怎樣找到導函數公式呢？原則上就是靠導數的極限定義，再配合極限的操作技巧來做。 舉一個最簡單的例子，就是常數函數 的導函數。常數函數在整個實數上都有定義，而對於任一個實數 x， 它所對應的導數是 因此，常數函數的導函數是零函數。 這個結果很符合直覺，因為常數函數沒有變化，它的變化率當然是零。
次簡單的例子，是線性函數 它也是在整個實數上都有定義，而對於任一個實數 x， 它所對應的導數是 因此，線性函數的導函數都是常數函數。 這個結果也很符合直覺，因為線性函數在每一處的斜率都是一樣的，都是 a。
再其次簡單的例子，就是正整數冪次的冪函數 (此處 n 為正整數)。 利用二項式展開： 因此 以上式子，是一個 h 的多項式。因為它是連續函數， 所以求趨近於 0 的極限，就只要代入 h = 0 就行了。 也就是 所以 這個公式在牛頓和萊布尼茲之前，就給巴斯卡 (Pascal) 發現了。 我們都知道巴斯卡重新發現了所謂的楊輝三角， 而楊輝三角上面的整數，就是二項數。我們不難猜想， 巴斯卡很熟悉二項展開的公式。