常數 e

令 a 是一個正數，考慮指數函數 a ^x 的導函數

由此可見，指數函數的導函數都是以下型式：

其中

是某個與 a 有關的常數。以下我們列出 a 和

的估計值之間的關係。

可見

是隨著 a 的漸增而漸增。那麼，歐拉 (Euler) 想，為什麼不找一個 a，使得

呢？這樣的話，那個特殊的指數函數之導函數，就會是它本身。那個特殊的常數，就叫做 e。後來，人們逐漸認識到，這個常數是僅次於圓周率常數

之後的最重要常數。 e 是怎麼算出來的？留待別處再說。就好像其實我們也還不知道

是怎麼算出來的？只知道它的一個估計值，也還是可以用的。現在，我們就一併列出這兩個數的估計值吧：

這兩個常數都是無理數。