| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 96 年 10 月 |
八月中旬赴泰國坤敬 (Khon Kaen) 出席一個亞太經合會 (APEC) 資助的跨國數學教育改進計畫的發表會。 那是 APEC 人力資源發展小組 (HRD) 資助的一項日本和泰國合作的計畫， 正式名稱是「在APEC經濟體的不同文化中創新數學教與學的合作研究」。 APEC 由澳大利亞前總理霍克（Robert Hawke）在 1989 年倡議成立， 各會員以「經濟體」稱之，台灣與中國、香港以個別的經濟體名義， 同時在 1991 年加入。 這是台灣少數具有正式會員身份的國際組織， 可是，誠如九月初施振榮先生代表出席領袖級會議時，報紙上出現的評論： 我們似乎沒有善用現在擁有的資源，沒有在APEC發揮足夠的影響力， 參與的積極性也感到不足。
APEC 組織包含四個委員會和十一個工作小組，用以執行APEC領袖級或部長級會議的決議， 或提供會議所需的背景資料。其中HRD小組又分成生產力、教育與勞工三個網絡， 教育網絡稱為EDNET，設有入口網站 http://www.apecneted.org/portal/index.cfm。
根據2004年四月在聖地牙哥（智利）舉行的第三次教育部長級會議， EDNET 將「激發數學與科學的學習」列為第一優先工作，上述計畫案即屬此類。 該案由日本筑波大學「教育發展國際合作研究中心」關於小學數學教育的研究群主導， 其核心主題為 Jugyo Kenkyu，日文的漢字是『授業研究』， 英文翻譯成 Lesson Study。 泰國的合作者是坤敬大學「數學教育研究中心 」。 順便一提，泰國也有大學追求卓越計畫。 他們按學門分類，例如純數學、應用數學和數學教育的追求卓越系所， 分別屬於不同大學。其中數學教育的卓越計畫就被指派給坤敬大學的這個中心。
計畫名稱中揭示的「創新」指的是通過授業研究的流程， 讓教育學者和教師同儕（特別是後者）發展一堂具有創新內容或教法的數學課。 因為小學課堂的數學內容實難創新，所以創新的通常是教法： 包括引起動機的方式、提問或對答的安排、活動和舉例的設計等。
就其外在而言，授業研究類似教學觀摩：一位教師在試教的班級中授課， 供其他教師觀察。我在小學時曾經被觀摩過，事前老師跟我們演練了一兩遍， 客人們坐在後排，或站在教室外隔著窗戶觀察我們。在坤敬的會議的第一天下午， 日本派來兩個「原裝」的數學教師團隊，每團四人，舉行兩場授業研究的現場示範。 那兩場高難度的演示，面對著當地二年級和五年級的泰國小朋友，教師以日語授課， 現場翻譯成泰語給學生，並翻譯成英語給我們這些旁觀者。當然小朋友回答問題的泰語， 也同步翻譯成日語和英語。 就我看來，教師和學生的確是第一次見面，事前沒有經過預演綵排。
我坐在外圍觀察著三方翻譯的授課，同時也觀察著觀察者。 那是個頗為有趣的場面： 個子特別嬌小的泰國小學生就像花園草叢裡的昆蟲， 與會各國的教育研究者，興致高昂地穿梭課桌椅當中， 就像拿著放大鏡觀察昆蟲的孩童， 持著數位相機紀錄小學生的操作或反應。 我很驚訝那些小學生似乎都習以為常，毫不受干擾地進行他們的課業。
透過兩次現場觀摩，以及去年十二月在日本舉行會議時的兩場演示錄影， 我得知授業研究不僅止於教學觀摩。整個流程應該是： 教師同儕（通常在同一所學校任教）聚會討論想要研發的新課程 （可能有也可能沒有學者在場），以一堂課一個主題為目標。 決定主題之後，他們一起設計課堂的流程。由於日本教師喜歡以提出一個問題， 引起學生討論，提議學生做些實驗活動，最後歸納或演繹出結論的方式設計一堂課， 所以提問與對答是重要成分，也是授課成功與否的關鍵。 所以教師們聚會討論的重點，在於擬定問題，預先設想學生可能的回應， 並形成在對答中引導學生的策略。 然後，其中一名教師就去實際的課堂上授課，其他同儕觀察， 那是真的授課，不是試教也不是表演。下課後，教師團隊繼續開會， 檢討學生在預期之外提出的新問題或課程設計不當之處。 然後，有可能另一位教師再去教學，而其他人再觀察。 每個學期，這個團隊可能設計一到四個新課程。
我的感想是，日本人的做事態度與品質，和授業研究的流程與精神，是值得借鏡的。 話說回來，如果沒有日本式的態度並掌握其精神，則整個流程恐怕只有徒具形式而已。 這次會議中，香港、菲律賓、越南、泰國、馬來西亞、汶萊、 印尼和新加坡的代表都有展現他們在本地進行授業研究實驗的教學錄影， 從影片中我沒看到教學的改進，倒是很有興趣地映證： 教室就是一個社會的縮影，課堂反映了那個社會的許多特質。 同樣是教學錄影，其他經濟體的製作品質就明顯遜於日本的水準； 日本用兩部錄影機同步拍攝，當學生操作或演算時，還會挑選幾名代表側錄其過程， 之後以剪接或分割畫面處理，偶爾配上數位相機拍攝的靜態畫面， 確實能夠有效地紀錄現場的情況。而收錄的聲音和影像品質也都很好， 光源穩定而良好，也沒有過多環境雜音。 我認為，一定要做到這種水準，這份錄影才有被流傳與重複播放的可能， 否則就只有被束之高閣的份。
但是，在這個流程裡，數學學者（或者具備較高數學成熟度者） 的參與應該能促成本質上的改善。 否則，教師和學生（以及教育研究者）投入那麼多資源，費了那麼多工夫， 卻可能在教學的內容上失去重點，甚至令人失望。 例如在一次「圓面積」的教學中，教師似乎讓學生相信， 將圓等分十六片再拼湊而成的圖形，真的「是」平行四邊形， 當他有足夠時間發展，卻用來拼湊成其他圖形：菱形和梯形， 變成美工設計，並沒有本質上的學習。 教師可以和之前學習的那些可以切割重組成矩形的面積問題做對照， 凸顯「圓」的本質性問題與「逼近」的數學思考方法。 林福來教授也指出，那份教學錯過了一個極佳的機會， 讓學生看出來圓面積超過三塊以半徑為邊長的正方形面積，卻不到四塊， 從而具體地建立「圓周率」的量感（比3大卻不到4）。
台灣將有一個團隊參與APEC的這項數學教育計畫，在明年出席會議提出成果報告。 而台灣的小學教師團隊由頂尖數學家林長壽院士領銜指導， 相信在創新的課程中會表現出更結實的數學內涵。 結實未必等於艱深，雖然不能假設百分百的學生都能領悟， 但只在課程中或教師的認知中做微妙的改變， 幾乎同樣的教學流程就能建立結實的數學概念。
[ 回上層 ]