| 科學月刊【數‧生活與學習】專欄 | 97 年 3 月 |
本欄前兩個月都提到 PISA 國際評量，現在還是要從 PISA 說起。 新來的讀者請看前兩個月的報導以獲得背景資訊。 其實 PISA 的評量目的絕不是替世界各國做個數學大競賽的排名， 而是要做橫向（國際）與縱向（每三年一次）的比較， 並為各國提出可能在教育政策上需要留意的問題。 因此，PISA 報告中列出了許多種表格，以許多種不同的問題角度來呈現資料。 在台灣引以為「第一名」的 PISA 2006 數學類綜合平均成績表格中，日本排名第 10。
岔開來解釋一下。 其實 PISA 測驗也不是對「世界」各國執行。 PISA 是 OECD 主辦的，OECD 是由歐洲經濟合作組織 (OEEC) 改組而來。 OEEC 成立於二次戰後的 1948 年，旨在促進戰後歐洲經濟的復甦。 1961 年，原來的西歐 18 國加上美國和加拿大，改組成立了 OECD。 這 20 個會員國是當時世界上最富裕的國家，因此俗稱「富國俱樂部」。 後來陸續加入了其他國家，例如日本 (1964) 和南韓 (1996），目前有 30 個會員國。 雖然也包含像墨西哥這種看起來不太富的國家， 但是基本上 OECD 還是被認為是「富國」俱樂部。 最初的 PISA 測驗只有在 25 個 OECD 會員國中舉行，例如墨西哥沒有參加。 後來，PISA 2003增加為包括全體會員在內的 41 國，及至最近的 PISA 2006 有 58 國（或地區）參加評比。 掛在 China 名下的就有台灣、香港和澳門三地， 而中國本身則在北京、天津和山東濰坊舉行了小規模的「試測」， 並沒有正式加入評比，因此在量表上看不到。 在 TIMSS 測驗中總是表現優異的新加坡，始終沒有參加 PISA（參閱本欄 95 年 4 月）。
日本的第 10 名成績雖然不算太壞，但是自詡為科技強國的日本， 不可能不在意這個指標。我在一月初從報紙看到一則消息， 說日本教育界正在熱烈討論這件事情。 PISA 的縱向比較效果就此顯現了：日本的 PISA 數學類平均成績， 從 2000 年的第一名 (557 分)，變成 2003 年的第四名 (534 分)， 到 2006 年的第十名 (523 分)。 因為 PISA 的量尺分數，總是把平均分數調整到 500 分左右， 因此跨年的成績比較是有點意義的（台灣這次的冠軍成績是 549 分）。 日本的文部科學省並不避諱這個問題。事實上，他們並沒有採用平均成績當作指標， 而採用了另一個所謂「數學活用能力」指標； 在那個指標下，日本的排名跌得更慘。看來日本官方並沒有想要粉飾太平的意思。
台灣的社會受日本影響很深。不管我們有沒有知覺，也不論我們是不是願意， 發生在日本的事情，總是不久之後就發生在台灣。我最喜歡舉的例子是 7-11 的成功。 因此，在某種程度上，日本就像我們的水晶球：看到他們有狀況， 實在應該哀衿而勿喜，趕緊檢討自己。非常簡化地說，縮短授課時數， 淺化數學課程標準，乃至於提倡「快樂學習」，日本都走在台灣前面。 對於這個議題，台灣民間自覺的反應似乎比日本早，也比日本強烈， 具體的表現就反應在補習事業的蓬勃成長上。 而台灣的數學教育政策，也比日本早開始檢討並調整方向， 具體的作為就是 2003 年底公布的九年一貫數學領域課程綱要。
我恰好在 2006 年底到日本觀摩他們的「授業研究」數學教育方法， 在現場看了四場教學演示，三場在國小，一場在國中。 這是 APEC 資助的一個數學教育計畫，我在去年八月首次接觸， 請看本欄 96 年 10 月的報導。當時在泰國觀摩，還不夠直接， 但我已經有這樣的意見：「教師和學生投入那麼多資源，費了那麼多工夫， 卻可能在教學的內容上失去重點，甚至令人失望」。這次在日本的觀摩， 實在覺得更不對勁。以下我簡略地說明。
一堂六年級的課，標題是「百分比的使用」， 老師卻在一口袋子裡放了外形相同的白球四顆與紅球兩顆， 讓學生抽其中的兩顆出來，經過一番實驗與討論， 獲得結論，重複抽了許多次之記錄當中，大約有 54% 的實驗抽中兩顆白球， 只有 3% 的實驗抽中兩顆紅球。 這是個很簡單的離散機率問題，其實在授課現場， 幾乎不可能忠實地以實驗表現理論上的機率。我並不明白，在小學六年級， 為什麼要繞道組合與機率來講百分比的使用？
一堂五年級的課，教師拿出一張預先畫好方格點的平板（類似正方形方格紙， 但是沒有線只有鉛垂與水平線的交點），讓同學將相鄰的格點連起來， 圍出一塊面積為 5（個正方格）的區域。 經過許多討論，讓學生發現，如果那個區域的內部沒有方格點， 則區域的邊界上一定有 12 個方格點。如果發揮想像力，圍出外形比較特殊的區域， 使得內部包含一個方格點，則邊界上就會有 10 個方格點。 如果更特殊一點，讓區域的內部有 2 個方格點，則邊界上必定有 8 個方格點。 其實教師在引導學生發現一個離散數學中的定理。 在課後的分組討論中（我恰好擔任某一組的主席），大家都問： 這堂課的教學目標是什麼？學生獲得了什麼？ 事實上，當教師宣布下課的時候，許多學生楞在座位上，彼此說的日語我聽不懂， 但是看起來他們也在懷疑：這堂課我學到了什麼？
另一堂五年級的課，教師以 1, 4, 7, 8 四個數放在最下層， 讓學生「堆」起一個數塔： 第二層的三個數是最下層相鄰兩數的和，第三層兩個數是第二層相鄰兩數的和， 第四層一個數就是第三層兩數的和。例如以下是兩種數塔：
42 50 16 26 26 24 5 11 15 11 15 9 1 4 7 8 4 7 8 1教師想要引導學生發現，某些塔的頂層是3的倍數。但是她一開始佈題時就有疏忽， 使得用 1, 4, 7, 8 這四個數堆起的數塔，最上層只要是3的倍數就一定是 6 的倍數。 因此，一開始課堂就陷入困境，學生指出那些是6的倍數，教師很難說服學生， 它們是 3 的倍數。她想要導引學生看出來，如果底層四個數依序是 a, b, c, d， 則頂層的數是 (a+d)+3(b+c)，因此，只要兩側的數 a 和 d 加起來是 3 的倍數， 則頂層就一定是 3 的倍數。這個問題需要分配律的高度認識。 當時，全班只有一位小男孩瞭解了題目的意思，並且能夠解釋。 事實上，這位小朋友可以說「證明」了上述理論。 但是，即使教師請他講解，然後幫他講解， 仍然顯示全班沒有第二個小朋友理解這個道理。 課後分組討論的時候，大家都稱那位男孩為「今日英雄」。我難以避免地將那四場教學演示的觀察經驗， 與日本學生的 PISA 2006 數學平均成績聯想在一起。 我想，如果『授業研究』已經使得「創新」或「創意」教學發展成這樣： 似乎為了滿足教師自己成就感的成分大於滿足教學目標的成分， 把學校的授課變成了『夏令營課程』（林長壽院士的話），整體而言的教學效果， 實在是值得懷疑的。
當然我明白，教學演示多少有一點「誇飾」的可能，普通的日本課堂可能並非如此。 或者讀者可以說，我的樣本太少不足為訓，也可以說這是見微知著一葉知秋。 總之，教師的教學不只是讓自己教得「爽」而已（當然如果爽更好）， 完成教學目標才是一個不可妥協的基本道理吧。
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