極限的運算性質

如果以下的極限都收斂 (所以已經排除不存在和發散的情況)



則函數的極限運算具有以下性質。 這些性質都可以由極限的定義來證明，但是這一節不做這件事。
常數乘積

對於任何一個實數 p，



加法律


此處我們只需要表明加法成立即可，不必表明減法。 這是因為，代入 就自然得到減法型式。

線性性質

前面兩個性質，合稱為 極限的線性性質。

乘法律


除法律

若分母的極限不為零，則



合成律

這其實就是連續函數的定義，這裡再強調一遍。如果 在 的極限處連續，則



警告

這一節開頭所做的假設： 和 都收斂，是非常要緊的前提。千萬別忽視了它們。

習題

Created: Aug 7, 2001
Last Revised: Aug 7, 2001
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