可微必連續

如果在 c 點可微，則它必在 c 點連續。

為什麼呢？這要從邏輯來看。邏輯上，「若怎樣則怎樣」這類的話，正式的說法是

若 P 則 Q，記做

這樣的一句話，稱為一個邏輯命題。一個邏輯命題本身是正確還是錯誤，不關邏輯的事，必須另外設法驗證。但是邏輯卻可以告訴我們，一個命題正確或錯誤，與另外一個命題的正確或錯誤是不是相等？這種相等，叫做等價。利用邏輯的真值表，可以證明

「若 P 則 Q」等價於「若非 Q 則非 P」，記做

但是我們不在這裡證明了。「若 P 則 Q」和「若非 Q 則非 P」這兩個命題，互相稱為對方的 對偶命題 (counter-positive statement)。

根據邏輯的等價性，我們只要能夠證明

如果在 c 點不連續，則它在 c 點不可微。

是正確的，則上面那個命題，就同樣也是正確的。而後者卻很容易證明。回顧函數若在 c 點不連續，有三種狀況：

綜合三種狀況，都得到

在 c 點不可微。故得證。