函數極限的夾擊定理

如果 、 、 三個函數在某個點 c 的「附近」都有定義 (倒是容許在 c 點沒有定義)， 而且符合以下規律：



那麼，如果


都存在且相等，就說都等於 T 吧，則


這就叫做夾擊定理。直覺上，好像 和 上下夾擊，把 給「擠」到了同一個極限。

例如考慮



這個函數在 x = 0 處沒有定義。 但是我們仍然可以討論它在 x 趨近於 0 的極限問題。 對任何非零的 x， 都有定義，而且因為


所以


很明顯地，因為


所以根據夾擊定理


參看以下圖示，左邊是在邊長為 2 的正方形裡面看圖形， 右邊是在邊長為 0.2 的正方形裡面觀看。夾擊的效果，一目了然。
   

習題

  1. 請問


  2. 請討論


    在哪些點上連續？說明您所根據的理由。
  3. 請討論


    在哪些點上連續？說明您所根據的理由。
Created: Aug 3, 2001
Last Revised: Aug 3, 2001
© Copyright 2001 Wei-Chang Shann 單維彰