| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 96 年 12 月 |
人生活在社會中，總不免溝通，而總是在表述自己或理解他人的表述。 但是彷彿歷史上從沒有像最近二十年這樣強調溝通的， 這也許和資訊媒體的普遍與快速化脫不了關係，不過這並不適合在這個專欄裡探討。 教育既然自認為肩負孩童社會化的責任， 也就逐漸跟著社會脈動而注重教育中的溝通面向。在這個大環境底下， 數學教育—先是小學階段的、後來擴及九年一貫—也創造了「數學溝通」這個專有名詞， 並且在數學教育的國際研究社群中討論其定義、性質與作法。
寫與讀，雖然是各自單向的，傳統上總視為溝通的一種基本形式。 所以，像我在這裡寫著關於數學的概念與看法， 或者像之前追求『數學中最美的等式』那種闡述數學內容與意義的文章， 而各位看官讀著，既是溝通也關於數學，就算是數學溝通嗎？ 廣義來說應該算是吧，但恐怕不是教育學者專指的數學溝通； 後者應該更著重於學習過程當中發生於師生或學生之間、屬於習得的能力之一、 能夠設計教材教法並且可以評量成效的一種教育目標。
民國92年版的九年一貫數學課程綱要繼承了前一版（暫行綱要） 在數學溝通方面訂立的能力指標，它屬於所謂五大主題的「連結」主題， 其中標立了 9 項能力指標。舉例來說， 第 1 項是：『能了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵』。 每一項都在附錄中予以說明，而第 1 項的說明是： 『語言是用來溝通數學內容用的，要溝通當然要了解該語言的內涵』。
課程綱要不同於教育政策之處，在於綱要是一份指導教材與教法設計， 釐清評量標準與目的的「操作型」文件，當教科書或考試題目有爭議的時候， 綱要最好能像六法全書一樣，提供幾條可以具以明確判定曲折是非的條文。 綱要不像政策，在概念上被容許說得比較廣泛； 例如關於『表達、溝通與分享』的十大基本能力之一， 其說明是：『有效利用各種符號（例如語言、文字、聲音、動作、圖像或藝術等） 和工具（例如各種媒體、科技等），表達個人的思想或觀念、情感， 善於傾聽與他人溝通，並能與他人分享不同的見解或資訊。』
可能是因為以上原因，即將公告的96年九年一貫數學課程綱要修訂版， 大量刪減了 92 年版的「連結」主題，其中關於數學溝通的部分全被刪除。 不過，上述原因純粹是筆者個人的猜想，完全不代表綱要研修小組（共十人）的立場。 92 年版的綱要和 96 年的修訂版，都在各能力指標之下訂定分年細目， 並詳細詮釋每一項分年細目，務必使得綱要成為一份「可用」的文件。 在這個意義之下，關於數學溝通的能力與對應的課程內容與成效要求， 似乎還需要更多的研究或者準備工作，才能以同樣的規格寫在綱要裡面。
舉例來說，關於前述第 1 項數學溝通能力，我提議考慮以下國中一年級常見的問題： 『哪三個連續偶數的和是 264？』。 學生面對這種問題時，必須瞭解數學語言中「偶數」是什麼？ 「連續三個偶數」是什麼意思？它們的和又是什麼意思？這是較基本的名詞理解， 通常不是問題。這道題目也使用了一般語言『哪三個』，學生需分辨那是一般語言， 而用在數學題目中表示要算什麼東西出來？ 最後，一個棘手的狀況是，教師在解題時通常會一開頭就說『設 n 為一個偶數…』， 但是有些學生會問『為什麼可以假設 n 是偶數？萬一它是奇數怎麼辦？』， 或者『那我們要不要討論 n 是奇數的情況？』。 我們似乎不能把這種問題視為無厘頭，或者歸納為數學成熟度不夠， 而是具體顯示了學生尚未掌握「數學用語的內涵」。
美國教育學界所考慮的數學溝通，比較著重於數學課堂中的口語溝通， 不論是同儕之間的還是師生之間的。在他們的課堂文化裡， 大家相信多說話總是好的，他們認為說話導致內省， 而鼓勵（即使低年級的）學生「放聲思考」，就是一邊想一邊大聲說出來。 老師們當然會歡迎放聲思考，因為那就等於大開方便之門， 教師不必費心探索學生的內心世界和大腦裡的數學結構； 前提是，假如學生真能毫無保留地放聲思考的話。
即使我明白台灣的小學生也頗為活潑，小學教室至少比國中教室熱鬧得多， 但我個人根據在中壢地區所做的教室觀察，仍然懷疑把美式作風移植到台灣教室的成效。 更何況別忘了兩地教育的一個基本差異：美國小學生的數學課時相當地長， 我們可以粗略地假設，是台灣正式數學課時的兩倍長—任何曾經嘗試溝通的人都知道， 溝通是會花費大量時間的。更何況，溝通需要雙方依循某種可能不成文的規定， 或者說默契。在台灣的小學教室中形成這種默契，需要多久時日？
因此，在台灣教育環境內的數學溝通，恐怕還是著眼於數學的讀寫能力比較實際。 數學讀寫的終極形式就是定義敘述、定理敘述和證明。 在九年一貫階段，可以利用平面上基本幾何形狀，利用自然數的基本分類與性質， 來練習定義和定理的敘述（讀與寫）。
往更小處著眼，學生應該有能力正確地紀錄計算或推理的過程。 記錄某種算術過程時，應該用一連串的等號，例如 17×27＝17×(30-3)＝510－51＝460－1＝459。 每個等號的左右兩側都是數值相等的算式， 這一串等號紀錄了運用自然數的算術性質變化算式的過程。 學生經常不寫等號，或者在等號兩側沒有保持等量的關係。 但是在記錄另一種算術過程時，譬如以等量公理或移項法則解方程式， 卻不該把兩個步驟用等號連接起來，最好在等式與等式之間寫一些指明邏輯關係的文字。 例如 4x-3=5 等價於 4x=5+3=8，所以 x=8/4=2。 大部分教師就以獨立的一列一式來記錄解題的過程， 這種習以為常的呈現方法，或許削弱了學生的數學溝通能力。
這似乎是教學現場的一個共同意見：自從學測與基測不考（書寫）計算證明題之後， 學生的數學讀寫能力似乎降低了。根據筆者對自己孩子的觀察，也贊成這個意見。 如果數學溝通指的是使用數學用語的溝通，那麼計算與證明就是數學作文： 它也有自己的文體、格式、典範與美的判斷。 自古以來，作文似乎只有一種學習途徑：多讀多寫；讀要讀經典，而寫可以從臨摹入手。 在我們這個社會，大家心知肚明，不考作文就等於廢棄作文， 廢棄作文而還要談重視溝通，就顯得有點浮誇了。
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