從前一講中，我們瞭解函數是一個抽象的概念， 也以 [時間 <--> 位置] 的對應關係為例， 瞭解了（單變數）函數的觀念，也知道如何描繪、解讀函數曲線所表達的意義。 整個微積分的入門課題，都和函數曲線有直覺的關連。 這就是為什麼我們要在這裡探討函數的原因。
並不是隨便一個函數，都找得到一個數學方程式來描述它。 換句話說，並不是隨便畫一個函數曲線， 都找得到一個數學方程式的圖形，與之契合。 但是，如果沒有方程式，那麼數學家、科學家、工程師和會計師， 就不能利用數學工具來解決問題。 那怎麼辦呢？
所謂行遠必自邇，我們先學習所謂的基本函數。 這些可以寫成數學方程式的函數，大多是我們已經在中學學過的， 現在只是複習和加強一遍。 基本函數可以描述一部份的函數曲線，也可以作為我們學習微積分的出發點。 以後，您會在微積分課裡面學到一個「超級工具」：函數級數， 還可能會在其他課程中學到「樣條函數」或「分片參數多項式」。 那些新的數學函數，可以使您描述更多的曲線。
就讓我們從幾個最簡單的函數開始吧。
冪函數的算術組合，就推衍出來 什麼是算術組合？ 就是有限多個函數用加、減、乘、除的算術關係組合在一起。讀者會發現，線性函數其實是多項式的一個特例， 它其實就是一階多項式。但是因為它特別簡單，所以獨立出來講。 看了許多圖形以後，讀者也應該有所體認：有理函數和多項式， 已經可以描述相當豐富的函數曲線。但是它們還是不夠的。 下一講，我們繼續複習一些不同類型的函數。
最後，我們要提醒讀者，許多中文名詞之後都添了英文， 最好要記憶這些中英文名詞的對照。 因為，您是遲早要讀英文文獻的。
後來，從國中二年級的數學課本發現，linear function 譯做「線型函數」， 我們從善如流，遵循國中課本的中文。