| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 95 年 9 月 |
我曾經在漢聲廣播電台使用大約二十次每節 50 分鐘的節目， 帶領聽眾緩緩趨向一個目標：認識數學中最美的等式。 有一些回應使我自認為那一系列的講述是成功的。 而今我想要利用科月的寶貴篇幅，邀請讀者在紙上與我重遊一次。 那是我在大學一年級讀了數學系四個月以後遇見的等式， 施茂祥教授用一種幾近陶醉的表情寫下那條等式， 老師的板書和語調和表情和等式本身的美， 都讓那十八歲青年的我心生震撼而印下深刻的感動。 就像我已經 14 度登頂的雪山，這是一塊無盡重遊也不厭倦的舊地。
讀者急著想看那條等式嗎？它藏在這一頁的某處嗎？ 沒有，不必找了。我不打算這時候寫出來。 如果就這麼寫出來，簡直就像殺雞取卵似地搞砸了一切。 我的概念是，又跟登山一樣，其實也像任何藝術一樣： 沒有實際參與的人，並不能真正體會那深刻的善與美。
有人說，想要利用數學的美喚起學習數學的熱情，是注定要失敗的；我同意這個說法。 因為數學的美不像一幅放大的山岳美景照片， 或者其他藝術作品 (包括一場完美的棒球比賽)， 能讓即使不曾實際參與的人，因為日常生活的某些經驗或想像， 而產生感性的回應。 數學的美一定要在深刻理解之後才能感受， 而學習數學的困境，恰好就在無法深刻理解。 因此，感受並欣賞數學的美，可能是數學教育成功之後的副產品， 而不能是數學教育的切入點。
其實那條最美的等式並沒有用到特別高深的數學。 數學所認為的美，總是以「簡單」作為最基本的前提，而以「深刻」作為最終的評斷。 最美的等式當然要既簡單又深刻，而且還可以在某種程度上「雅俗共賞」： 它位於數學的核心主軸，而不在一個專門化的分枝裡。 認識它所需要的數學教育，都在大學一年級的微積分課程裡備齊。 如果以科普的形式走一條比較直接的小徑， 則我們需要的預備知識不會超出高中一年級太多：指數、複數和三角。
雖然我假設讀者都在高中學過這些課題，可我並不假設你們喜歡， 而且我們真正需要的，其實比高中課本和考卷所要求的更少。 我打算將這些課題重走一遍，但絕不等於重講高中的數學課程。 我不能譁眾取寵地說「親愛的，我把數學變簡單了」沒有這回事。 早在古希臘就有明訓：學習幾何無帝王之路，後來引申成學習數學沒有捷徑。 （我不知道故事裡那位羅馬皇帝最後學了幾何沒有， 但是我知道康熙皇帝在出征或狩獵的營帳裡面， 曾經一頁頁地讀著徐光啟和利瑪竇翻譯的幾何原本。）
所以，我真正要做的，是邀請讀者一起走一趟。 您如果想要領略那理性的美，您必須親自攀登那理性的山。 就像帶人登雪山，我會調整負荷和步伐，使您旅途安全愉快， 並且讓任何一位具備基本健康身體的人，都能登頂成功。 但是不論如何，您必須自己凝聚登頂的意志，而且您得用自己的腳步走上去。 說來慚愧，自從這個專欄開始以來，我不曾真的寫過數學。 這個情況將要有一點點改變了。
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