我不知道原始提出這個問題的人【mimi.bbs@vlsi1.iie.ncku.edu.tw】是誰, 他的背景
與訓練如何.  但是我認為他問了一個好的問題.  而且他的問題非常清楚的說

	請問0.99999999.....循環=1【怎麼解釋】

他要的是一個解釋, 不是證明或什麼的.  至於它的證明, 我想, 經常在此版出沒的
朋友們都是知道的, 比如【allegro.bbs@alab01.ee.nctu.edu.tw】就很快地回了
一封信, 給了一個證明.  隔天【ateng.bbs@bbs.ntu.edu.tw】又重複給了一個證明,
但是並不完整; 如果他已經看到 allegro 的完整證明, 或許就不會作此畫蛇添足之舉.
此後又有數人對這個簡單的問題提出類似證明的討論, 但都沒有注意到 allegro 已經
在這方面回答了問題.

這個問題在字面上實屬基礎, 無須再費時敘述.  但是我想提出它的另外一層意義.
從這個問題和它所引發的回應, 我們看到, 許多人把【解釋】和【證明】混為一談.
當我們在進行研究生口試的時候, 就經常發現, 每當我們要求學生解釋或說明什麼
的時候, 他的第一個反應就是轉過身去找粉筆, 然後通常就是對著黑板背出幾個定義
和定理.  我們若明確的要求學生不須用黑板, 則通常他的反應就是不知所措.  或許
只是出自於緊張吧, 但更可能的是平常就沒有口述的習慣.  當然, 寫下嚴格的
定義和定理證明, 並沒有錯, 任何數學敘述最終必須經過這一番處理而後
才能被接受.  但是在這嚴格冷硬的處理之前, 數學工作者一般是依照直覺和瞭解
將一個可能是正確的敘述猜測出來.

在美國的許多大學進行中的微積分教學改革方案, 組織了一個委員會, 其宣言中提到
要設法加強三種教法與訓練.  我只記得兩種 (也可能是我當時閱讀的時候並不贊成那
第三種): 圖形與口語 (graphical and verbal).  什麼是口語訓練, 就是假設你和
一群親友圍繞在餐桌旁, 忽然你需要對他們解釋你在學校裡學的數學概念.  你是會
用普通的白話文說呢 (配合你的筷子和手勢), 還是必須要服務生替你架起一張黑板?

一般我們認為, 口語的問答比紙筆更容易看清一個人對某個命題的瞭解程度.  也許
這就是為什麼在學校裡有口試這一關的原因吧.  但是我們的教育訓練已經使得很多
老師在進行口試的時候充滿了挫折感.

記得在 Hilbert 的傳記裡讀到, 他 (Hilbert) 說

	如果你不能對你在街上遇到的第一個人解釋清楚
	一個概念, 那就表示你還沒有真的瞭解它.

以此共勉.  當然我們不會照他的字面意義去執行, 可見 Hilbert 在不作數學的
時候, 說話也是蠻誇張的 (也可能是他住的 Gotingen 街上的人和中壢街上的人
不太一樣吧).