九十學年暑期‧微積分學分班

評量 1.4

所有作答之輸入格，都限制在 80 字元以內； 所有輸入窗，都限制在 2000 字元以內。 如果作答區是輸入格，則只要輸入答案即可。 如果作答區是輸入窗，則要輸入作法、想法、理由或算式。 不必寫詳細的計算過程。

這份評量預設的滿分是：20

1 (2 分)	下列圖形中，哪條直線的斜率最小（說顏色）？ 它的斜率大約是多少（說一個整數）？ 答：
2 (2 分)	寫出斜率為 3 且通過 (1,1) 點的線性函數。 答：
3 (4 分)	考慮 y = x n，n 是正整數。 當 n 非常非常大的時候，您猜想此函數在 0 < x < 1 範圍內的曲線長度大約是多少？猜一個整數。 簡單說明您是怎樣猜測的。
4 (2 分)	下圖中的三條冪函數曲線，其冪數是奇數還是偶數？ 哪一條的冪數最大（說顏色）？ 答：
5 (2 分)	寫出 的定義域。 答：
6 (4 分)	觀察以下函數曲線。若已知是一個多項式， 請問它的階數至少是幾？可能有幾個實根、幾個複根？ 簡單說明您是怎樣判斷的。
7 (4 分)	針對以下有理函數，請探討它在 時的情形？有無漸近線 (如果有，說明之)？與 x 軸在哪些地方相交？[HH]
8 (4 分)	針對以下有理函數，請探討它在 時的情形？有無漸近線 (如果有，說明之)？與 x 軸在哪些地方相交？[HH]
9 (2 分)	若已知以下是一個有理函數的圖形， 它沒有垂直漸近線，有一條水平漸近線 y = 2。 請猜想它是什麼函數？ 答：
10 (2 分)	寫出符合以下描述的二階多項式： 凹向上，與 x 軸只有一個交點，在 (1,0)。 答：

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