀

我曾經在漢聲廣播電台使用大約二十次每節 50 分鐘的節目, 帶領聽眾緩緩趨向一個目標:認識數學中最美的等式。 有一些回應使我自認為那一系列的講述是成功的。 而今我想要利用科月的寶貴篇幅,邀請讀者在紙上與我重遊一次。 那是我在大學一年級讀了數學系四個月以後遇見的等式, 施茂祥教授用一種幾近陶醉的表情寫下那條等式, 老師的板書和語調和表情和等式本身的美, 都讓那十八歲青年的我心生震撼而印下深刻的感動。 就像我已經 14 度登頂的雪山,這是一塊無盡重遊也不厭倦的舊地。

讀者急著想看那條等式嗎?它藏在這一頁的某處嗎? 沒有,不必找了。我不打算這時候寫出來。 如果就這麼寫出來,簡直就像殺雞取卵似地搞砸了一切。 我的概念是,又跟登山一樣,其實也像任何藝術一樣: 沒有實際參與的人,並不能真正體會那深刻的善與美。

有人說,想要利用數學的美喚起學習數學的熱情,是注定要失敗的;我同意這個說法。 因為數學的美不像一幅放大的山岳美景照片, 或者其他藝術作品 (包括一場完美的棒球比賽), 能讓即使不曾實際參與的人,因為日常生活的某些經驗或想像, 而產生感性的回應。 數學的美一定要在深刻理解之後才能感受, 而學習數學的困境,恰好就在無法深刻理解。 因此,感受並欣賞數學的美,可能是數學教育成功之後的副產品, 而不能是數學教育的切入點。

其實那條最美的等式並沒有用到特別高深的數學。 數學所認為的美,總是以「簡單」作為最基本的前提,而以「深刻」作為最終的評斷。 最美的等式當然要既簡單又深刻,而且還可以在某種程度上「雅俗共賞」: 它位於數學的核心主軸,而不在一個專門化的分枝裡。 認識它所需要的數學教育,都在大學一年級的微積分課程裡備齊。 如果以科普的形式走一條比較直接的小徑, 則我們需要的預備知識不會超出高中一年級太多:指數、複數和三角。

雖然我假設讀者都在高中學過這些課題,可我並不假設你們喜歡, 而且我們真正需要的,其實比高中課本和考卷所要求的更少。 我打算將這些課題重走一遍,但絕不等於重講高中的數學課程。 我不能譁眾取寵地說「親愛的,我把數學變簡單了」沒有這回事。 早在古希臘就有明訓:學習幾何無帝王之路,後來引申成學習數學沒有捷徑。 (我不知道故事裡那位羅馬皇帝最後學了幾何沒有, 但是我知道康熙皇帝在出征或狩獵的營帳裡面, 曾經一頁頁地讀著徐光啟和利瑪竇翻譯的幾何原本。)

所以,我真正要做的,是邀請讀者一起走一趟。 您如果想要領略那理性的美,您必須親自攀登那理性的山。 就像帶人登雪山,我會調整負荷和步伐,使您旅途安全愉快, 並且讓任何一位具備基本健康身體的人,都能登頂成功。 但是不論如何,您必須自己凝聚登頂的意志,而且您得用自己的腳步走上去。 說來慚愧,自從這個專欄開始以來,我不曾真的寫過數學。 這個情況將要有一點點改變了。


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Created: Aug 20, 2006
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