微分的乘法律

簡單的代數運算技巧，再應用極限的線性性質，就可以推得微分的乘法律 (multiplication rule for differentiation)。這個規律是：如果和在開區間 (a, b) 內有導函數，則它們的乘積在區間 (a, b) 內也可微，而且導函數就是：

以上我們用了較簡單的導函數符號，還可以更簡單：

至於證明呢，我們要求讀者能夠自己寫出導數的極限定義，而我們可以給一個中間步驟的提示：

這樣子，讀者就應該可以用簡單的代數計算和極限性質，自己推導下去了。

讓我們舉兩個簡單的例子。

例一

一方面，如果直接代導函數公式：

另方面，如果利用乘法律：

很明顯地，兩者相等。

例二

一方面，如果將多項式乘開再做導函數：

另方面，如果利用乘法律：

很明顯地，兩者相等。

微分乘法律對於求反導函數的問題，幫不上什麼忙。