函數的合成

若 和 是兩個函數，而且 的值域落在 的定義域裡頭，就能將它們 合成 (composite) 一個新的函數

例一

是一個冪函數， 是一個多項式，則

反過來也可以合成：

只是，注意 的定義域是所有實數，但是 的定義域是除了 0 以外的實數。

例二

是一個指數函數， 是三角函數， 是線性函數。 則三個函數也可以合成在一起，成為

例三

其實，將來主要的應用需求，試看出來如何將一個較為複雜的函數， 拆成兩三個比較簡單函數的合成。例如看到

可以拆成 其中 而 。

例四

如果

可以拆成 其中 、 而 。

習題

1. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。
   
   
   
   
2. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。
   
   
   
   
3. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。
   
   
   
   
4. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。
   
   
   
   
5. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。
   
   
   
   
6. 將以下函數分解成兩三個更基本型式的函數合成。 但是不要寫出像 這樣的答案。